2022-2023學年陜西省西安市戶縣惠安中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年陜西省西安市戶縣惠安中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)f（x）有以下四個命題：①f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；分段函數(shù)的應用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對應法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達式，結合有理數(shù)和無理數(shù)的性質；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點恰好構成等邊三角形．【解答】解：①∵當x為有理數(shù)時，f（x）=1；當x為無理數(shù)時，f（x）=0，∴當x為有理數(shù)時，ff（（x））=f（1）=1；當x為無理數(shù)時，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個數(shù)是4個，故選：A．2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略3.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為(

)A.

B.

C. D.參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)解答： 解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結果k=4故答案為A點評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為(

) A．2 B．2 C．4 D．6參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=1滿足條件i≤4，S=1，i=2滿足條件i≤4，S=，i=3滿足條件i≤4，S=2，i=4滿足條件i≤4，S=2，i=5不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．6.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足則△ABM與△ABC的面積比為參考答案：C10.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，則P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A，B是圓上兩個動點，為線段AB的中點，則的值為.參考答案：312.無限循環(huán)小數(shù)可以化為有理數(shù)，如，請你歸納出

（表示成最簡分數(shù)．參考答案：13.在三棱錐中，側棱、、兩兩垂直，，，的面積分別為，，，則三棱錐的外接球的體積為________參考答案：14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，則角A的大小為．參考答案：

【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直的性質推導出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．【解答】解：∵在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案為：．【點評】本題考查角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運用．15.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），則（2+）?=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），則2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，基本知識的考查．16.已知，若為銳角，且，則的值為

．參考答案：17.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為加速京津冀一體化的旅游發(fā)展，以倡導親子游覽，增進和諧家庭為目的，由中國關心下一代工作委員會事業(yè)發(fā)展中心發(fā)起的2017-2018北京親子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多個親子游玩學習的好去處，年票單價198元．某一旅游公司工作人員為了考察年票的使用情況，進行了抽樣調查，各地區(qū)銷售數(shù)量如下表所示．擬采用分層抽樣的方法抽出容量為6的樣本．地區(qū)北京天津河北數(shù)量15010050（Ⅰ）求這6張年票中分別來自三個地區(qū)的年票數(shù)量；（Ⅱ）若在這6張年票中隨機抽取2張，求至少有1張來自于北京的概率；（Ⅲ）為迎接北京冬奧會，年票中特提供了多樣化選擇的平臺，有十渡愛琴?；﹫?房山)，陶然亭冰雪嘉年華（西城），八達嶺滑雪場（延慶），釣魚島滑雪場（懷柔），門票價格分別是98元，110元，100元,70元，年票規(guī)則是只允許使用一次．假設一名顧客在年票有效期內(nèi)只在這四個滑雪場選擇兩個場所游玩，請回答去哪兩個滑雪場更劃算（只寫結論）.參考答案：（Ⅰ）

，，所以，來自北京、天津、河北三個地區(qū)的年票數(shù)量分別是.（Ⅱ）來自北京的年票記作；來自天津的年票記作；來自河北的年票記作.共15種，其中至少有1張來自于北京的年票共有12種。故至少有1張來自于北京的概率(Ⅲ)選擇去陶然亭冰雪嘉年華（西城）和八達嶺滑雪場（延慶）更劃算19.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和．參考答案：（1）解：設等差數(shù)列的公差是．

依題意，從而．

所以，解得．所以數(shù)列的通項公式為．

（2）解：由數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

得，即，所以

所以 ．

從而當時，；

當時，．略20.若F1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1（0＜m＜9）的兩個焦點，圓上存在一點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點（0，）的直線l與橢圓C交于兩點A、B，以AB為直徑的圓經(jīng)過點（0，﹣），求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（I）由橢圓C：+=1（0＜m＜9），可得a=3，b=．不妨設橢圓的下焦點為F1，設線段PF1的中點為M，則OM⊥PF1．利用中位線定理可得|PF2|=2b．由橢圓定義可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．在Rt△OMF1中，利用勾股定理可得c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2，解得b2．即可得出．（II）橢圓的上焦點為：F2．設直線l的方程為：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：kx﹣16=0，△＞0．以AB為直徑的圓經(jīng)過點（0，﹣），可得=0，可得x1x2+=x1x2+=0，把根與系數(shù)的關系代入即可得出．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（0＜m＜9），可得a=3，b=．不妨設橢圓的下焦點為F1，設線段PF1的中點為M，則OM⊥PF1．又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，∴|PF2|=2b．由橢圓定義可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．∴|MF1|==3﹣b．在Rt△OMF1中，=|OM|2+．∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2，解得b=2，∴m=b2=4．∴橢圓C的方程為：=1．（II）橢圓的上焦點為：F2．設直線l的方程為：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：kx﹣16=0，△＞0．∴x1+x2=，x1?x2=，∵以AB為直徑的圓經(jīng)過點（0，﹣），∴=0，∴x1x2+=x1x2+=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+20=（1+k2）?+2k×+20==0，解得k=，∴直線l的方程為y=x+．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四點共圓.(Ⅰ)證明CA是△ABC外接圓的直徑;(Ⅱ)若DB=BE=EA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

參考答案：(1)因為CD為△ABC外接圓的切線，所以∠BCB=∠A，由題設知：=,

故△CDB∽△AEF，所以∠DBC=∠EFA。因為B，E，F(xiàn)，C四點共圓，所以∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90?所以