山東省菏澤市鄄城縣北城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市鄄城縣北城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)向量，，定義一種向量積：．已知向量，，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則在區(qū)間上的最大值是(

)A．4

B．2

C．

D．參考答案：3.已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f+f=(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x﹣1+1）=f（x﹣4），從而得出f（x）是周期為4的周期函數(shù)，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f+f=f（2）﹣f（1）=﹣1．【解答】解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣1+1）=f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；∴f+f=f（2+503×4）+f（﹣1+504×4）=f（2）﹣f（1）=f（2）﹣1；f（﹣1+1）=f（1+1）=0；即f（2）=0；∴f+f=0﹣1=﹣1．故選：B．【點評】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及周期函數(shù)的定義，清楚偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），是自變量換上﹣x后函數(shù)值不變．4.已知函數(shù)①②；③；④。其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量，都存在唯一的自變量，使

成立的函數(shù)為

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③參考答案：D定義域不能含0，不能有周期性，只存在單調(diào)性5.下列三個數(shù)：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

)A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意設(shè)f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較大小．解答：解：設(shè)f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用單調(diào)性比較函數(shù)值域的大小，屬于基礎(chǔ)題6.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．2i B．3i C．2 D．3參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】寫出代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：=3+2i，z的虛部為2，故選C．【點評】本題是一個考查復(fù)數(shù)概念的題目，在考查概念時，題目要先進(jìn)行乘除運算，復(fù)數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要一定要得分的題目．7.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)截面圓半徑、球心距、球半徑滿足勾股定理計算球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．8.（04年全國卷IV文）為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度

C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：答案：D9.在等比數(shù)列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，則=（

）A．或

B．

C．D．－或－參考答案：A∵a4a14=a7a11=6，a4+a14=5，∴構(gòu)造方程x2－5x+6=0，解得：或．∴==或；10.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：12.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部等于_________.參考答案：-313.某人5次上班途中所花時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為

.參考答案：答案：4

14.已知實數(shù)x，y滿足約束條件：，則的最大值為_____.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由實數(shù)x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u＝﹣2x+y的最大值時取得．聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)u＝﹣2x+y為y＝2x+u，由圖可知，當(dāng)直線y＝2x+u過A時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15.展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：10展開式的通項為，由，得，所以，即的系數(shù)是10.16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．參考答案：（﹣2018，﹣2015）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．17.甲、乙兩名運動員在8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_____.參考答案：乙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)討論f(x)極值點的個數(shù)；(2)若是f(x)的一個極值點，且，證明:.參考答案：(1)當(dāng)時，f(x)無極值點；當(dāng)時，f(x)有1個極值點；當(dāng)或時，f(x)有2個極值點；(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)得到；分別在、、和四種情況下根據(jù)的符號確定的單調(diào)性，根據(jù)極值點定義得到每種情況下極值點的個數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論和可求得，從而得到，代入函數(shù)解析式可得；令可將化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】（1）①當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增為f(x)的唯一極小值點，無極大值點，即此時f(x)極值點個數(shù)為：個②當(dāng)時，令，解得：，⑴當(dāng)時，和時，；時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減為的極大值點，為的極小值點，即f(x)極值點個數(shù)為：2個⑵當(dāng)時，，此時恒成立且不恒為0在上單調(diào)遞增，無極值點，即f(x)極值點個數(shù)為：0個⑶當(dāng)時，和時，；時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減為f(x)的極大值點，為f(x)的極小值點，即f(x)極值點個數(shù)為：2個綜上所述：當(dāng)時，f(x)無極值點；當(dāng)時，f(x)有1個極值點；當(dāng)或時，有2個極值點（2）由（1）知，若是f(x)的一個極值點，則又，即

令，則

，則當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)極值點的個數(shù)、證明不等式的問題；本題中證明不等式的關(guān)鍵是能夠通過換元的方式將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值之后即可證得結(jié)論；易錯點是換元時忽略自變量的取值范圍，導(dǎo)致定義域錯誤.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）求出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，直線l：y=2x關(guān)于點M（0，m）（m≠0）對稱的直線為l'．若直線l'上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）l：y=2x關(guān)于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點，即可求實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x關(guān)于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點，故，于是，實數(shù)m的最大值為．20.已知集合M是滿足下列性制的函數(shù)f（x）的全體，存在實數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，稱數(shù)對（a，k）為函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”．（1）判斷f（x）=x2是否屬于集合M，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）=sinx∈M，求滿足條件的函數(shù)f（x）的所有“伴隨數(shù)對”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=cos（x）；當(dāng)x=2時，f（x）=0，求當(dāng)2014≤x≤2016時，函數(shù)y=f（x）的解析式和零點．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】（1）f（x）=x2的定義域為R．假設(shè)存在實數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，則（a+x）2=k（a﹣x）2，化為：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式對于任意實數(shù)x都成立，可得，解得k，a．即可得出．（2）函數(shù)f（x）=sinx∈M，可得：sin（a+x）=ksin（a﹣x），展開化為：sin（x+φ）=0，由于?x∈R都成立，可得k2+2kcos2a+1=0，變形cos2a=，利用基本不等式的性質(zhì)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）由于（1，1），（2，﹣1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，可得f（1+x）=f（1﹣x），f（2+x）=﹣f（2﹣x），因此f（x+4）=f（x），T=4．對x分類討論可得：即可得出解析式，進(jìn)而得出零點．【解答】解：（1）f（x）=x2的定義域為R．假設(shè)存在實數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，則（a+x）2=k（a﹣x）2，化為：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式對于任意實數(shù)x都成立，∴，解得k=1，a=0．∴（0，1）是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，f（x）∈M．（2）∵函數(shù)f（x）=sinx∈M，∴sin（a+x）=ksin（a﹣x），∴（1+k）cosasinx+（1﹣k）sinacosx=0，∴sin（x+φ）=0，∵?x∈R都成立，∴k2+2kcos2a+1=0，∴cos2a=，≥2，∴|cos2a|≥1，又|cos2a|≤1，故|cos2a|=1．當(dāng)k=1時，cos2a=﹣1，a=nπ+，n∈Z．當(dāng)k=﹣1時，cos2a=1，a=nπ，n∈Z．∴f（x）的“伴隨數(shù)對”為（nπ+，1），（nπ，﹣1），n∈Z．（3）∵（1，1），（2，﹣1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，∴f（1+x）=f（1﹣x），f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x+4）=f（x