解絕對(duì)值不等式的幾種常用方法以及變形_第1頁
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PAGE4/5解絕對(duì)值不等式的幾種常用方法以及變形一.前提:;形式:;;等價(jià)轉(zhuǎn)化為;;例1.(1)|2x－3|＜5解：－5＜2x－3＜5，得－1＜x＜4轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(2)|x2－3x－1|＞3解：x2－3x－1＜－3或x2－3x－1＞3轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即：x2－3x＋2＜0或x2－3x－4＞0∴不等式的解為1＜x＜2或x＜－1或x＞4(3)＞1解：＜－1或＞1絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式解之得：－2＜x＜或x＜－2或x＞5∴不等式的解為x＜－2或－2＜x＜或x＞5反思：(1)轉(zhuǎn)化的目的在于去掉絕對(duì)值。(2)規(guī)范解答，可以避免少犯錯(cuò)誤。二.形如||<，||>,型不等式（1）︱f(x)︱<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)（2）︱f(x)︱>g(x)f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)（3）︱f(x)︱>︱g(x)︱f2(x)>g2(x);（4）︱f(x)︱<︱g(x)︱f2(x)＜g2(x)例2.(1)|+1|>2－；解：(1)原不等式等價(jià)于+1>2－或+1<－(2－)利用絕對(duì)值概念轉(zhuǎn)化為整式不等式解得>或無解，所以原不等式的解集是{|>}(2)|－2－6|<3解:原不等式等價(jià)于－3<－2－6<3即即:2<<6所以原不等式的解集是{|2<<6}(3)解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0。說明:求解中以平方后移項(xiàng)再用平方差公式分解因式為宜。三.前提:形如:轉(zhuǎn)化為不等式組來解決例3.解不等式1|2x-1|<5解：原不等式等價(jià)于∴原不等式的解集為{x|-2<x0或1x<3}四.含有兩個(gè)絕對(duì)值的不

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