2021-2022學(xué)年山東省青島市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式（x+）4展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3?a7（）A．5 B．18 C．24 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，即得a5的值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得a3a7的值．【解答】解：二項(xiàng)式（x+）4展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為6=a5，∴a3a7=a52=36，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=kn2+n，且a10=39，則a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1則a100=400﹣1=399．故選：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得，則雙曲線的離心率為

（

）A．2 B． C． D．參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)（）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．

B.

C.

D．參考答案：B7.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小李說:“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”;小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁參考答案：D本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.1.

若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.

若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.

若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤,與題意不符;4.

若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤,符合題意.故選D.8.等比數(shù)列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a8a9=q8?a4a5，將已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，開方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將q4的值與a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，則a6a7=q4?a4a5=4．故選A9.榫卯是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，突出部分叫做“榫頭”.若某“榫頭”的三視圖如圖所示，則一個(gè)該“榫頭”的體積為（

）A．10

B．12

C.14

D．16參考答案：C，故選C.

10.設(shè)A，B是兩個(gè)集合，①，，；②，，；③，，．則上述對(duì)應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：12.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=8，||=3，若點(diǎn)M，N滿足=3，=2，則?=．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，代入數(shù)量積計(jì)算．【解答】解：∵=3，=2，∴==，=，==﹣=﹣，∴==，==．?=（）?（）=﹣=×82﹣×32=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．13.已知向量,,且,則m=________.參考答案：【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示，計(jì)算即得解.【詳解】由于向量,,且,由向量平行的坐標(biāo)表示，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且，，，則球O的表面積_______參考答案：4π【分析】根據(jù)題中所給的條件，取中點(diǎn)O，可以得到，從而確定出球半徑為1，利用球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，由，知，∴球半徑為1，表面積為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有球的表面積公式，確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.

15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：略16.已知若直線與直線互相垂直，則的最小值是

．參考答案：2略17.某高中三年級(jí)甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，則x+y=______.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A(，)，B(，)，拋物線上的點(diǎn)P(x，y)(＜x＜)．過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；（Ⅱ）求|PA|·|PQ|的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線AP的斜率為k，，因?yàn)?，所以直線AP斜率的取值范圍是．（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是．因?yàn)閨PA|==，|PQ|=，所以．令，因?yàn)?，所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=時(shí)，取得最大值．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力，通過表達(dá)與的長度，通過函數(shù)求解的最大值．19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若與直線相切．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）設(shè)在處取得極值，記點(diǎn)M(,)，N(,)，P(),

,若對(duì)任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定的最小值，并證明你的結(jié)論.參考答案：

（?。┯梢陨蟽墒铰?lián)立消去并整理可得：，因式分解為：，該方程只有唯一解，即（ⅱ）令，得由（ⅰ）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值。故M().N()直線MP的方程為由

得線段MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(－1,m)上有根,即函數(shù)上有零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)為三次函數(shù),所以至多有三個(gè)零點(diǎn),兩個(gè)極值點(diǎn).又.因此,在上有零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),即內(nèi)有兩不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于

即又因?yàn)?所以m的取值范圍為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的的最小值為2.20.（12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小．

參考答案：解析：證明(Ⅰ)

AB∥DC，DC平面PAD．DCPD

DCAD，PDA為二面角P－CD－B的平面角．………3分故PDA＝45°

PA＝AD＝3，

APD＝45°．PAAD．又PAAB，PA平面ABCD．……6分

（Ⅱ）證法一：延長DA，CE交于點(diǎn)N，連結(jié)PN,由折疊知又．，又由（１）知，為二面角的平面角．………9分在直角三角形中，，．即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°．……12分證法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系

，則，設(shè)為平面的法向量，則，可設(shè)，又平面的法向量，．．

21.某次數(shù)學(xué)考試試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（Ⅰ）得45分的概率；（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）得分為45分，剩下4道必須再做對(duì)3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，由此能求出得分為45分的概率．（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）得分為45分，剩下4道必須再做對(duì)3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，所以得分為45分的概率為：．（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}．得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：；同理可以求得得分為35分的概率為：；得分為40）的概率為：；得分為45）的概率為：；得分為50）的概率為：．可知ξ的分布列為：ξ3035404550P∴．22.（本小題滿分14分）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生

表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)

等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155

頻數(shù)153（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生女生總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中．臨界值表：

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率，列聯(lián)表K2

I4（1）（2）沒有的把握認(rèn)為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．解析：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則，，∴

（2分）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測評(píng)等級(jí)為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種．（4分）設(shè)事件表示“