中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題06-《平行四邊形》證明、解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)

中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題06-《平行四邊形》證明、解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題06-《平行四邊形》證明、解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)PAGEPAGE1中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題06-《平行四邊形》證明、解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)專(zhuān)題06《平行四邊形》證明、解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《平行四邊形》中"平行四邊形的判定及性質(zhì)”、"菱形的判定”、"矩形的判定”、"正方形的判定”、"中點(diǎn)四邊形”、"四邊形中的最值問(wèn)題”、"四邊形中的折疊問(wèn)題”、"四邊形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題”證明、解答題重點(diǎn)題型;適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用.考點(diǎn)1：平行四邊形的判定及性質(zhì)方法點(diǎn)撥：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.1．已知點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),求證：四邊形EBFD為平行四邊形．2．如圖,在中,,點(diǎn)E為內(nèi)一點(diǎn),且為等邊三角形．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：以BC為邊在內(nèi)作等邊．(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,不下結(jié)論)(2)在(1)所作圖形中,連接CE、AF,猜想四邊形AFCE的形狀,并證明你的猜想．3．如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于О點(diǎn),于E點(diǎn),于F．(1)求證：四邊形DEBF為平行四邊形;(2)若,,,求的面積．4．如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上的兩點(diǎn),且AE=CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．5．如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,,且分別交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)E、F,連接ED、BF．(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形;(2)若AE＝EF,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中面積等于四邊形ABCD的面積的的所有三角形．6．已知：△ABC,AD為BC邊上的中線(xiàn),點(diǎn)M為AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)M作ME∥AB,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD,連接AE．(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí),求證：①△ABM≌△EMC;②四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí),試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖3,延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N,若點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),求的值．考點(diǎn)2：菱形的判定方法點(diǎn)撥：菱形的判定方法有三種：(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.(3)四條邊相等的四邊形是菱形.注意：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來(lái)判定菱形,后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.1．尺規(guī)作圖并回答問(wèn)題：(保留作圖痕跡)已知：如圖,四邊形ABCD是平行四邊形．求作：菱形AECF,使點(diǎn)E,F分別在BC,AD上．請(qǐng)回答：在你的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是．2．如圖,直線(xiàn),線(xiàn)段分別與直線(xiàn)、交于點(diǎn)、點(diǎn),滿(mǎn)足．(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn),交于點(diǎn),交線(xiàn)段于點(diǎn),連接、、、．(保留作圖痕跡,不寫(xiě)做法,不下結(jié)論)(2)求證：四邊形為菱形．(請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程)證明：____①____垂直平分,∴____②________③____∴四邊形是___④_____∴四邊形是菱形(______⑤__________)(填推理的依據(jù))．3．如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),BC＝BD,點(diǎn)F在ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且BF//CD．(1)求證：四邊形CBFD為菱形;(2)連接CF,與BD相交于點(diǎn)O,若CF＝4,求AC的長(zhǎng)．4．如圖,矩形,延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接．(1)求證：四邊形是菱形;(2)連接,當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng)．5．如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn),點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,,垂足為,點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,,垂足為．(1)求證：四邊形CEHF是菱形;(2)已知四邊形CEHF的周長(zhǎng)為,求菱形ABCD的面積．6．如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=,∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF．(1)求證：AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由．(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)3：矩形的判定方法點(diǎn)撥：矩形的判定有三種方法：(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.(2)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.注意：在平行四邊形的前提下,加上"一個(gè)角是直角”或"對(duì)角線(xiàn)相等”都能判定平行四邊形是矩形.1．如圖,在中,于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使,連接AF,DE,DF．(1)求證：四邊形AEFD為矩形;(2)若,,,求DF的長(zhǎng)．2．已知：如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,,點(diǎn)E,F分別為垂足．(1)求證：△ABE≌△CDF;(2)求證：四邊形AECF是矩形．3．如圖,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,∠C＝30°,AC＝12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜6),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長(zhǎng);(2)如圖①,連接EF,求證四邊形AEFD是平行四邊形;(3)如圖②,連接DE,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EBFD是矩形?并說(shuō)明理由．4．下面是小東設(shè)計(jì)的"利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,O為AC的中點(diǎn)．求作：四邊形ABCD,使得四邊形ABCD是矩形．作法：①作射線(xiàn)BO,以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線(xiàn)BO于點(diǎn)D;②連接AD,CD．四邊形ABCD是所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明．證明：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),∴AO＝CO．又∵BO＝,∴四邊形ABCD是平行四邊形()(填推理的依據(jù))．∵∠ABC＝90°,∴□ABCD是矩形()(填推理的依據(jù))．5．已知：如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD．(1)求證：四邊形AODE是矩形;(2)若AB＝8,∠BCD＝120°,求四邊形AODE的面積．6．如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC＝∠ADC,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,AO＝BO,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是矩形;(2)若AB＝1,求OEC的面積．考點(diǎn)4：正方形的判定方法點(diǎn)撥：正方形的判定除定義外,判定思路有兩條：或先證四邊形是菱形,再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€(xiàn)相等(即矩形);或先證四邊形是矩形,再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)互相垂直(即菱形).1．在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,其中點(diǎn)A,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交DE于F,連接FC．(1)若∠A＝30°,求證：AF⊥DE;(2)求證：FC平分∠EFA;(3)求證：EF+FB＝FC．2．如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線(xiàn)MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF為矩形?并說(shuō)明理由;(2)在(1)的條件下,△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?說(shuō)明理由．3．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交直線(xiàn)MN于點(diǎn)E,垂足為F,連接CD,BE．(1)求證：CE=AD;(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A等于多少度時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖1,在RtABC中,∠ACB＝90°,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn),D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線(xiàn)MN于E,垂足為點(diǎn)F,連接CD,BE．觀察猜想：(1)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CE與AD是否相等?請(qǐng)說(shuō)明你的理由．探究說(shuō)理：(2)如圖2,當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題：①四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;②當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由．5．已知：如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是線(xiàn)段BM,CM的中點(diǎn)．(1)求證：;(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;(3)當(dāng)AD,AB滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形MENF是正方形．6．如圖①,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上,DE＝AF,且DE⊥AF交于點(diǎn)G．(1)求證：四邊形ABCD是正方形;(2)如圖②,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上,DE與AF相交于點(diǎn)G,DE＝AF,∠AED＝60°,AE＝8,BF＝3,求DE的長(zhǎng)．考點(diǎn)5：中點(diǎn)四邊形方法點(diǎn)撥：(1)順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形.(2)順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形.(3)順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.(4)順次連接正方形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形.注意：新四邊形由原四邊形各邊中點(diǎn)順次連接而成.(1)若原四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,則新四邊形是矩形.(2)若原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等,則新四邊形是菱形.(3)若原四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直且相等,則新四邊形是正方形.1．如圖,在四邊形中,,分別是,的中點(diǎn),,分別是對(duì)角線(xiàn),的中點(diǎn),依次連接,,,,連接,．(1)求證：四邊形是平行四邊形;(2)當(dāng)時(shí),與有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;2．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．(1)如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),中點(diǎn)四邊形EFGH是．(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足PA＝PB,PC＝PD,∠APB＝∠CPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)．猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想．(3)若改變(2)中的條件,使∠APB＝∠CPD＝90°,其他條件不變,直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀(不必證明)．3．已知：在矩形ABCD中,,．(1)如圖1,E、F、G、H分別是AD,AB,BC,CD的中點(diǎn)、求證：四邊形EFGH是菱形;(2)如圖2,若菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在AD,AB,CD上,．①連接BG,若,求AF的長(zhǎng);②設(shè),△GFB的面積為S,且S滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．在自變量m的取值范圍內(nèi),是否存在m,使菱形EPGH面積最大?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出菱形EFGH面積最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖,兩個(gè)全等的直角三角形(△ABC和△ADC)按照斜邊重合擺放,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．(1)判斷并證明四邊形EFGH的形狀．(2)若∠BAC＝30°,AC＝6,求四邊形EFGH的面積．5．四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),順次連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形EFGH稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．(1)我們知道：無(wú)論四邊形ABCD怎樣變化,它的中點(diǎn)四邊形EFGH都是平行四邊形．特殊的：①當(dāng)對(duì)角線(xiàn)時(shí),四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形為_(kāi)_________形;②當(dāng)對(duì)角線(xiàn)時(shí),四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是__________形．(2)如圖：四邊形ABCD中,已知,且,請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論,判斷四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀并進(jìn)行證明．6．在四邊形中,的中點(diǎn)分別為P、Q、M、M;(1)如圖1,試判斷四邊形怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論;(2)若在上取一點(diǎn)E,連結(jié),,恰好和都是等邊三角形(如圖2)：①判斷此時(shí)四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;②當(dāng),,求此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．考點(diǎn)6：四邊形中的最值問(wèn)題方法點(diǎn)撥：結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題,解題思路是化"動(dòng)"為”靜",根據(jù)圖形,找特殊位置,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.在求線(xiàn)段的最值時(shí),轉(zhuǎn)化思想是常用思想,將所求線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到其他線(xiàn)段上,通過(guò)點(diǎn)移動(dòng)的軌跡找特殊位置求出最值.步驟：(1)動(dòng)中求靜：在運(yùn)用變化中找出不變的量及相等的關(guān)系,得出相關(guān)的常量,并用含變量的代數(shù)式表示相關(guān)的量.(2)找特殊點(diǎn)(分類(lèi)討論)：將變化的點(diǎn)按指定的運(yùn)動(dòng)路徑運(yùn)動(dòng)一遍,明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特殊位置以及可能出現(xiàn)的情況.(3)找等量關(guān)系：利用面積關(guān)系、全等三角形、勾股定理、特殊圖形的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系等確定等量關(guān)系.(4)列方程：將相關(guān)的常量和含有變量的代數(shù)式代入等量關(guān)系建立方程,根據(jù)所列方程解決相關(guān)問(wèn)題.1．如圖,在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中,Q為BC邊的中點(diǎn),P為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PB,PQ,求△PBQ周長(zhǎng)的最小值．2．如圖,正方形中,,是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),,連接,將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,連接,.(1)若、、三點(diǎn)共線(xiàn),求的長(zhǎng);(2)求的面積的最小值.3．如圖,矩形的對(duì)角線(xiàn),相交于點(diǎn),將沿所在直線(xiàn)折疊,得到．(1)求證：四邊形是菱形;(2)若,,是邊上的動(dòng)點(diǎn),是邊上的動(dòng)點(diǎn),那么的最小值是多少?4．如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,將△COD沿CD所在直線(xiàn)折疊,得到△CED．(1)求證：四邊形OCED是菱形;(2)若AB＝2,當(dāng)四邊形OCED是正方形時(shí),求OC的長(zhǎng);(3)若BD＝3,∠ACD＝30°,P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn),Q是CE邊上的動(dòng)點(diǎn),求PE+PQ的最小值．5．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．【定理證明】(1)請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖①,寫(xiě)出證明過(guò)程．【定理應(yīng)用】(2)如圖②,四邊形ABCD中,M、N、P分別為AD、BC、BD的中點(diǎn),邊BA、CD延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,∠E＝45°,則∠MPN的度數(shù)是．(3)如圖③,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝3,點(diǎn)E在邊AB上,且AE＝3BE．將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周,得到線(xiàn)段AF,M是線(xiàn)段CF的中點(diǎn),直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段BM長(zhǎng)的最大值和最小值．6．如圖,在平行四邊形中,,將平行四邊形沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)落到邊上的點(diǎn)處,折痕交邊于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形;(2)若點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)作出使為最小值的點(diǎn),并計(jì)算．考點(diǎn)7：四邊形中的折疊問(wèn)題方法點(diǎn)撥：四邊形的折疊問(wèn)題是指將四邊形按照某種方式折疊,然后在平面圖形內(nèi)按照要求完成相應(yīng)的計(jì)算和證明．折疊的本質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱(chēng)變換,折疊后的圖形與原圖形全等.1．如(圖1),矩形的邊、在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為,點(diǎn)P是射線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),把矩形沿著折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處;(1)當(dāng)點(diǎn)C、D、A共線(xiàn)時(shí),=______;(2)如(圖2),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作,交于點(diǎn)F,請(qǐng)判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;(3)若點(diǎn)D正好落在x軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．如圖①,在矩形中,點(diǎn)從邊的中點(diǎn)出發(fā),沿著勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)是上的點(diǎn),,設(shè)的面積為,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．(1)圖①中______,______,圖②中______．(2)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,將矩形沿所在直線(xiàn)折疊,則為何值時(shí),折疊后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的一邊上．3．綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一,通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形,同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).折一折：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD對(duì)折,使邊AB與CD重合,展開(kāi)后得到折痕EF.如圖①：點(diǎn)M為CF上一點(diǎn),將正方形紙片ABCD沿直線(xiàn)DM折疊,使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處,展開(kāi)后連接DN,MN,AN,如圖②(一)填一填,做一做：(1)圖②中,___________.線(xiàn)段___________.(2)圖②中,試判斷的形狀,并給出證明.剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來(lái),將其沿直線(xiàn)GH折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)處,分別得到圖③、圖④.(二)填一填(3)圖③中,若,則_______________°4．發(fā)現(xiàn)：(1)如圖一,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線(xiàn)段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是;探究：(2)如圖二,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由．應(yīng)用：(3)如圖三,將(1)中的矩形ABCD改為正方形,邊長(zhǎng)AB＝8,其它條件不變,求線(xiàn)段GC的長(zhǎng)．5．定義：有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形．(1)在三等角四邊形中,,則的取值范圍為_(kāi)______;(2)如圖,折疊平行四邊形,使得頂點(diǎn)分別落在邊上的點(diǎn)處,折痕為．求證：四邊形為三等角四邊形;(3)如圖,在三等角四邊形中,,若,,,則的長(zhǎng)度為_(kāi)______．6．如圖1,將矩形紙片的四個(gè)角向內(nèi)折疊,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形,①求證：四邊形是矩形;②若,,求的長(zhǎng);(2)如圖2,將平行四邊形紙片的四個(gè)角向內(nèi)折疊,也能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形,若,,,,求的長(zhǎng)．考點(diǎn)8：四邊形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題方法點(diǎn)撥：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)—對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角的大小不變,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.注意旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角形與整個(gè)圖形的位置關(guān)系.1．在中,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,點(diǎn)的