2022年山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B2.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A3.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過(guò)n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅茫驭痢桅?，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．4.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，則cosθ的值等于（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】要求cosθ，就需要把條件里的sinθ轉(zhuǎn)化為cosθ消去，所以利用已知條件解出sinθ，兩邊平方再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得到關(guān)于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：由已知變形為2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ﹣cosθ，解得sinθ=﹣1﹣3cosθ；兩邊平方得：sin2θ=1﹣cos2θ=（﹣1﹣3cosθ）2，化簡(jiǎn)得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，由題知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=﹣．故選B8.下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理數(shù)}，f：x→x2參考答案：A9.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，可得，由弧長(zhǎng)公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都存在，使得，則的最大值是

．參考答案：12.已知?jiǎng)t

.參考答案：略13.已知?jiǎng)t

參考答案：略14. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列的前項(xiàng)和取最小時(shí)，=

▲

．參考答案：．11或12略16.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：2014略17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知集合(1)若，求(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵=3

∴,∴

，

∴（2）①若，此時(shí)滿足②若要使，由①②知實(shí)數(shù)的取值范圍為19.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+x2．（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）問(wèn)是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用x≥0時(shí)，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣x）=﹣f（x），代換即可得到所求的解析式．（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立方程求參數(shù)，若能求出，則說(shuō)明存在，否則說(shuō)明不存在．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0時(shí)，f（x）=x﹣x2．…（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0時(shí)為增函數(shù)，…∴x∈[a，b]時(shí)，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…，即…或，考慮到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…可得符合條件的a，b值分別為…20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

21.(9分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}

（1）求（2）求;

參考答案：22.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列中的最小的項(xiàng).參考答案：（1），