關(guān)于投資地選擇問題的正文

關(guān)于投資地選擇問題的論文摘要：本文是以一道投資地選擇的問題進(jìn)行的數(shù)學(xué)模型的建立，該問題使用的是層次分析法進(jìn)行模型建立和研究計算，并運(yùn)用高等代數(shù)中特征值、特征向量的方法進(jìn)行計算求解。該層次分析分為三層，包括目標(biāo)層、決策層、準(zhǔn)則層。其中準(zhǔn)則層共有六項，根據(jù)重要性分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)果。可以對于實際問題的選擇給予一定的參考意見，但在實際問題的考慮中還要想到當(dāng)?shù)氐恼?、?dāng)?shù)氐馁Y源等問題。關(guān)鍵字：層次分析法、一致性檢驗、最優(yōu)投資地一、問題重述某投資者到某地投資，該市的選擇范圍主要有三個區(qū)域：A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)。該投資者認(rèn)為選擇投資區(qū)域的主要影響因素為：工資水平、辦公成本、市場規(guī)模、便利性等。下表為投資者搜集的關(guān)于這三個區(qū)域的相關(guān)信息。請建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型幫助該投資者選擇決策投資區(qū)域。A區(qū)B區(qū)C區(qū)工資水平53000(元/人.年）42000(元/人.年）39000(元/人.年）商務(wù)樓租金2.5（元/平方米.天）3.0（元/平方米.天）4.0（元/平方米.天）市場規(guī)模高中中交通便捷堵塞暢通暢通與相關(guān)單位聯(lián)絡(luò)的便利程度高一般較高社會安全一般較高一般二、模型假設(shè)三個地區(qū)具備的其他條件都相同，不在考慮范圍內(nèi)；忽略每一個因素對于其他因素所產(chǎn)生的結(jié)果的影響；在投資期間，工資水平，商務(wù)樓租金，市場規(guī)模等因素在一段時間內(nèi)不會出現(xiàn)改變；三個區(qū)域投資者只能選擇一個，投資方案不包括幾個區(qū)域組合選擇。三、問題分析對于該問題，在符合題意并且與實際情況較吻合的情況下，A,B,C三個投資地，受到多種因素的影響，具有層次性，因而用層次分析法來比較三種方案的優(yōu)度是可行的，我們選擇六個因素：工資水平，辦公成品，市場規(guī)模，市場便利安全性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性來建立模型并檢驗。四、符號的定義與說明O選擇投資區(qū)域決策層準(zhǔn)則層成對比較矩陣工資水平辦公成品市場規(guī)模市場便利安全性社會安全單位聯(lián)絡(luò)便利性權(quán)向量特征根矩陣的秩一致性指標(biāo)一致性比率（i=1,2...6）決策層對于準(zhǔn)則層權(quán)向量組合權(quán)向量一致性指標(biāo)五、模型的建立與求解一.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層O：選擇投資地準(zhǔn)則層C：工資水平，辦公成品，市場規(guī)模，市場便利性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性決策層B：A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)圖一：投資的選擇層次圖二：構(gòu)造準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層成對比矩陣假設(shè)要比較準(zhǔn)則層4個因素,，，，，對上層一個因素選擇投資區(qū)域O的影響。每次取兩個因素和，用表示表示和表示對O的影響之比,全部比較結(jié)果可用對比比較距陣,>0,(1)表示。由（1）給出的的特點,A稱為正互反矩陣。顯然比有=1。在調(diào)查情況后，我們分析得出，市場上投資者在投資區(qū)域時所考慮的用，，，，，依次表示工資水平、辦公成品、市場規(guī)模、市場便利安全性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性6個準(zhǔn)則，構(gòu)造C--O成對比較距陣（正互反陣）為：1121111211112111121111從矩陣上可以看出，表示工資水平對于辦公成品對選擇投資區(qū)域這個目標(biāo)的重要性之比為5:2；表示工資水平對于市場規(guī)模對選擇投資區(qū)域這個目標(biāo)O重要性之比為5:4；表示辦公成品對于工資水平之比為2:5.可以看出此投資者在選擇投資區(qū)域的時，最看重工資成本，其次是市場規(guī)模，市場便利性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性，最后是辦公成品。比較尺度：在進(jìn)行定性的成對比矩陣時，人們頭腦中通常有5種明顯的等級，用1-9尺度可以方便地表示如表1。表1：1-9尺度的含義1與的影響相同3與的影響稍強(qiáng)5與的影響強(qiáng)7與的影響明顯的強(qiáng)9與的影響絕對的強(qiáng)2,4,6,8與的影響之比在上述兩個相鄰之間1,1/2,1/9與的影響之比為上面?zhèn)€的互反數(shù)三：計算權(quán)向量和特征值并進(jìn)行一致性檢驗計算權(quán)向量，對應(yīng)于最大特征根（即作）的特征向量（歸一化后）作為權(quán)向量，即滿足=（2）直觀地看，應(yīng)為矩陣的特征根和特征向量連續(xù)依賴于矩陣的元素，所以當(dāng)離一致性的要求不遠(yuǎn)時，的特征根和特征向量也與一致陣的相差不大。（2）式表示的方法稱為有成對比矩陣求權(quán)向量的特征根法。我們用根法來求權(quán)向量：將的每一列向量歸一化得；對按行求和得；將歸一化，=（，，)T即為近似特征向量；計算，作為最大特征根的近似值。1.00002.50001.25001.25001.25001.25000.40001.00000.50000.50000.50000.50000.80002.00001.00001.00001.00001.0000列向量歸一化A=0.80002.00001.00001.00001.00001.00000.80002.00001.00001.00001.00001.00000.80002.00001.00001.00001.00001.00000.21740.21740.21740.21740.21740.21740.08700.08700.08700.08700.08700.08700.17390.17390.17390.17390.17390.1739按行求和0.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17390.17391.30440.21741.31790.52200.08700.52721.04340.17391.05431.0434歸一化0.1739=A=1.05431.04340.17391.05431.04340.17391.0543一致性檢驗：成對比矩陣通常不是一致陣，但是為了你能用它的對應(yīng)于特征矩陣根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許范圍內(nèi)。據(jù)定理，n階正反矩陣的最大特征根>=n;當(dāng)=n時是一致陣。根據(jù)這個定理和連續(xù)地依賴于的事實可知，比n大的挺多，的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大。因而可以用-n數(shù)值的大小來衡量的不一致程度。Saaty將(3)定義為一致性指標(biāo)。=0時一致陣；越大的不一致程度越嚴(yán)重。為了確定的不一致程度的容許范圍，需要找出衡量的一致性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)。Saaty又引入所謂隨機(jī)一致性指標(biāo)。Saaty對于不同的n，用100~500個樣本算出的隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值如表2。表2：隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值表中n-1,2時RI=0,是因為1，2階的正互反陣總是一致陣。對于n≥3的成對比較陣A，將它的一致性指標(biāo)CI與同階（指n相同）的隨機(jī)一致性的指標(biāo)RI之比成為一致性比率CR當(dāng)（4）是認(rèn)為的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。權(quán)向量檢驗：根據(jù)上面計算結(jié)果，=6.0621,按公式（3）計算，,在表2中查按（4）式計算，，一致性檢驗通過，上述可以作為權(quán)向量。四：構(gòu)造決策層對準(zhǔn)則層成對比較矩陣并計算特征值和特征向量在投資選擇區(qū)域問題中我們已經(jīng)得到第2層對第1層的權(quán)向量。記作.用同樣的方法構(gòu)造第3層（決策層）對第2層(準(zhǔn)則層)的每一個準(zhǔn)則的成對比較陣。對判斷矩陣：A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)取權(quán)重如下：圖二10.73071.161010.84831.36851.17881計算權(quán)向量：=(0.28330.32890.3878）T計算特征值：3.0000

(2)對判斷矩陣A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)取權(quán)重如下：圖三11.21.60030.833311.33360.62490.74991計算權(quán)向量：=(0.40680.33900.2542)T計算特征值：3.0000對于判斷矩陣A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)取權(quán)重如下：圖四11111計算權(quán)向量：=(0.71420.14290.1429)T計算特征值：3.0000對于判斷矩陣A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)取權(quán)重如下：圖五1511511計算權(quán)向量：=(0.09090.45450.4545)T計算特征值：3.0000對判斷矩陣A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)取權(quán)重如下：圖六1141411計算權(quán)向量：=（0.16670.66670.1667）T計算特征值：0.3000對判斷矩陣A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)取權(quán)重如下：圖七15131計算權(quán)向量：=（0.55560.11110.3333）T計算特征值：3.0000C--B權(quán)向量進(jìn)行一致性檢驗由第3層對于第2層的成對比較陣計算的權(quán)向量，最大特征值列入表3.表3：投資投資區(qū)域k1234560.28330.32890.38780.40680.33900.25420.71420.14290.14290.09090.45450.45450.16670.66670.16670.55560.11110.33333.00003.00003.00003.00003.00003.0000（1）．--B矩陣=3.0000=0.58,,一致性檢驗通過，上述可以作為權(quán)向量。（2）．--B矩陣=3.0000=0.58,,一致性檢驗通過，上述可以作為權(quán)向量。（3）．--B矩陣=3.0000=0.58,,一致性檢驗通過，上述可以作為權(quán)向量。（4）．--B矩陣=3.0001=0.58,,一致性檢驗通過，上述可以作為權(quán)向量。（5）．--B矩陣=3.0000=0.58,,一致性檢驗通過，上述可以作為權(quán)向量。（6）．--B矩陣=3.0000=0.58,,一致性檢驗通過，上述可以作為權(quán)向量。六．計算組合權(quán)向量并作一致性檢驗（1）計算組合權(quán)向量本問題由各準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)向量和各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)向量（k=1,6）,計算各方案對目標(biāo)的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量，記作。對于方案A區(qū)，它在工資水平等6個準(zhǔn)則中的權(quán)重用的第1個分量表示（表2中的第2行），而6個準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重又用權(quán)向量表示，第3層對第1層的組合權(quán)向量為：=(5)所以在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)項的兩兩乘積之和，即=0.36650.34430.3000于是組合權(quán)向量=（0.36650.34430.3000）T。（2）．組合一致性檢驗：在應(yīng)用層次分析法作重大決策的時，除了對每個成對比矩陣進(jìn)行一致性檢驗外，還常要進(jìn)行所謂組合一致性檢驗，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)。方案層所有方案的一致性比率公式（6）按公式（3）已計算的，列入表4。表4:k123456000000按公式（6）式計算得=0方案層B區(qū)域?qū)δ繕?biāo)層的組合一致性比率為：因此組合一致性檢驗通過，得到的權(quán)向量可以作為最終決策的依據(jù).在計算過程中，所有的判斷矩陣都滿足一致性檢驗，保證了結(jié)果的可靠性和正確性.從計算結(jié)果=（0.36650.34430.3000）T來看,選擇地的優(yōu)先排列順序為A>B>A.A區(qū)的總權(quán)重最大,為0.3665,因此，最優(yōu)選擇投資地應(yīng)為區(qū)A,其次是B區(qū)，C區(qū).六、模型的推廣與評價投資地的選擇問題是日常生活中經(jīng)常會出現(xiàn)的決策問題,但這種問題常常會受到主觀因素的影響,因此,采用層次分析法建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,更加具有科學(xué)性、實用性和準(zhǔn)確性。能夠避免問題的決策受到主觀因素的影響導(dǎo)致不利的結(jié)果。但該模型存在一定的缺點，它只是粗略的將準(zhǔn)則層的幾項因素進(jìn)行定量。而且，它不能完全避免主觀的決斷，所以，它只能作為一個參考的依據(jù)，不能將其作為最終的結(jié)果。推廣：如果城市多幾個，而不僅僅是三個的時候，或者是在增加準(zhǔn)則層的幾個因素的時候也可以運(yùn)用相同的方法進(jìn)行求解，但不能過多，否則會帶來計算上的麻煩。七、參考文獻(xiàn)[1]將啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)建模,高等教育出版社2011附錄程序準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層的矩陣求特征向量的過程程序：A=[15/25/45/45/45/4;2/511/21/21/21/2;4/521111;4/521111;4/521111;4/521111];w=[0.21740.08700.17390.17390.17930.1793]';a=A*wa=1.31790.52721.05431.05431.05431.0543C1--B矩陣權(quán)重畫圖x=[0.28340.32890.3877];pie(x,{'A區(qū)0.2834','B區(qū)0.3289','C區(qū)0.3877'})C1--B矩陣求特征向量和權(quán)向量：A=[10.86140.7307;1.161010.8483;1.36851.17881];[x,y]=eig(A)x=0.4868-0.57650.28570.56510.80200.40510.6661-0.1565-0.8685y=3.0000000-0.00000000.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2))C=-8.349611.6159-2.2663C2--B權(quán)重比重畫圖：x=[0.40680.33900.2542];pie(x,{'A區(qū)0.4068','B區(qū)0.3390','C區(qū)0.2542'})C3--B矩陣求特征向量和權(quán)向量：A=[155;1/511;1/511];[x,y]=eig(A)x=-0.99010.9623-0.87670.09900.1925-0.24100.09900.19250.4164y=-0.00000003.00000000.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2))C=0.71430.14290.1429C4--B矩陣求特征向量和權(quán)向量：A=[11/51/5;511;511];[x,y]=eig(A)x=-0.27220.14000.01380.68040.7001-0.74070.68040.70010.6717y=0.00000003.00000000.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2))C=0.09090.45450.4545C5--B矩陣求特征向量和權(quán)向量：A=[11/41;414;11/41];[x,y]=eig(A)x=-0.43640.2357-0.00000.87290.9428-0.97010.21820.23570.2425y=-0.00000003.0000000-0.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2))C=0.16670.66670.1667C6--B矩陣求特征向量和權(quán)向量：A=[155/3;1/511/3;3/531];[x,y]=eig(A)x=-0.95350.84520.59210.09530.1690-0.35890.28600.50710.7215y=00003.00000000.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2))C=0.55560.11110.3333組合權(quán)向量的程序： w0=[0.21740.08700.17390.17390.17930.1793]'; w1=[0.28330.32890.3878]'; w2=[0.40680.33900.2542]'; w3=[0.71420.14290.1429]'; w4=[0.09090.45450.4545]'; w5=[0.16670.66670.1667]'; w6=[0.55560.11110.3333]'; w=[w1w2w3w4w5w6]*w0w=0.36650.34430.3000計算一致性比率的程序：w0=[0.21740.08700.17390.17390.17930.1793]';CI=[000000]; RI=[0.580.580.580.580.580.58]; CI2=CI*w0; RI2=RI*w0; CR2=CI2/RI2CR2=0目錄目錄第一章總論 1一、項目概述 1二、可行性研究報告編制依據(jù)和范圍 2三、項目主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo) 3四、******國家森林公園概況 3第二章項目背景及必要性 8一、項目背景 8二、項目建設(shè)的必要性與可行性 10第三章項目選址分析 13一、項目選址 13二、項目城市概況 13三、經(jīng)濟(jì)發(fā)展概況 14四、公共設(shè)施依托條件及施工條件 17第四章需求分析與建設(shè)規(guī)模 18一、****國家森林公園現(xiàn)狀與存在問題分析 18二、****國家森林公園日容量預(yù)測 19三、****國家森林公園景區(qū)廁所需求面積分析 20四、****國家森林公園景區(qū)廁所建設(shè)規(guī)模的確定 20第五章項目建設(shè)方案 21一、景區(qū)廁所工程建設(shè)方案 21二、景區(qū)引水上山工程建設(shè)方案 27三、基礎(chǔ)設(shè)施工程建設(shè)方案 32第六章環(huán)境保護(hù)與勞動衛(wèi)生安全 34一、環(huán)境保護(hù) 34二、勞動衛(wèi)生與安全 PA