2015高考數(shù)學理一輪突破熱點題型第2章9節(jié)函數(shù)模型及其應用

第九 考點一考點一[例1] (1)(2013·陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為 v(單位：千米/時)x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車0≤x≤200v(x)x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(1輛/時) (1)設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得

x＝20時，Smax＝400.

40(2)0≤x≤20時，v(x)＝6020≤x≤200再由已知得

解得

故函數(shù)v(x的表達式為v(x

b＝3x＝2060×20＝1

0≤x≤20時，f(x)20≤x≤200

10

＝ x＝100x＝100時，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值10 x＝100時，f(x)在區(qū)間

10

3上取得最大值 100輛/3333輛/ 1．(2013·高考)甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要 3(1)a100a·＋x－x2x解：(1)證明：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時間是x

a元．因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得 3

100a＋x－x2

3(2)90090000·＋x－x2

1f(x)＝－x2＋x＋5,1≤x≤10.f(x)＝－3x－6＋12＋5x＝690

4575006千克/457500

2．據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向方向移動，其移動速度lt(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過t＝4sstkmN城？如果不會，請說明理由．解：(1)由圖象可知：當t＝4時

(2)0≤t≤10

當20<t≤35時

222(3)N城．∵t∈[0,10]時，smax＝3×102＝150<650，t∈(10,20]2∵20<t≤35，∴t＝30.30hN城aa[例 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系C(x)＝ (0≤x≤10)8f(x)20年(1)kf(x)

6x6x＋10

x＝55cm (2014·杭州模擬)800m21m3m寬的空地，當矩形溫室的邊長x解：xm，則后側(cè)邊長為800x 1y＝(x－4)x－2＝808－2x＋xx1·xx1·x

1＋x ＝80，∴y≤808－2×80＝648.x＝xxx＝40時取等號，此時x

40m、20m648 (1)m＝25(2)2m 當 1

＝ x1

2

2t≥2 1 m≥2－

41y，則0<y≤1，∴m≥2(y－y2)恒成立，由于 4

≤2

細胞等增長問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來解決；一個人喝了少量酒后，血液中的含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液規(guī)定：駕駛員血液中的含量不得超過0.09mg/mL，那么，此人至少經(jīng)過 能開車．(精確