山東平陰一中2023年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某班20名學(xué)生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．82．將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．3．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．4．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差5．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈6．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．7．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動π3B．向右平行移動π3C．向上平行移動π3D．向下平行移動π39．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°10．已知直線3x?y+1=0的傾斜角為α，則A． B．C．? D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.12．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.13．若，則滿足的的取值范圍為______________；14．若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.16．P是棱長為4的正方體的棱的中點，沿正方體表面從點A到點P的最短路程是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點，，當(dāng)時，求直線的方程；（3）設(shè)，是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.19．如圖，在三棱柱中（底面為正三角形），平面，，，，是邊的中點.（1）證明：平面平面.（2）求點到平面的距離.20．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．21．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.2、C【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】過點分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.6、A【解析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設(shè)為最大值點，為最小值點，當(dāng)時，本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點，從而利用整體對應(yīng)的方式求得結(jié)果.7、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個單位長度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個單位長度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．9、A【解析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由題意利用直線的傾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等變換，求出要求式子的值．【詳解】直線3x-y+1=0的傾斜角為α，∴tanα=3，

∴，

故選A．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，三角恒等變換，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.13、【解析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】當(dāng)時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，的解集為【點睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．14、【解析】

直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線距離公式是常用方法.15、.【解析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉(zhuǎn)換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結(jié)果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點之間的距離是故沿正方體表面從點A到點P的最短路程是cm故答案為【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉(zhuǎn)移到平面中來求三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）最小值為.【解析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.18、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個方程，結(jié)合已知，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點坐標(biāo)、直線與軸交點坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過計算可得.【詳解】（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點坐標(biāo)為，，直線與軸交點坐標(biāo)為，，，為定值2.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，為的中點，可得，又平面，可得，即可證明平面，結(jié)合平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)點到平面的距離為，由等體積法，，即，求解即可.【詳解】（1）證明：，為的中點，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.設(shè)點到平面的距離為，由，得，即，，即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）2【解析】

（1）設(shè)點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當(dāng)，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為.【點睛】本題主