江西省上饒市欲新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市欲新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域?yàn)椋瘮?shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域?yàn)?，且函?shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則以及結(jié)合函數(shù)的定義域求得結(jié)果.2.若隨機(jī)變量X～,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.（5分）（2015?安慶三模）已知圓上有均勻分布的8個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)，能夠成銳角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．8B．24C．36D．12參考答案：A【分析】只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做8﹣2個(gè)直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個(gè)數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，∵圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)∴共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，∴可做4×6=24個(gè)直角三角形，從8個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，共有C83=56個(gè)，∴銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是56﹣24=32，按照一條直徑為分界線，直徑的一個(gè)端點(diǎn)與同側(cè)三點(diǎn)中的任意兩個(gè)及同側(cè)直徑外的同側(cè)三個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成鈍角三角形，鈍角三角形的個(gè)數(shù)是24個(gè)，∴銳角三角形的個(gè)數(shù)是32﹣24=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成直角三角形．4.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若是與的等比中項(xiàng)，，則等于A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C5.（x2﹣x+y）5的展開式中，x4y3的系數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1∴x4y3的系數(shù)為C53=10．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)，x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y

(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為

（

）A

2

B

6

C

4

D

8參考答案：C7.獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報(bào) D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實(shí)際問題中情況，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系故選D.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】對(duì)式子兩邊求導(dǎo)，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，則f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．解答： 解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式≥0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略13.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14..有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著和，或和；（1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和.15.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31017.有三項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作只需要1人，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作現(xiàn)有4個(gè)人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)當(dāng)a=4時(shí),求不等式f(x)的解集；(II)若對(duì)恒成立,求a的取值范圍.參考答案：略19.點(diǎn)P（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線l上，且l與直線3x﹣y+2=0平行（1）求直線l的方程（2）求圓心在直線l上，與x軸相切，且被直線x﹣2y=0截得的弦長(zhǎng)為4的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出點(diǎn)（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)，利用l與直線3x﹣y+2=0平行，即可求直線l的方程（2）利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（m，n）為點(diǎn)（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)．則（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）．（3分）由l與直線3x﹣y+2=0平行，得l的斜率為3．（4分）又Q（1，3）在直線l上，所以直線l的方程為y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（5分）（2）設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由題意得（7分）解得或．（9分）∴圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則……4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴的可能取值為0、1、2、3，，…10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.…12分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期和值域參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f（x）=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍；（2）把sinx看成一個(gè)整體，求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a﹣﹣，a+]，再根據(jù)題意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出