山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的假命題是（

）A．B．，C．，當(dāng)時(shí)，恒有D．，使函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C.試題分析：A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知A正確；B：當(dāng)時(shí)，有，，顯然成立，當(dāng)時(shí)，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，綜上，不等式對(duì)于任意恒成立，B正確；C：∵為底數(shù)大于的指數(shù)函數(shù)，為冪函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴不存在滿(mǎn)足條件的，C錯(cuò)誤；D：取，可知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，D正確.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).2.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）．①在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形；②在△ABC中，若，則③兩個(gè)向量，共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】對(duì)每個(gè)命題逐一檢驗(yàn)其正確性:①：若，則或；②:轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題：在△ABC中，若，則，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性可證；③：若，不合命題的充要性，命題為假；④：常數(shù)列不合題意.【詳解】對(duì)于①：若，則或，即或即△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以該命題不正確；對(duì)于②：證明其等價(jià)命題即其逆否命題：在△ABC中，若，則當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)遞增可得；當(dāng)時(shí)，，所以原命題成立，所以該命題正確；對(duì)于③：若，滿(mǎn)足向量，共線(xiàn)，但不存在實(shí)數(shù)，使，所以該命題不正確；對(duì)于④：常數(shù)列，通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和公式不是二次函數(shù)，所以該選項(xiàng)不正確，綜上：只有一個(gè)正確.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)命題真假性的判斷，涉及解三角形，向量，數(shù)列相關(guān)知識(shí)，此類(lèi)問(wèn)題涉及面廣，考查全面，對(duì)綜合能力要求較高.3.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=(

) A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，熟練運(yùn)用性質(zhì)是關(guān)鍵．4.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是 （

） （）

B． C． D．參考答案：A6.已知球的球面上有四點(diǎn)，其中四點(diǎn)共面，是邊長(zhǎng)的等邊三角形，且，則三棱錐體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．6

C．12

D．參考答案：B由，得，即。從而，所以的最小值為6，故選擇B。8.若，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：D略9.在數(shù)學(xué)史上，中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孔子經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等，對(duì)等差級(jí)數(shù)（數(shù)列）和等比級(jí)數(shù)（數(shù)列），都有列舉出計(jì)算的例子，說(shuō)明中國(guó)古代對(duì)數(shù)列的研究曾作出一定的貢獻(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)數(shù)列及有關(guān)知識(shí)求解下列問(wèn)題.數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)和的最小值為（

）A.64 B. C.36 D.16參考答案：C【分析】簡(jiǎn)單的合情推理、等比數(shù)列、等差數(shù)列及重要不等式得：這9個(gè)數(shù)的和為，得解．【詳解】由數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，設(shè)，，的公比為，因?yàn)?，所以，，所以這9個(gè)數(shù)的和為，即這9個(gè)數(shù)和的最小值為36，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)、基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法.10.已知的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)時(shí)，，時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

▲

個(gè).參考答案：3

略12.（幾何證明選講）如圖，已知是⊙的切線(xiàn)，是切點(diǎn)，直線(xiàn)交⊙于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，若，則

．參考答案：13.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為y=2x－1，則函數(shù)g(x)=x2+f(x)在點(diǎn)(2,g(2))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．參考答案：6x﹣y﹣5=0由題意，f（2）=2×2﹣1=3，∴g（2）=4+3=7∵g′（x）=2x+f′（x），f′（2）=2，∴g′（2）=2×2+2=6∴函數(shù)g（x）=x2+f（x）在點(diǎn)（2，g（2））處的切線(xiàn)方程為y﹣7=6（x﹣2）即6x﹣y﹣5=0故答案為：6x﹣y﹣5=0

14.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若米，，則山峰的高為_(kāi)________米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

15.已知向量，的夾角為，，則在方向上的投影為

▲

．參考答案：由題意得投影為

16.在中，角所對(duì)的邊分別為，則

，的面積等于

.參考答案：17.編號(hào)為，，，的四個(gè)球放入編號(hào)為，，，的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球.若記為球的編號(hào)數(shù)與盒子編號(hào)數(shù)相同的盒子數(shù)，則

▲

.參考答案：1

，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PAC均為正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分別是AC與PC的中點(diǎn)，E在AP上且AE=AP．（1）證明ME⊥平面MBD；（2）若F為PA上一點(diǎn)，且PF=λFA，當(dāng)二面角F﹣BD﹣M為直二面角時(shí)，求λ的值；（3）寫(xiě)出三棱錐P﹣ABC外接球的體積（不需要過(guò)程）．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）以M為原點(diǎn)，MB為x軸，MC為y軸，MP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明ME⊥平面MBD．（2）設(shè)F（0，b，c），，0≤t≤1，求出平面BDF的法向量和平面MBD的法向量，由二面角F﹣BD﹣M為直二面角，求出t=，再由PF=λFA，求出．（3）三棱錐P﹣ABC外接球的體積為π．【解答】證明：（1）△ABC與△PAC均為正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分別是AC與PC的中點(diǎn)，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M為原點(diǎn)，MB為x軸，MC為y軸，MP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵M(jìn)B∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）設(shè)F（0，b，c），，0≤t≤1，∴（0，b，c﹣）=（0，﹣t，﹣），∴F（0，﹣t，），=（﹣，﹣t，），=（﹣，），設(shè)平面BDF的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，），∵M(jìn)E⊥平面MBD，∴平面MBD的法向量為=（0，﹣，），∵二面角F﹣BD﹣M為直二面角，∴=﹣+=0，解得t=，∵PF=λFA，∴．（3）三棱錐P﹣ABC外接球的體積為．19.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，，，PA=AB=2BF=2DE．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCE；（Ⅱ）求二面角B-PC-F的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連交于，連，．在菱形中，，∵平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，又，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，則，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，則，，兩兩垂直，以，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即取，得，，∴，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，同理得，．∴，∴二面角的余弦值為．20.學(xué)校為了了解A、B兩個(gè)班級(jí)學(xué)生在本學(xué)期前兩個(gè)月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們觀看電視節(jié)目的時(shí)長(zhǎng)分別為（單位：小時(shí)）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．將上述數(shù)據(jù)作為樣本．（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息（至少寫(xiě)出2條）；（Ⅱ）分別求樣本中A、B兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均觀看時(shí)長(zhǎng)，并估計(jì)哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng)；（Ⅲ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)11的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)11的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）作出莖葉圖．（II）計(jì)算A、B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，比較即可得出結(jié)論；（Ⅲ）由A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)；利用列舉法求出從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：（Ⅰ）莖葉圖如下（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）：從莖葉圖中可看出：①A班數(shù)據(jù)有集中在莖0、1、2上，B班數(shù)據(jù)有集中在莖1、2、3上；②A班葉的分布是單峰的，B班葉的分布基本上是對(duì)稱(chēng)的；③A班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，B班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23．（Ⅱ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(5+5+7+8+9+11+14+20+22+31)=13.2小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(3+9+11+12+21+25+26+30+31+35)=20.3小時(shí)．因?yàn)椋杂纱斯烙?jì)B班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長(zhǎng)．（Ⅲ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)11的數(shù)據(jù)a有6個(gè)，分別為5，5，7，8，9，11；B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)11的數(shù)據(jù)b有3個(gè)，分別為3，9，11．從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，記為（a，b），分別為：（5，3），（5，9），（5，11），（5，3），（5，9），（5，11），（7，3），（7，9），（7，11），（8，3），（8，9），（8，11）（9，3），（9，9），（9，11），（11，3），（11，9），（11，11）共18種，其中a＞b的有：（5，3），（5，3），（7，3），（8，3），（9，3），（11，3），（11，9），共7種．故a＞b的概率為P=．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)T（﹣8，0），點(diǎn)R，Q分別在x和y軸上，，點(diǎn)P是線(xiàn)段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E．（1）求曲線(xiàn)E的方程；（2）直線(xiàn)L與圓（x+1）2+y2=1相切，直線(xiàn)L與曲線(xiàn)E交于M，N，線(xiàn)段MN中點(diǎn)為A，曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)C滿(mǎn)足=2λ（λ＞0），求λ的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)P（x，y）則R（2x，0），Q（0，2y），由求曲線(xiàn)E的方程；（2）先求出b的取值范圍，再利用λ=1+，即可求λ的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y）則R（2x，0），Q（0，2y），由得曲線(xiàn)E的方程為y2=4