寧夏銀川市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值是（）A． B． C． D．2．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．4．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差6．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三等分點，，，則（）A． B． C． D．7．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品8．如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n9．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．10．已知：，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a12．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數(shù)的取值范圍是__________．13．在數(shù)列an中，a1=2,a14．_________________；15．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則=________.16．已知，為銳角，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．18．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分別是CD和PC的中點.求證：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．19．已知數(shù)列的首項，其前n項和為滿足.（1）數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和表達(dá)式.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當(dāng)，時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．21．某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現(xiàn)場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分.（1）若采用隨機數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機數(shù)表，從下方帶點的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)分析得出點的軌跡為線段，結(jié)合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖：取，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，根據(jù)平行四邊形法則，點的軌跡為線段，則的最大值是，在中，，，，，故選：B【點睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長度最值問題，數(shù)形結(jié)合處理可以避免純粹的計算，降低難度.2、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．3、D【解析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【詳解】由于，根據(jù)函數(shù)解析式可知，D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.5、A【解析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.6、A【解析】

連接，證得，結(jié)合向量減法運算，求得.【詳解】連接，由于是半圓弧的兩個三等分點，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量相等的概念，考查向量減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)對立事件的概念，選出正確選項.【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【點睛】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為2.則圓的半徑為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點：幾何概型.【方法點睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.9、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.10、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，運用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】令，則，所以，所以，故選A.【點睛】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、【解析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調(diào)性即可.【詳解】解：當(dāng)時,有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查新定義及運用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.13、2+【解析】

因為a1∴a∴=(=2+ln14、1【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（2）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）連接，交于，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得，再由線面平行的判定定理，即可得證（2）運用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，推得，，，再由線面垂直的判定定理和嗎垂直的判定定理，即可得證．【詳解】證明：（1）連接，交于，可得四邊形為平行四邊形，且為的中點，可得為的中位線，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四邊形為矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，則平面平面．【點睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定，注意運用線線平行和線面垂直的判定定理，考查推理能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項與公差即可求得的表達(dá)式,由即可求得數(shù)列的通項公式;（2）代入數(shù)列的通項公式可得數(shù)列的通項公式.結(jié)合錯位相減法,即可求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項為,得,即當(dāng)時,有當(dāng),也滿足此通項,故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法,的應(yīng)用,錯位相減法求數(shù)列的前n項和,屬于中檔題.20、(1)4；(2)．【解析】

（1）當(dāng)，時，曲線的方程是，對絕對值內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；（2）對進(jìn)行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)，由得到的關(guān)系，再利用點到直線的距離公式求出，從而求得.【詳解】（1）當(dāng)，時，曲線的方程是，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，方程等價于，當(dāng)時，方程等價于，當(dāng)時，方程等價于，當(dāng)時，方程等價于，曲線圍成的區(qū)域為菱形，其面積為；（2）當(dāng)，時，有，聯(lián)立直線可得，當(dāng)，時，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當(dāng)，即時，點到直線距離取得最小值．【點睛】解析幾何的思想方法是坐標(biāo)法，通過代數(shù)運算解決幾何問題，本題對運算能力的要求是比較高的.21、（1）42；（2）78；（3）平均數(shù)為7.4，方差為2.24【解析】

（1）根據(jù)隨機數(shù)表依次讀取數(shù)據(jù)即可，取01～80之間的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣，確定組矩，計算可得；（3）根據(jù)平均數(shù)