2021-2022學(xué)年安徽省合肥市肥西農(nóng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市肥西農(nóng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點(diǎn)相同

(D)以上答案均不對(duì)參考答案：A2.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.B.

C.D.參考答案：A3.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高約為（

）． A． B． C． D．參考答案：B由題意得，，過點(diǎn)，又∵，∴，解出，∴，當(dāng)時(shí)，．故選．4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，則切線方程為，即.5.給出下列命題：①曲線的切線一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；②“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取得極值”的必要不充分條件；③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；④求曲邊梯形的面積用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)切線定義列舉一個(gè)反例進(jìn)行判斷，②根據(jù)函數(shù)極值的定義和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，④根據(jù)“以直代曲”的思想進(jìn)行判斷．【解答】解：①曲線的切線一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤，y=cosx在（0，1）處的切線和y=cosx有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤．②若可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)不一定取得極值，比如函數(shù)f（x）=x3，在x=0處就取不到極值，即充分性不成立，若函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取得極值，則可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，即必要性成立，則“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取得極值”的必要不充分條件；成立，故②正確，③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；錯(cuò)誤，函數(shù)f（x）=﹣x3，在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，但f′（x）=﹣3x2≤0，故③錯(cuò)誤，④求曲邊梯形的面積，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B6.直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．7.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線

B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略8.已知點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2≤2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平行線的距離公式求出滿足條件．的直線對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+2=0平行的直線方程為x﹣y+c=0，若兩平行直線的距離d=1，則d==1，解得c=或c=3，此時(shí)直線方程為x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圓心（0，若兩平行直線的距離d=3，則d==3，解得c=﹣或c=5，此時(shí)直線方程為x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P，則P對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑瑒t第二象限，三角形OAB的面積S==1，則第二象限內(nèi)弓型的面積S=﹣1=﹣1，則陰影部分的面積為2π﹣2（﹣1）=π+2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為=+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用平行線的距離公式，結(jié)合對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．9.O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、、為空間的一個(gè)基底，則（

）A

O、A、B、C四點(diǎn)共線

B

O、A、B、C四點(diǎn)共面C

O、A、B、C四點(diǎn)中任三點(diǎn)不共線

D

O、A、B、C四點(diǎn)不共面參考答案：D略10.拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+1012.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間(－∞,0)內(nèi)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是

▲

．參考答案：【分析】由對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點(diǎn)，從而可作出草圖，由圖可解，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示，，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.

13.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XXP123P則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列求解．【解答】解：由題意知：E（X）==．故答案為：．15.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略16.空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點(diǎn)M和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先求出點(diǎn)M（1，2，3），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點(diǎn)M和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．17.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x﹣y+1=0，當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的解析式，然后求導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)函數(shù)等于0，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在[﹣3，1]上的單調(diào)性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．①當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值，則f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2處取得極大值f（﹣2）=13．在x=處取得極小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在[﹣3，1]上的最大值為13，最小值為．19.12分）如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（本小題12分）已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值.參考答案：依題意，，即∴，令，得x=-1或x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：1(1，+∞)+0—0+↗極大值↘極小值↗∴在處取得極大值，在處取得極小值.21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此時(shí)．------------5分以為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，------------8分設(shè)線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

------------11分∴在線段上不存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為。------------12分22.（本題12分）為了研究化肥對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥

不施用新化肥

合計(jì)

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15