河南省洛陽(yáng)市偉達(dá)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市偉達(dá)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，則是它的A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B略2.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(－∞，0)參考答案：B略4.拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線與其平行直線間的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略6.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A7.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來(lái)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，則m與的關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤；

若，則存在直線n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到，故B正確；

若，，則與關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；

若，，，則與可能平行，也可能相交（此時(shí)交線與m，n均平行），故D錯(cuò)誤；

故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判斷B中結(jié)論正確，而由空間點(diǎn)線面關(guān)系的幾何特征，可判斷其它結(jié)論均不一定成立．9.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】讀圖分析可得成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得其占的比例；同時(shí)讀圖可得成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)． 【解答】解：成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為90%； 成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人．故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力． 10.“”是“方程”表示雙曲線的（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.既不充分也不必要條件

.充要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某彈簧的彈力F與伸長(zhǎng)量x間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長(zhǎng)0.1m,則彈力F所做的功為_(kāi)______焦.參考答案：1【分析】用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個(gè)圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．14.已知曲線W的方程為+-5x=0①請(qǐng)寫(xiě)出曲線W的一條對(duì)稱軸方程________________②曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____________參考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲線方程中變量是分開(kāi)的，因此可只考慮縱坐標(biāo)的對(duì)稱性，也可只考慮橫坐標(biāo)的對(duì)稱性；②解不等式可得．【詳解】①由方程知是曲線上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也是曲線上的點(diǎn)，因此是一條對(duì)稱軸，同樣點(diǎn)與也同時(shí)是曲線上的點(diǎn)，因此也是一條對(duì)稱軸；②，．故答案為①（或）；②．【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查用方程研究曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知四面體中，且，則異面直線與所成的角為_(kāi)_______.參考答案：16.定積分的值為

.參考答案：417.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則線段PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.參考答案：4【分析】可將點(diǎn)P和點(diǎn)Q先化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)和直角坐標(biāo)點(diǎn)的互化，距離公式，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分10分）求證：

>2參考答案：證明：（分析法）要證：

>2

只需：>2成立，………………3分

即證：>……………5分

只需證：13+2>13+2

即證：

42>40

……

8分∵42>40顯然成立，∴>2證畢?！?0分略19.（本小題滿分12分）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程與直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：參考答案：（1）

（2）證明略略20.已知函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]時(shí)不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．∵f′（x）=2（1+x）﹣2=由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，0）．（2）由f′（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在[]上遞減，在[0，e﹣1]上遞增．又f（）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，且e2﹣2＞+2，所以當(dāng)x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]時(shí)，f（x）的最大值為e2﹣2，故當(dāng)m＞e2﹣2是不等式恒成立．略21.已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：令

（-）.（注：寫(xiě)成也對(duì)）

………4分

（Ⅱ）=.上單調(diào)遞減，則

對(duì)

都成立，即

對(duì)都成立.令，則

.

…………………9分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對(duì)R都成立即

對(duì)R都成立.

對(duì)R都成立令，圖象開(kāi)口向上不可能對(duì)R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則

對(duì)R都成立，即

對(duì)R都成立，

對(duì)R都成立.

故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)…………………14分略22.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，依題意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圓的方程為.

………………6分（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

………………8分所以直線符合題意.