回歸分析基本方法最小二乘法

回歸分析基本方法最小二乘法第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、假設(shè)檢驗的步驟1、提出假設(shè)，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)2、構(gòu)造相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量，確定其分布形式；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的值；3、確定顯著性水平和臨界值；4、作出結(jié)論。（根據(jù)所計算的統(tǒng)計量的值與臨界值比較確定是否拒絕原假設(shè)）第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月原假設(shè)

TheNullHypothesis1.陳述需要檢驗的假設(shè) 例如:H0:=452.原假設(shè)用H0

表示3.總是包含等號“=”（比如=,,)4.檢驗以“假定原假設(shè)為真”開始第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月平均每天上網(wǎng)玩游戲時間不是5小時。如何設(shè)定假設(shè)檢驗？H0:=5 H1:5第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1據(jù)報導(dǎo)，美國全職教授年薪的數(shù)學期望值為68000美元，標準差為5000美元。一個由36名大學全職教授組成的樣本表明，平均薪水為72000美元，檢驗報導(dǎo)的可信性。（顯著性水平為0.02）第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月H0臨界值臨界值/2/2樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域非拒絕域接受域與拒絕域抽樣分布1-置信度第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）H0：μ=68000H1；μ≠68000（2）檢驗統(tǒng)計量服從Z分布檢驗統(tǒng)計量:（3）α=0.02，查正態(tài)分布表得：Z=2.04，

接受域為（－2.04，2.04）

結(jié)論：拒絕假定。第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)檢員認為在整個工作流程中平均裝盒量符合標準：沒有超過368克。隨機抽取25盒為樣本，均值X=372.5克，標準差s=15

克。試在=0.05的條件下進行檢驗。給出你的結(jié)論。368克.例題2第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月t0拒絕H0t0拒絕H0接受域與拒絕域H0:0H1:<0H0:0H1:>0必須顯著低于才會拒絕小的數(shù)值與H0不矛盾.，因此不會拒絕H0左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）H0：μ≤368H1；μ>368（2）檢驗統(tǒng)計量服從t分布檢驗統(tǒng)計量:（3）α=0.05，查t分布表得：t=2.064，

接受域為（－∞，2.064）

結(jié)論：接受原假定。第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

檢驗決策錯誤第一類錯誤棄真錯誤,后果往往較為嚴重出現(xiàn)第一類錯誤的概率為

,等于顯著性水平第二類錯誤

存?zhèn)五e誤,出現(xiàn)第二類錯誤的概率為第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗決策結(jié)果實際情況實際情況H0為真H0為假決策H0為真H0為假不拒絕正確錯誤不拒絕H0置信水平1-α第二類錯誤拒絕錯誤正確拒絕H0第一類錯誤檢驗?zāi)芰?-第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章回歸分析的基本方法：最小二乘法第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月本章重點經(jīng)濟學理論模型最小二乘法實例應(yīng)用2023/7/1014中山大學南方學院經(jīng)濟系第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月本章分析思路建立經(jīng)濟學的理論模型運用最小二乘法進行參數(shù)估計實例運用2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系15第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸分析研究步驟：首先，要確定所研究的問題（因變量），并根據(jù)經(jīng)濟理論，找出與該問題相關(guān)的、有影響力的經(jīng)濟因素（自變量），并建立因變量與自變量的關(guān)系式（經(jīng)濟模型）。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系16第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月其次，按照科學的方法收集相應(yīng)變量的實際數(shù)據(jù)。最后，對所研究的問題作出結(jié)論。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系17第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)理論模型的建立簡單回歸模型是指兩個變量的線性模型，其中一個是因變量，一個是自變量。也稱為“二元線性方程”。用數(shù)學公式表示就是：2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系18第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月建立x解釋y的模型時，面臨三個問題：（1）既然兩個變量之間沒有一個確切的關(guān)系，應(yīng)該如何考慮其他影響Y的因素？（2）Y和X的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？（3）怎樣知道是否準確測定出了y和x之間的關(guān)系（因果性效應(yīng)）？2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系19第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月20計量經(jīng)濟學分析的應(yīng)用：y和x：某一個總體的兩個變量感興趣：用x來解釋y，或者說是研究y如何隨x而變化如：（Y）大豆的產(chǎn)出與（X）化肥的用量；（Y）工資收入與（X）受教育的年數(shù)；（Y）社區(qū)的犯罪率與（X）警察的數(shù)量。第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月在自己建立經(jīng)濟模型的過程中，如何取舍解釋變量，一定要問個為什么。計量經(jīng)濟學家首先就是要擺事實、講道理，這是作為計量經(jīng)濟學家必備的素質(zhì)。1、消費與收入之間的關(guān)系；2、產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)品價格的關(guān)系；3、GDP與投資、經(jīng)濟運行的關(guān)系。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系21第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月22一元回歸的術(shù)語自變量(independentvariable)解釋變量(explanatoryvariable)控制變量(controlvariable)預(yù)測變量(predictorvariable)回歸元(regressor)因變量(dependentvariable)被解釋變量(explainedvariable)響應(yīng)變量(responsevariable)被預(yù)測變量(predictedvariable)回歸子(regressand)XY第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月23一元回歸模型的定義變量ε：隨機誤差項或隨機擾動項表示：除X之外其他影響Y的因素第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月24隨機誤差項ε的產(chǎn)生一、理論的不確定性（現(xiàn)象的內(nèi)在隨機性）二、模型的簡化核心變量與非核心變量忽略影響較小的因素三、數(shù)據(jù)測量、收集的誤差四、模型函數(shù)形式設(shè)定錯誤第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月25模型表述了Y和X之間的線性關(guān)系。簡單線性回歸模型（Simplelinearregressionmodel）又稱做兩變量或雙變量線性回歸模型

(Thetwovariableregressionmodel)β：y和x關(guān)系式中的斜率參數(shù)（slopeparameter）α：截距參數(shù)（interceptparameter）第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月26例1大豆產(chǎn)出和施肥量農(nóng)業(yè)研究者對（其他因素不變時）化肥用量如何影響大豆產(chǎn)出量感興趣。隨機誤差項ε包括了：

土壤質(zhì)量、降雨量等因素影響的效果由β給出系數(shù)β度量了在其他條件不變的情況下，施肥量對產(chǎn)出量的影響：

Δyield=βΔfertilizer假使大豆的產(chǎn)出由以下模型所決定：第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月27例2簡單的工資方程表示一個人的工資水平與他的受教育程度及其他非觀測因素的關(guān)系：Wage:工資水平Educ:受教育的年數(shù)β:(在其他條件不變的情況下)每增加一年教育所獲得的工資增長。其他非觀測因素ε線性性顯示，不管X的初始值為多少，它的任何一單位變化對Y的影響都是相同的。第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月28計量經(jīng)濟分析中的因果性效應(yīng)與其他條件不變其他條件不變：包含在隨機誤差項中的其他所有相關(guān)因素均保持固定不變。因果性效應(yīng)：其他條件不變情況下，一個變量對另一個變量產(chǎn)生的影響。第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)實際數(shù)據(jù)的收集當我們建立了經(jīng)濟理論上的關(guān)系式后，接下來就要從實際中收集數(shù)據(jù)。Y和X是兩個變量，我們要收集有關(guān)Y和X的數(shù)據(jù)，就要對N個研究對象進行觀察，從而收集到N組數(shù)據(jù)，這每一組數(shù)據(jù)叫做一個“樣本”，每個樣本有一個對應(yīng)的Y與X的值。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系29第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月于是，我們的回歸模型就可以表示為：我們用所得到的數(shù)據(jù)，采用回歸分析的方法來對模型中的參數(shù)進行估計。這樣我們就可以得到參數(shù)的估計值。被普遍采用的方法是“最小二乘法”。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系30第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)最小二乘法普通最小二乘估計量(ordinaryleastsquares)OLS估計量2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系31第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月32（1）OLS殘差的平方和最小。數(shù)學表述為：OLS估計量的代數(shù)性質(zhì)OLS估計值是以使殘差和為零的參數(shù)估計值來選擇的。即OLS的一階條件第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月我們試圖找到這樣一條直線，它到每一實際落點的距離的總和為最小。由于實際落點到直線的距離有正也有負值，即誤差有正值和負值，我們用誤差項的平方值來測定其絕對距離。所以我們可以通過全微分來求極值。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系33第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月我們得出：設(shè)一階導(dǎo)數(shù)為零，可得：2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系34第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系35第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月然后我們再求二階偏導(dǎo)：由于二階偏導(dǎo)大于零，所以我們確信這種所求的結(jié)果是最小值。這就是最小二乘法。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系36第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸模型的假設(shè)條件2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系371.X與Y之間的關(guān)系是線性的。2.X是非隨機的變量，它的值是確定的。3.誤差項的期望為0：E(εi)=0。4.對于所有觀測值，誤差項具有相同的方差，即E(ε2)=σ2——同方差假定5.隨機變量εi之間統(tǒng)計上是獨立的，因此對所有的i≠j，E(εiεj)=0—無序列相關(guān)假定6.誤差項服從正態(tài)分布。假設(shè)1—5：古典線性回歸模型的定義

第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)最小二乘法實用實例計量經(jīng)濟的回歸分析主要是根據(jù)經(jīng)濟理論的數(shù)學模型和實際的經(jīng)濟數(shù)據(jù)來計算出符合實際的、可應(yīng)用經(jīng)濟分析的參數(shù)方程。例如：我們估算某個地區(qū)的消費函數(shù)。根據(jù)經(jīng)濟理論，人們的消費額取決于他們的收入，也就是說消費與收入有線性關(guān)系，消費是因變量，收入是自變量。收入越多消費也越多，收入越少消費也越少。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系38第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月用數(shù)學模型表示如下：這里，C表示因變量消費額，Y表示可支配收入。按照經(jīng)濟理論，參數(shù)系數(shù)應(yīng)該大于零，或者說消費額與可支配收入的正相關(guān)的關(guān)系。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系39第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月我們把收集到的數(shù)據(jù)做成一個散點圖。并用回歸方法估計出來的回歸結(jié)果如下（表3-2）:C=131.8368+0.8663*Y這個分析的結(jié)果告訴我們，當收入等于零時，此人應(yīng)該靠借大約132元來度日；人均的消費是收入的86.6％，也就是說，平均每掙一百元，應(yīng)該花掉八十六元六角三分錢。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系40第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月這樣，我們先從理論上的經(jīng)濟模型入手，再有采集的實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)，然后用計量經(jīng)濟學的回歸分析方法估計出適合于實際數(shù)據(jù)的數(shù)學模型。當然，我們還要對這個估計出來的數(shù)學模型進行統(tǒng)計測試，檢驗其估計參數(shù)的合理性和有效性。當其估計參數(shù)被測試為合理并且有效時，我們就可以說我們的經(jīng)濟理論被實踐證明是正確的。這樣，我們也就可以用這個模型來進行經(jīng)濟預(yù)測。2023/7/10中山大學南方學院經(jīng)濟系41第41頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月以上的例題，我們用的是一個橫截面的數(shù)據(jù)來進行回歸分析的，同時我們也可以用時間序列數(shù)據(jù)來進行分析，分析的方