多階段抽樣新

多階段抽樣新第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2本章要點

本章介紹多階段抽樣的方式、優(yōu)點和初級單位大小相等或不等時的兩階段抽樣的估計量及其性質(zhì)，并對相關(guān)一些問題進(jìn)行討論。具體要求：①正確理解多階段抽樣的科學(xué)涵義，對多階段抽樣的性質(zhì)及優(yōu)點有初步的認(rèn)識；②掌握初級單位大小相等時兩階段抽樣的估計量及其性質(zhì)和初級單位大小不等時兩階段抽樣的估計量及其性質(zhì)；③了解有關(guān)多階段抽樣的其它相關(guān)問題。

第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3第一節(jié)抽樣方式第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月4

假設(shè)總體中的每個單位本身就很大，我們可以先在總體各單位（初級單位）中抽取樣本單位，在抽中的初級單位中再抽取若干個第二級單位（SecondarySamplingUnits），在抽中的第二級單位中再抽取若干個第三級單位（TertiarySamplingUnits）……，直至從最后一級單位中抽取所要調(diào)查的基本單位的抽樣組織形式，就叫做多階段抽樣。因此，對于一個階段數(shù)為L（L＝1，2，3……）的多階段抽樣，最終可以抽出L級樣本單位，實際調(diào)查也是落在這第L階段也即最末階段的抽樣單位上。這種抽樣的過程，相當(dāng)于從一棵樹的主干到樹葉的過程，其中樹葉就是所要調(diào)查的基本單位，各條粗粗細(xì)細(xì)的桿、枝就是各級抽樣單位。一、多階段抽樣的概念第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月5多階段抽樣中最簡單的是兩階段抽樣，即在整群抽樣的基礎(chǔ)上，對抽中的群不是全面調(diào)查，而是只抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查。也即總體抽群，群抽單位。較復(fù)雜些的則是三階段抽樣、四階段抽樣甚至五階段抽樣、六階段抽樣等。例如，我國1984年不頒發(fā)的農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查方案實行的是五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽鄉(xiāng)，鄉(xiāng)抽村，村抽地塊，地塊中抽實測樣本，即定義全國的省為初級單位，縣為二階單位，鄉(xiāng)鎮(zhèn)為三級單位，自然村為四級單位，地塊為五級單位。第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月6二、多階段抽樣的優(yōu)點

（一）便于組織抽樣。（二）可以使抽樣方式更加靈活和多樣化。（三）能夠提高估計精度。（四）可以提高抽樣的經(jīng)濟(jì)效益。（五）可以為各級機(jī)構(gòu)提供相應(yīng)的信息。

兩階段抽樣的研究，是多階段抽樣研究的基礎(chǔ)和出發(fā)點。多階段抽樣的性質(zhì)和特點，在二階段抽樣中都已經(jīng)體現(xiàn)出來。本書中主要研究二階段抽樣問題，對于三階段以上的多階段抽樣，只做一般的介紹。第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月7第二節(jié)初級單位大小相等的兩階段抽樣第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月8

設(shè)總體劃分為A個初級單位，每個初級單位含有M個二階單位。為總體第i個初級單位中第j個二階單位的標(biāo)志值。為總體i個初級單位中各二階單位的標(biāo)志總量。為總體第i個初級單位中各二階單位的均值。為總體均值。一、問題的基本提法

第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月9

從A個初級單位中等概率地抽取a個初級單位，稱為初級樣本單位，并由每個初級樣本單位中抽取m個二階單位（稱為二階樣本單位）組成樣本。

第i個初級樣本單位中的第j個二階樣本單位的標(biāo)志值。為第i個初級樣本單位中各二階樣本單位的標(biāo)志總量。為第i個初級樣本單位中各二階樣本單位的均值。為二階段抽樣的樣本均值。第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月10二、估計量及其性質(zhì)（一）總體均值的估計在初級單位大小相等的兩階段抽樣中，總體均值的無偏估計量就是二級段抽樣的樣本均值，即：第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月11（二）樣本均值的方差為初級單位間的方差。為初級單位內(nèi)的方差。根據(jù)方差的性質(zhì)和兩階段抽樣的特點，有：其中

所以又因為

第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月12式中：故如果令

則第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月13（三）估計量方差的樣本估計

兩階段抽樣條件下樣本均值方差的樣本估計量為：可以證明：是的無偏估計。

由此可得兩階段抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計為：

第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月14【例9.1】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本，由于填報一個月的數(shù)據(jù)需要每月填寫流水帳，為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān)，調(diào)查人員對這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水帳。調(diào)查的結(jié)果如表9.1所示。表9.1對5家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果樣本企業(yè)第一日第二日

第三日15759642384150351606344853495625554要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并給出估計的95％置信區(qū)間。第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月15

解：對這個問題，我們可以利用兩階段的思路解決。首先將企業(yè)作為初級單位，將每一天看作二級單位，每個企業(yè)在調(diào)查月內(nèi)都擁有30天（即擁有30個二級單位）。在這個問題中，調(diào)查人員首先在初級單位中抽取了一個n＝5的簡單隨機(jī)樣本，然后對每個樣本的二級單位分別獨立抽取了一個m＝3的簡單隨機(jī)樣本，這就是初級單位大小相等的兩階段問題。

由題意，A＝100，M＝30，a＝5，m＝3第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月16

在置信度95％的條件下，對應(yīng)的t＝1.96，因此，置信區(qū)間為：60800±9216.0078，或者說在142736.6～178863.4之間。第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月17三、總體比例及其估計量方差

初級單位大小相等的兩階段抽樣的總體比例及其方差問題在均值估計的基礎(chǔ)上是比較容易理解的。

為總體第i個初級單位中具有某種屬性的二級單位數(shù)為總體第i個初級單位中各二級單位的比例則總體比例為：

而二階段抽樣的樣本比例為：顯然，樣本比例p是總體比例P的無偏估計。

第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月18樣本比例的方差為：其中：

同理，樣本比例方差的樣本估計為：樣本比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計為：第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月19第三節(jié)初級單位大小不等的兩階段抽樣第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月20

在兩階段抽樣中，總體各初級單位所包含的二階段單位數(shù)，有相等和不相等這兩種情況。嚴(yán)格地說，前者在實際抽樣調(diào)查中一般是不存在的，因而它主要具有理論上的意義。這里本書來討論其具有普遍意義的后者。

初級單位大小不等的兩階段抽樣估計，較之與初級單位大小相等的兩階段抽樣估計要復(fù)雜得多。首先，在抽樣時就要考慮采用等概率還是不等概率抽樣；其次，在抽取初級樣本單位內(nèi)時各二階樣本時，要考慮各二階樣本得樣本容量的分配問題；最后，在等概率抽樣條件下，樣本指標(biāo)和抽樣方差的估計，又有簡單估計、加權(quán)估算等方法的不同。這樣就構(gòu)成了許多種不同得抽樣估計方法。在這些方法中，有些是有偏的估計，有些是無偏的估計。這里，我們只介紹其中兩種無偏估計方法。第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月21一、等概率抽樣的加權(quán)估計方法

設(shè)總體劃分為A個初級單位，各初級單位中所包含得二階段單位數(shù)為：（i＝1，2，…，A）。

為總體所包含得二階段單位總數(shù)。為各初級單位中所包含的二階單位數(shù)的均值。

為二階段抽樣的總體均值。

類似于不等群體等概率整群抽樣的加權(quán)估計，二階段抽樣的樣本均值為：第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月22可以證明，這個估計是無偏的，即：估計量的方差為：

估計量方差的樣本估計為：

第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月23對于初級單位大小不等的兩階段抽樣，其總體比例為

：初級單位大小不等的兩階段抽樣的樣本比例為：

可以證明：

第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月24估計量p的方差為：估計量方差的樣本估計為

：第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月25二、不等概率抽樣的加權(quán)估計方法

不等概率的兩階段抽樣方法在用不等概率方法抽取初級樣本單位時，與整群抽樣完全相同，但兩階段抽樣在被抽中的那些初級單位即初級樣本單位中，還要抽取二階樣本。對此，按所選擇的確定不等概率的標(biāo)志不同，其抽樣估計方法有所差異，關(guān)于用以確定不等概率的標(biāo)志不同，最常用且較為簡單的是以各初級單位所包含的二階單位數(shù)在總體全部二階單位數(shù)中所占的比重來確定的。第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月26全部二級單位的總體均值的無偏估計量為：

該估計量的方差為

：

估計量方差的無偏樣本估計為：

第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月27第四節(jié)進(jìn)一步討論的問題第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月28

三階段抽樣估計的原理和兩階段抽樣估計相同，只是第三階段的抽樣是對被抽中的二級單位中的三階單位再抽樣，從中抽出樣本三階段（接受調(diào)查的最終單位）。三階段的估計量的方差可由兩階段抽樣估計直接推廣。（其余的多階段抽樣均可類推）設(shè)總體可劃分為A個初級單位，并作第一階段抽樣，采用重復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，抽取其中的a個初級單位或稱初級樣本單位；在第二階段抽樣中，本文將個初級單位可劃分為M個二階單位，并從第初級段所抽取的各初級單位中，采用重復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，抽取其中的m個二階單位或稱二階樣本單位；再設(shè)各二階單位可繼續(xù)劃分為G個三階單位，并進(jìn)行第三階段的抽樣，即采用重復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，分別從各三階樣本單位中，抽取其中的g個單位作為三階樣本單位。一、三階段抽樣第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月29為從總體第i個初級單位第j個二階單位內(nèi)所抽出的第u個三階段單位。為二級單位內(nèi)的均值

。為初級單位內(nèi)的均值

。

為總體均值

。

在簡單隨機(jī)抽樣下，單位大小相同的三階段抽樣的總體均值的無偏估計量為：第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月30三階段抽樣的總體均值估計量的方差公式為

：估計量方差的無偏樣本估計為

：第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月31二、多階段抽樣中各級樣本量的分配

在設(shè)計二階段抽樣方案時，第一、第二階段的抽樣數(shù)目n、m應(yīng)如何確定，才能使抽樣誤差最小，這就是二階段抽樣法的最佳分配問題。

設(shè)全部費用為C，如各單位之間的旅費忽略不計，已被證明較為合適的一種費用函數(shù)為：利用拉格朗日求極