第5章投影與視圖

第五章投影與視圖1.經(jīng)歷有關投影與視圖的實踐和探索的過程,進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗,增強動手實踐能力,發(fā)展空間觀念.2.通過背景豐富的實例,了解中心投影和平行投影的概念.3.會畫圓柱、圓錐、球、直棱柱及簡單組合體的三種視圖,能判斷簡單物體的視圖,并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體.通過實例,了解視圖在現(xiàn)實生活中的應用.1.積極參與認識投影與視圖的數(shù)學活動,對投影與視圖有好奇心和求知欲.2.敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑,養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學習習慣.本章首先從物體在日光或燈光下的影子說起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通過教學理解,讓學生了解到中心投影是由同一個點發(fā)出的光線形成的投影,之后又通過問題解決,讓學生認識到物體在陽光下的不同時刻,不僅影子的大小,而且影子的方向也在變化.對物體的正投影的分析,提升對物體三視圖的認識和將立體圖形平面化的能力,進一步研究了圓柱、圓錐、球、三棱柱、四棱柱以及組合體的三視圖,并揭示出三視圖在度量上的聯(lián)系,長對正,高平齊,寬相等,這是本章的重點,這些內(nèi)容與培養(yǎng)空間想象能力有直接的關系.本章還運用大量的例子,講述了看得見的棱畫成實線,因被其他部分遮擋而看不見的棱畫成虛線,這部分是學習的難點.【重點】物體的三視圖.【難點】三視圖和實物圖形的相互轉(zhuǎn)化.1.根據(jù)本章內(nèi)容的特點,在教學過程中采取多種多樣的實踐活動,在活動中促進學生對有關內(nèi)容的理解,增強學生合作交流的意識和能力,同時進一步發(fā)展學生的空間觀念.2.在太陽光和影子的教學中,讓學生盡可能體會物體在陽光下形成的不同影子,并借助具體操作,觀察影子在不同時刻的方向和大小等特征的變化.3.在視圖部分的教學中,要注意引導學生對實物進行合理的抽象和想象,生活中的物體形狀各異,但它們并不是標準的幾何體,因而畫實物的視圖時,必須對實物進行合理的想象,抽象出相應的幾何體.4.在畫直三棱柱、直四棱柱時,要引導學生分析各個面間的位置關系,從而確定棱的位置關系,并區(qū)分視圖中的實線與虛線.1投影2課時2視圖3課時1投影認識投影的兩種基本形式.通過生活情境體驗兩種不同的投影.體驗用投影知識解決問題的樂趣.【重點】認識中心投影和平行投影.【難點】用投影知識解決簡單的生活問題.第課時了解投影及中心投影的含義.1.通過皮影和手影,使學生體會中心投影在現(xiàn)實生活中的廣泛應用,從而建立學生對中心投影的幾何直觀認識.2.通過觀察、想象,能根據(jù)燈光來辨別物體的影子,從而掌握中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.運用中心投影這一概念解決實際問題的過程中,認識中心投影應用廣泛的特點,體會中心投影的價值,并在學習過程中感受成功的喜悅.【重點】利用中心投影解決實際問題.【難點】利用中心投影解決實際問題.【教師準備】生活中與投影有關的幾張情境圖片.演示用的手電筒、鐵架臺、小木棒、紙片(三角形與矩形兩種)等用具.【學生準備】劃分好合作交流小組.導入一:下面是兩棵小樹在同一時刻的影子,請在圖中畫出形成影子的光線.導入二:在日常生活中,我們可以看到各種各樣的影子,比如,當太陽光照射在窗框、長椅等物體上時,會在墻或地面上留下影子;而皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子,如圖所示.一、認識中心投影【教師活動】下面請同學們以小組為單位,做如下的實踐活動,并回答問題.(1)將事先準備好的手電筒固定在鐵架臺上,打開手電筒,改變小木棒、紙片的擺放位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了怎樣的變化?(2)分別固定小木棒和紙片,改變手電筒的擺放位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了怎樣的變化?(3)小木棒影子的長度與小木棒的長度相同嗎?(4)三角形紙片影子的大小與原來的大小相同嗎?形狀相同嗎?三角形紙片的影子可能是一條線段嗎?(5)矩形紙片影子的大小與原來的大小相同嗎?形狀相同嗎?矩形紙片的影子可能是一條線段嗎?可能是平行四邊形嗎?【學生活動】學生以小組為單位,完成上面的實踐活動,并回答上述問題.【教師總結】(1)物體在光線的照射下,會在地面或其他平面上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱為投影面.(2)探照燈、手電筒、路燈和臺燈的照射光線可以看成是從一點發(fā)出的,物體經(jīng)這樣的光線照射所形成的投影稱為中心投影.[設計意圖]通過小組活動,使學生體會在點光源下物體影子的變化情況.二、例題講解[過渡語]剛才我們通過實踐,總結出燈光的光線可以看成是從一點發(fā)出的,由此可知,在同一燈光下物體的影子與物體上對應點的連線肯定過燈泡所在的位置.現(xiàn)在同學們比一比誰理解得更透徹吧!確定下面圖中路燈燈泡所在的位置.〔解析〕在燈光下,有兩個高度不同的物體所形成的影子,路燈的位置就在影子的頂端和物體頂端的連線上,很顯然,一條這樣的連線是無法確定燈光的具體位置的.同樣的道理,另外一個物體影子的頂端和物體頂端的連線,與前面連線的交點,就是圖中路燈燈泡所在的位置.解:如圖所示,過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線,再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線,兩直線相交于點O,點O就是路燈燈泡所在的位置.[知識拓展](1)生活中能形成中心投影的點光源主要有探照燈、手電筒、路燈、臺燈、投影儀、放映機等.(2)中心投影的光線相交于同一點,這一點就是光源.中心投影的性質(zhì):物體上的點和影子的對應點的連線交于一點(光源).如圖所示,A'B'是AB的影子,點A的影子是點A',點B的影子是點B',則光源在光線AA'上,光源也在光線BB'上,所以光線AA',BB'相交于光源點O處.從一點出發(fā)的光線所形成的投影稱為中心投影.1.下列說法是關于中心投影的有 ()①人在路燈下形成的影子;②投影儀出示的教材圖片;③小明在臺燈下學習的身影;④舞臺上表演的皮影戲.A.①②③④ B.②③④C.①③④ D.①②④解析:根據(jù)中心投影的定義可知①②③④都正確.故選A.2.若小明拿一個等邊三角形的木框在燈下玩,則該木框在地面上形成的投影不可能是 ()解析:由中心投影的性質(zhì)可知所形成的投影不可能是一點.故選B.第1課時1.認識中心投影2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第127頁隨堂練習.【選做題】教材第128頁習題5.1的2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.經(jīng)過下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是 () 2.已知小明比小強高,那么在同一路燈下 ()3.一個人晚上迎著路燈走時,他的影長的變化為 () D.不能確定【能力提升】4.某時刻兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如下圖所示,此時第三根木棒的影子表示正確的是 ()5.如下圖所示,已知李明的身高為1.8m,他在路燈下的影長為2m,李明距路燈桿底部3m,則路燈燈泡距地面的高度為m.

【拓展探究】6.如右圖所示,在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球.(1)球在地面上的投影是什么形狀?(2)當把白熾燈向上遠移時,投影的大小會怎樣變化?7.某學習小組學習了利用物體的影子測量物體的高之后,發(fā)現(xiàn)了建筑物AB被某燈塔上的兩個位置不同的燈光照射的影子BC和BD,這個學習小組測得兩個影長的差DC=10米,并且測得光線AD與地面所成的角為30°,光線AC與地面所成的角為45°(如圖所示),求建筑物AB的高.【答案與解析】1.B2.D(解析:路燈光線的投影是中心投影,在燈光下,直立物體的影子與物體的高度不成正比例.)3.A4.D(解析:先畫出形成這兩個影子的光線,得到它們交于一點,從而判斷出這是中心投影,過交點與第三根木棒的頂端畫直線,并交平面于一點,該點為第三根木棒的影子的頂端,與木棒的底端連接,就得到第三根木棒的影子.比較A,B,C,D四個選項,得出D正確.)5.4.5(解析:根據(jù)題意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圓形.(2)投影會變小.7.解:設建筑物AB的高為x米,則BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,∴x2+(x+10)2=4x2,得x=53+5或x=5-53(舍去),則建筑物AB的高為(53+5)米.燈光與影子在日常生活中有著非常廣泛的應用,而本節(jié)課是學生在學習過程中第一次體會投影和中心投影這一概念,本節(jié)課的目的在于讓學生在簡單的實踐活動基礎上,將“燈光與影子”“投影”“中心投影”這些抽象的概念聯(lián)系起來,從而激發(fā)學生的學習興趣.現(xiàn)代生活中,電燈無疑已成為了人類生活中必不可少的設施.無論是在家里、在學校,還是在馬路上,每當夜幕降臨,一盞盞燈總會給人們帶來光亮.由于電燈就存在于學生的身邊,所以學生比較容易掌握本節(jié)課的內(nèi)容.因此在處理相關內(nèi)容的時候,可以再簡單些.學生在解決實際問題時,應該留給學生更多的探索合作時間,這樣可以調(diào)動學生主動學習的熱情.隨堂練習(教材第127頁)2.解:(1)如圖所示,點A就是路燈燈泡所在的位置.(2)線段BC就是婷婷的影長.習題5.1(教材第128頁)1.解:(1)如圖所示,點O為燈泡所在的位置.(2)如圖所示,AB為表示小趙身高的線段.2.解:他到燈桿的距離越近,影子的長度就越短,他到燈桿的距離越遠,影子的長度就越長.3.解:如圖所示,路燈桿AB,在燈光下,一人在點D處測得自己的影長DF=a,沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=b,若此人的身高為c,可得路燈燈泡的高度為bcb-a.原理如下:由題意可知CD∥AB,∴CDAB=DFBF.∵EF∥AB,∴EFAB=FGBG.∵CD=EF,∴DFBF=FG一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度,如圖所示,當李明走到點A處時,張龍測得李明直立時身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,測得李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m.已知李明直立時身高為1.75m,求路燈的高CD.(結果精確到0.1m)解:設路燈的高CD為xm.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD,∴EC=CD=xm,ΔABN∽ΔACD,∴BNCD即1.解得x=6.125≈6.1.∴路燈的高CD約為6.1m.第課時經(jīng)歷太陽光下投影的探索過程,了解平行投影、正投影的含義.1.通過觀察、想象,了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的這一過程,進一步發(fā)展學生的空間觀念.2.通過綜合應用中心投影、平行投影解決實際問題的過程,增強學生的應用意識,提高學生的實踐能力.在運用平行投影這一概念解決實際問題的過程中,鼓勵學生敢于發(fā)表自己的想法,通過積極參與數(shù)學活動,進一步增強學生對數(shù)學的學習興趣.【重點】利用平行投影解決實際問題.【難點】利用平行投影解決實際問題.【教師準備】教材情境和例題圖片.【學生準備】小木棒若干根,三角形紙片一張、矩形紙片一張.導入一:下面是兩棵小樹在某時刻的影子,請在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線?還是燈光的光線?導入二:下圖的影子是在太陽光下形成的?還是在燈光下形成的?畫出同一時刻旗桿的影子(用線段表示),并與同伴交流這樣做的理由.一、平行投影和正投影【教師活動】物體在太陽光下形成的影子與燈光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形紙片,觀察它們在太陽光下的影子,請同學們按要求完成實踐活動:(1)固定投影面,改變小木棒、紙片的擺放位置和方向,觀察物體的影子發(fā)生的變化;(2)分別固定小木棒和紙片,改變投影面擺放的位置和方向,觀察物體的影子發(fā)生的變化.問題(1)小木棒影子的長度與小木棒的長度相同嗎?(2)三角形紙片影子的大小與原來的大小相同嗎?形狀相同嗎?它的影子可能是一條線段嗎?(3)矩形紙片影子的大小與原來的大小相同嗎?形狀相同嗎?它的影子可能是一條線段嗎?可能是平行四邊形嗎?【學生活動】學生們以小組為單位,完成上面的實踐活動.【教師總結】太陽光線可以看成平行光線,平行光線形成的投影稱為平行投影.平行光線與投影面垂直的投影稱為正投影.[設計意圖]通過具體操作,使學生體會在平行光線下物體影子的變化情況.【教師活動】下列三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的.在三個不同時刻,同一棵樹的影子長度不同,請將它們按拍攝的先后順序進行排列,并說明你的理由.【學生活動】學生先自己判斷,再小組討論.【教師活動】在同一時刻,大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系?與同伴進行交流.【學生活動】學生們在小組中討論得出結論:大樹高度與其影子長之比等于小樹高度與其影子長之比.[設計意圖]讓學生在小組合作探究中總結出規(guī)律,培養(yǎng)學生的合作意識和歸納整理的能力.二、例題講解墻邊有甲、乙兩根木桿,已知乙木桿的高度為1.5m.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖①所示,你能畫出此時乙木桿的影子嗎?(2)在圖①中,當乙木桿移動到什么位置時其影子剛好不落在墻上?(3)在(2)的情形下,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?〔解析〕這里首先要明確投影的性質(zhì)是平行投影,然后利用圖形相似的知識進行解答.解:(1)如圖②所示,連接DD',過點E作DD'的平行線,交地面于點E'.BE'就是乙木桿的影子.(2)如圖③所示,平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽光線所構成的圖形(ΔBEE'),直到乙木桿影子的頂端E'抵達墻根為止.(3)因為ΔADD'∽ΔBEE',所以ADBE=AD所以甲木桿的高度為AD=1.5×1.24[知識拓展](1)在太陽光下,物體影子的長短變化規(guī)律:從早晨到正午,影子逐漸變短;從正午到黃昏,影子逐漸變長.(2)平行投影的性質(zhì):在平行光線下,物體上的點和影子上的對應點的連線互相平行.如圖所示的AB的平行投影,其影子為AB',影子上點B',C'分別是物體上B,C的對應點,所以光線的傳播方向為B→B',C→C'.因為光線為平行光線,所以BB'∥CC'.1.投影及平行投影:物體在光線的照射下,會在投影面上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.物體在平行光的照射下所形成的投影稱為平行投影.2.平行投影的規(guī)律:(1)物體在平行光線下形成的影子隨著物體與投影面的位置的改變而改變.(2)物體上平行線條的投影互相平行或在同一直線上.(3)在不同時刻,同一物體影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,從早到晚影子的指向是:西→西北→北→東北→東,其長度的變化為:長→短→長.(4)在同一時刻,不同物體的高度與其影長之比相等.1.如圖所示的是幾位同學畫出的兩根并立的木桿某一時刻在太陽光線下的影子,認真結合平行投影的特征辨別,其中有誤的是 ()A.①② B.①④C.①③ D.②④解析:①中影子不平行,④中短桿的影長比長桿的長,故①④有誤.故選B.2.小亮的身高是1.7m,他的影長是2m,同一時刻學校旗桿的影長是10m,則旗桿的高是.

解析:設旗桿的高為xm,則有1.72=x10,解得x=8.3.如圖所示的是我國北方某地一棵樹在一天中的不同時刻影子的變化情況,仔細觀察后回答下列問題.(1)說出這五張圖片所對應時間的先后順序;(2)根據(jù)生活經(jīng)驗,談談由早到晚該地物體影子的長短變化規(guī)律.解:(1)對應時間先后順序分別是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太陽光照射物體產(chǎn)生的影子較長,后逐漸變短,到中午最短,到下午又逐漸變長.第2課時1.平行投影和正投影2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第132頁隨堂練習.【選做題】教材第133頁習題5.2的2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列圖形中,能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的是 ()2.某天同一時刻的太陽光下,甲同學測得2m長的測竿在地面上的影長為1.6m,乙同學測得一棵大樹在地面上的影長為19.2m,則大樹的高為 () 3.在某天同一時刻的陽光下小明的影子比小強的影子長,則可以說明 ()4.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是 ()A.三角形 B.線段C.矩形 D.平行四邊形【能力提升】5.“玫瑰花園”小區(qū)有兩棟坐北向南的8層樓房,兩棟樓房在南北方向線上,且它們之間的距離是5米,平均每層3.5米.當太陽光線與地面成60°角時,張老師住在北邊一棟的7樓,此時他能否在自家的陽臺上曬太陽?6.如圖所示,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m.某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,求DE的長.【拓展探究】7.如圖所示,有兩根木桿,甲桿長80cm,乙桿長60cm.某一時刻,甲、乙兩桿均垂直于地面,甲桿的影長是40cm,乙桿在墻面上的影長是10cm,乙桿的底端D離墻腳的距離是多少?【答案與解析】1.A(解析:由平行投影的定義及性質(zhì)可知A正確.)3.A(解析:由平行投影的性質(zhì)可知小明比小強高.)5.解:能.如右圖所示,AB為第一棟樓,CD為張老師所住的樓,AF為太陽光線,根據(jù)題意并結合圖形可知:FDAB=DEBE.∵AB=3.5×8=28(米),DE=33FD,且BE=BD+DE=5+33FD,∴FD=28×33FD5+33FD,得FD=28-6.解:(1)連接AC,過點D作DF∥AC,交直線BC的延長線于F,線段EF即為DE的投影.(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴ΔABC∽ΔDEF,∴ABDE=BCEF,∵EF=6m,AB=5m,BC7.解:設乙桿的底端D離墻腳的距離為xcm,由題意知8040=60-10x,解得x本課是在學生學習了投影和中心投影這兩個概念后,再一次給出了平行投影和正投影的概念.本課時的目的在于讓學生通過眾多實例進一步學習物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等幾何知識.由于太陽光與影子是日常生活中的常見現(xiàn)象,學生在其他課程的學習中已經(jīng)積累了物體在太陽光下形成的影子的有關知識.因此在這一點上比較成功.和上一個課時相比,本課時的內(nèi)容難度要大一些,僅僅依靠學生的想象力,還無法解決全部問題,因此教師應利用課堂時間組織學生動手實踐,去體會太陽光與影子之間的關系.這一點在教學中體現(xiàn)的不夠充分.準備一個小立方體,讓學生體驗在兩種投影下的不同形狀,這樣可以加深學生對不同投影概念的認識,并能夠比較概念之間的區(qū)別.隨堂練習(教材第132頁)解:如圖所示,甲、乙兩根木桿的影子長度之比為3∶2.習題5.2(教材第132頁)1.解:圖(1),下午影子的長度隨時間的推移越來越長,因為圖(1)中的影子比圖(2)中的影子長,且秦老師先參加女子200m比賽,然后又參加女子400m比賽,所以圖(1)是參加400m比賽的照片.2.解:教材中的圖(2)可能是在太陽光下形成的影子,如圖①所示,也可能是在這盞路燈下形成的影子,如圖②所示.教材中的圖(3)是在太陽光下形成的,如圖③所示.3.提示:本題答案不唯一,不同的小組、不同的測量時間,結果會不同,但是我們可以發(fā)現(xiàn)相同時刻物高與影長成正比.4.解:通過動手操作,可知立方塊的影子可能是四邊形或六邊形.很早以前,人們發(fā)現(xiàn)房屋、樹木等物體在太陽光照射下會投出影子,這些影子的變化有一定的規(guī)律.于是便在平地上直立一根竿子或石柱來觀察影子的變化,這根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子測量表影的長度和方向,則可知道時辰.后來,發(fā)現(xiàn)正午時的表影總是投向正北方向,就把石板制成的尺子平鋪在地面上,與立表垂直,尺子的一頭連著表基,另一頭則伸向正北方向,這把用石板制成的尺子叫做“圭”.正午時表影投在石板上,古人就能直接讀出表影的長度值.經(jīng)過長期觀測,古人不僅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年內(nèi)夏至日的正午烈日高照,表影最短,冬至日的正午,煦陽斜射,表影則最長.于是,古人就以正午時的表影長度來確定節(jié)氣和一年的長度.譬如,連續(xù)兩次測得表影的最長值,這兩次最長值相隔的天數(shù),就是一年的時間長度,難怪我國古人早就知道一年等于365天多的數(shù)值.在現(xiàn)存的河南登封觀星臺上,40尺的高臺和128尺長的量天尺就是一個巨大的圭表.2視圖1.會從投影的角度理解視圖的概念,能說出基本幾何體的三視圖的形狀,會畫三棱柱、四棱柱的三視圖.2.能根據(jù)幾何體的俯視圖畫出其主視圖和左視圖.1.經(jīng)歷探索簡單幾何體及棱柱的三視圖的過程,培養(yǎng)學生的空間想象能力及畫圖能力.2.經(jīng)歷由幾何體的俯視圖探索主視圖和左視圖的過程,進一步發(fā)展學生的推理能力和空間感.讓學生在課堂活動中通過相互間的合作與交流,進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力.【重點】從投影的角度加深對三視圖的理解,會畫簡單幾何體的三視圖,會畫三棱柱、四棱柱的三視圖,能進行幾何體和三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.【難點】畫直棱柱的三種視圖要明確圖中實線和虛線的區(qū)別.能根據(jù)幾何體的俯視圖想象其形狀和大小并畫出主視圖和左視圖.第課時了解視圖及主視圖、左視圖、俯視圖的概念.通過觀察、交流、討論等方式領會視圖及三視圖的含義.積累數(shù)學活動經(jīng)驗,增強動手實踐能力,發(fā)展空間觀念.【重點】視圖和三視圖的概念.【難點】三種視圖之間的區(qū)別.【教師準備】教學用的投影圖片.【學生準備】復習以往學過的簡單的觀察物體的知識.導入一:如圖所示,假設有一束平行光線從正面投射到圖中的物體上,你能想象出它在這束平行光線下的正投影嗎?把你想象的正投影畫出來,并與同伴交流.導入二:我們在生活中經(jīng)常見到航拍的圖片,其實這也可以理解為是一種視圖的方式.那么,航拍可以理解成什么視圖方式呢?[過渡語]工人師傅經(jīng)常根據(jù)三視圖的圖紙加工零件,那么什么叫做三視圖呢?一、三視圖的定義教師給出定義:(結合導入一)像這樣,用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形,稱為物體的視圖.[設計意圖]利用多媒體演示,讓學生通過直觀感受正確畫出幾何體的正投影,也為下面從投影的角度學習三視圖的定義埋下伏筆.【教師提問】這個投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎?如果不能,那么還需要哪些投影面?【教師總結】為了全面反映一個物體的形狀和大小,我們常常選擇從正面、左面和上面三個不同方向觀察,就得到這個物體的三視圖.【給出定義】通常我們把從正面得到的視圖叫做主視圖,從左面得到的視圖叫做左視圖,從上面得到的視圖叫做俯視圖.[設計意圖]通過提問讓學生思考從三個不同方向觀察物體的必要性,從而引出三視圖的定義.二、物體的三視圖觀察下圖并思考:(1)把這些物體看成一個幾何體,大家的看法一樣嗎?(2)從不同的角度觀察,大家看到的幾何體是一樣的嗎?(3)在下圖中分別找出上述幾何體的主視圖.(4)各物體的左視圖是什么?俯視圖呢?與同伴交流.【教師總結】[設計意圖]以提問的形式引導學生逐步深入地思考三種視圖的區(qū)別與聯(lián)系.問題的設置意在培養(yǎng)學生的空間想象能力,要求學生能說出幾何體的三視圖.在以上問題的鋪設下,圖表的設置起到歸納總結的作用.【想一想】如圖所示的是一個蒙古包的照片.小明認為這個蒙古包可以看成幾何體,你能幫小明畫出這個幾何體的一種視圖嗎?【師生活動】學生可自由選擇畫出三視圖中的一種,然后組內(nèi)互相交流判斷正誤.最后全班展示,教師點評.1.用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形,稱為物體的視圖.2.從正面得到的視圖叫做主視圖,從左面得到的視圖叫做左視圖,從上面得到的視圖叫做俯視圖.1.如圖所示的幾何體的俯視圖是 ()解析:由俯視圖的定義可知選項D正確.故選D.2.下列幾何體中,三視圖形狀相同的是 ()解析:由三視圖的定義可知球的三視圖形狀相同.故選D.3.長方體的三視圖是 ()C.三個大小不一樣的長方形,但其中可能有兩個大小一樣解析:由三視圖的定義,想象從正面、左面、上面三個不同的方向看長方體得到的三個平面圖形的形狀,它們均為長方形,但因為長方體的長、寬、高沒有明確的規(guī)定,所以綜合考慮,三視圖中可能會出現(xiàn)兩個大小一樣的長方形.故選C.第1課時1.三視圖的定義從正面得到的視圖叫做主視圖從左面得到的視圖叫做左視圖從上面得到的視圖叫做俯視圖2.物體的三視圖一、教材作業(yè)【必做題】教材第136頁隨堂練習的1,2題.【選做題】教材第137頁習題5.3的2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.一個正立的圓錐體(如圖所示)的主視圖的圖形是,左視圖的圖形是,俯視圖的圖形是.

2.一個正四面體(如圖所示)的左視圖是等腰三角形及底邊上的高,那么它的俯視圖是.

3.圓柱、圓錐、球、正方體四個幾何體中,主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是.

【能力提升】4.如圖所示的是小明用八個小正方體搭成的,該幾何體的俯視圖是 ()5.將如下圖所示放置的一個直角三角形ABC(∠C=90°)繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體的主視圖是下面四個圖形中的.(填序號)

【拓展探究】6.一個圓柱和一個正方體按如右圖所示的方式放置,則其俯視圖為 ()【答案與解析】1.等腰三角形等腰三角形帶圓心的圓2.等邊三角形及各頂點與其重心連接的三條線段3.球和正方體4.D5.②(解析:旋轉(zhuǎn)所成的幾何體是兩個圓錐的組合體,上面的圓錐高,下面的圓錐矮.)6.A(解析:注意圓柱和正方體的位置.)本課在探究棱柱的三視圖的過程中,能夠給予學生自主探究的時間與空間,讓學生在輕松和諧的氛圍中主動學習.在探索過程中,培養(yǎng)了學生的推理能力和創(chuàng)新精神,最大限度地調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.在數(shù)學學習中,使學生獲得成功體驗,建立起學習的自信心.學生容易受到小學時學到的觀察物體知識的影響,對物體的觀察停留在比較淺的層次,因此有必要強調(diào)小學時學習的對物體的觀察,只是直接的觀察體驗,并沒有嚴格從視圖的角度進行要求,課堂教學中沒有對這方面進行點撥.在教學過程中,要幫助學生建立起從實物到圖形的轉(zhuǎn)化思維方式,建立起從實物到圖形的直接聯(lián)系.為此要選取生活中學生比較熟悉的幾何體進行視圖練習.隨堂練習(教材第136頁)1.(1)C(2)B(3)D(4)A2.D(解析:第一個圓盤在球的下面,第二個圓盤在茶葉桶的前面,茶葉桶的底部沒完全擋住.)習題5.3(教材第137頁)1.解:(1)如圖所示.(2)略2.(1)B(2)A(3)D(4)C如圖所示的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的,它的主視圖是 ()〔解析〕主視圖是從正面得到的視圖,該圖形從正面看上去,在右上角有一個挖空的小正方體,在主視圖中所體現(xiàn)的是一個小正方形.故選D.[規(guī)律方法]在觀察幾何體的三視圖時,要注意看得見的畫出來是實線,看不見的畫出來是虛線,一定要掌握好虛實線的應用.下面的幾何體中,主視圖為三角形的是 ()〔解析〕A中幾何體的主視圖是長方形,故A選項錯誤;B中幾何體的主視圖是長方形,故B選項錯誤;C中幾何體的主視圖是三角形,故C選項正確;D中幾何體的主視圖是長方形,中間還有一條線,故D選項錯誤.故選C.下列幾何體中,同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是 ()〔解析〕A中圓柱的主視圖是矩形,俯視圖是矩形,主視圖與俯視圖相同,故A選項錯誤;B中正方體的主視圖是正方形,俯視圖是正方形,主視圖與俯視圖相同,故B選項錯誤;C中圓錐的主視圖是三角形,俯視圖是圓及圓心,主視圖與俯視圖不相同,故C選項正確;D中球的主視圖是圓,俯視圖是圓,主視圖與俯視圖相同,故D選項錯誤.故選C.如圖所示,賢賢同學用手工紙制作一個臺燈燈罩,做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了,于是他把紙燈罩對齊壓扁,剪去上面一截后,正好合適,以下裁剪示意圖中,正確的是 ()〔解析〕圓錐壓扁后為扇形,圓臺壓扁后為扇形的一部分.故選A.第課時能夠畫出簡單物體的三視圖.在準確理解三視圖概念的基礎上,通過觀察、交流、操作等方式,掌握畫出三視圖的基本要領.培養(yǎng)嚴謹認真的精神,體會學習中合作帶來的樂趣.【重點】畫簡單物體的三視圖.【難點】準確畫出物體的三視圖.【教師準備】教材例題圖片、供學生畫三視圖的小物體.【學生準備】復習有關視圖、三視圖的基本知識.導入一:怎樣畫這兩個純凈水水桶的三視圖呢?導入二:下面的物體三視圖,反映了物體的哪些特征呢?[過渡語]怎樣畫出一個物體的三視圖呢?思路一如下圖所示的是一個正三棱柱.問題1你能想象出這個正三棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖嗎?動手試一試.問題2如下圖所示的是小亮畫出的這個正三棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖,你同意他的畫法嗎?【教師活動】學生對左視圖和俯視圖做出正確的猜想是較容易的,但想象主視圖有一定困難,可引導學生結合實物畫圖.對于問題2可引導學生思考主視圖為什么多一條實線,改變?nèi)庵奈恢?主視圖應怎樣畫?【學生活動】先自己動手畫圖,再與小亮所畫三視圖進行對比,對于主視圖中看不見的棱如何處理,在小組內(nèi)展開討論.【師生共同總結】看得見的棱畫實線,看不見的棱畫虛線.問題3你所畫的主視圖與俯視圖中有哪些部分對應相等?主視圖與左視圖中有哪些部分對應相等?左視圖與俯視圖呢?【師生活動】學生暢所欲言,展開討論,教師點評.【師生共同總結】主視圖反應物體的長和高,俯視圖反應物體的長和寬,左視圖反映物體的高和寬.因此在畫三視圖時,對應部分的長度要相等.(1)如圖所示,三視圖是從三個不同方向觀察同一個物體的結果,能較完整地表示出物體的結構.(2)三視圖的特征:從圖中可以看出,在物體的三視圖中,主視圖、俯視圖長對正,主視圖、左視圖高平齊,俯視圖、左視圖寬相等,即長對正,高平齊,寬相等.(3)從圖中可以看出三視圖和物體之間有以下關系:主視圖反映了物體長和高的形狀特征;俯視圖反映了物體長和寬的形狀特征;左視圖反映了物體寬和高的形狀特征.【教師提示】畫三視圖時要把俯視圖畫在主視圖的下面,左視圖畫在主視圖的右面.[設計意圖]問題1,2的設置旨在讓學生了解三棱柱的三視圖的畫法,視圖中看得見的棱和看不見的棱要注意區(qū)分.問題4畫出如右圖所示的四棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖.【學生活動】先由學生想象,然后動手畫出三視圖;以小組為單位交流四棱柱的三視圖,看看誰畫的最正確,并派代表向全班展示,說明畫四棱柱的三視圖的注意事項.【教師活動】提示學生在視圖中注意區(qū)分看得見的棱和看不見的棱.[設計意圖]使學生掌握四棱柱的三視圖的畫法和注意事項.采用上述設計是為了讓學生在已經(jīng)學習的三棱柱的三視圖畫法和注意事項的基礎上,類比學習四棱柱的三視圖畫法.【做一做】兩個三棱柱的底面均為等腰直角三角形,它們的俯視圖分別如圖(1)(2)所示,畫出它們的主視圖和左視圖.【師生活動】學生根據(jù)俯視圖想象其主視圖和左視圖,再動手畫圖.教師進行巡視,加以指導.[設計意圖]要求學生能根據(jù)三棱柱的俯視圖想象三棱柱的擺放位置,并畫出其主視圖和左視圖,此題對學生要求較高,培養(yǎng)學生的推理能力和空間感.【教師總結】簡單組合體的形狀可能并不是很標準的幾何體,在研究它們的三視圖時要進行合理的分解.把它分解成幾個基本幾何體,先畫出幾個基本幾何體的三視圖,再把它們組合起來就是組合體的三視圖.(1)組合體的各個基本幾何體的畫圖順序,一般按組合體的生成過程先畫基礎部分,再畫局部細節(jié).(2)同一個組合體三個視圖的畫圖順序,一般先畫形狀特征最明顯的那個視圖.思路二如圖所示的是一個正三棱柱.(1)小明和小亮分別畫出了這個正三棱柱的三視圖,你認為誰的畫法更合理,為什么?(2)如果改變?nèi)庵奈恢萌鐖D所示,那么它的三視圖有變化嗎?你能畫出它們嗎?z(3)在畫三視圖時,如何區(qū)分看得見的棱和看不見的棱?(4)三視圖中主視圖和俯視圖有哪些部分對應相等?主視圖與左視圖中有哪些部分對應相等?左視圖與俯視圖呢?【師生活動】學生能順利地解決前兩個問題,對于問題(3)教師可直接告訴學生畫三視圖時看得見的棱畫實線,看不見的棱畫虛線.對于問題(4)教師要總結主視圖反映物體的長和高,左視圖反映物體的高和寬.俯視圖反映物體的長和寬,因此在畫三視圖時,對應部分的長度要相等.[設計意圖]問題(1)讓學生通過對比理解主視圖應體現(xiàn)三棱柱的側(cè)棱;問題(2),(3)引發(fā)學生對看得見的棱和看不見的棱如何區(qū)分的思考,為新知的學習奠定基礎.問題(4)的目的是讓學生體會三視圖反映物體的長、寬、高以及畫圖時對應部分的長度應相等.在三種視圖中,主視圖反映物體的長和高,左視圖反映物體的高和寬,俯視圖反映物體的長和寬.因此在畫三種視圖時,對應部分的長度要相等,而且通常把俯視圖畫在主視圖的下面,把左視圖畫在主視圖的右面.1.小杰觀察如圖所示的熱水瓶時,得到的俯視圖是 ()解析:從上面看可得到圖形的左邊是一個小矩形,右邊是一個同心圓.故選C.2.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖所示,則其主視圖為 ()解析:由三視圖的長對正,高平齊,寬相等可知D正確.故選D.第2課時1.正三棱柱的三視圖2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第139頁隨堂練習的1,2題.【選做題】教材第140頁習題5.4的3題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.如圖所示的幾何體的俯視圖是 ()2.如圖所示的幾何體的俯視圖為 ()【能力提升】3.如右圖所示的是兩個相同的正方體和一個圓錐組成的立體圖形,其主視圖是 ()【拓展探究】4.如右圖所示的是一糧倉,其頂部是一個圓錐,底部是一圓柱.(1)畫出該糧倉的三視圖;(2)若圓柱的底面圓的半徑為1m,高為2m,求圓柱的側(cè)面積;(3)在(2)的條件下,假設糧食最多只能裝至與圓柱同樣高,則最多可以存放多少立方米的糧食?【答案與解析】1.C2.A(解析:由俯視圖的定義可知A正確.故選A.)4.解:(1)此糧倉是由上部的圓錐和下部的圓柱組成.依圓錐和圓柱的三視圖,易得其三視圖,圖略.(2)圓柱側(cè)面展開為一個長方形,長為圓柱底面圓的周長,寬為圓柱的高,故側(cè)面積為4πm2.(3)實質(zhì)是求圓柱的體積,故最多可以存放糧食2πm3.學生是課堂活動的主體,要充分調(diào)動學生參與課堂活動的積極性.在本課時的教學的過程中,能夠放手讓學生大膽地嘗試畫物體的三視圖,并結合學生畫圖過程中遇到的問題,進行及時的提示和指導,取得了較好的課堂教學效果.在畫三棱柱的三視圖時,看得見的棱和看不見的棱的區(qū)分是課時教學的一個難點.老師不能擔心學生出錯,過早地進行點撥,可以在學生完成視圖后,結合問題再給予說明和指導.課堂活動中還應該增加例題和練習的數(shù)量.學生對三視圖的畫法必須通過強化訓練來掌握,僅靠老師的提示和指導,是不能真正讓學生掌握三視圖的畫法的.隨堂練習(教材第139頁)1.解:如圖所示.2.解:三視圖如圖所示.習題5.4(教材第140頁)1.解:(1)中的俯視圖錯誤,中間應有兩條虛線.(2)中的兩種視圖都錯誤.主視圖的虛線應畫成實線.俯視圖中間的兩條實線應畫成虛線.(3)正確.2.解:如圖(1)(2)所示.3.解:如圖所示.4.解:如圖所示.1.三視圖的位置關系:三視圖的位置是有規(guī)定的,主視圖要在左邊,它的下方應是俯視圖,它的右邊是左視圖.2.三視圖的大小關系:三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的.遵循主視圖與俯視圖的長對正、主視圖與左視圖的高平齊、左視圖與俯視圖的寬相等的原則.畫出圖(a)(b)中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.〔解析〕對圖形應按從左到右,從上到下的順序觀察,畫圖時想象觀察者從正面觀察,得到主視圖,然后移至左側(cè)觀察,得到左視圖;再想象觀察者從上面觀察,得到俯視圖.〔答案〕圖(a)中幾何體的三種視圖如右圖所示.圖(b)中幾何體的三種視圖如下圖所示.[規(guī)律方法]在畫三視圖時,主視圖、俯視圖要長對正,主視圖、左視圖要高平齊,左視圖、俯視圖要寬相等.畫對稱形物體的三視圖時,要先畫物體的對稱軸或中心線(畫好三視圖以后可以將其擦掉).第課時能夠根據(jù)三視圖確定物體形狀和描述簡單的物體.在能畫出簡單物體三視圖的基礎上,建立從圖到形之間的聯(lián)系.體驗數(shù)學知識在生活中的應用,提升用數(shù)學問題觀察生活的意識.【重點】根據(jù)三視圖還原簡單物體的形狀.【難點】建立起圖和形之間的聯(lián)系.【教師準備】投影圖片.【學生準備】復習三視圖的相關知識.導入一:我們能畫出一個物體的三視圖,能不能根據(jù)物體的三視圖確定這個物體的形狀呢?導入二:根據(jù)如圖所示的三種視圖,你能想象出相應幾何體的形狀嗎?[設計意圖]要求學生能根據(jù)幾何體的三視圖描述物體的形狀,旨在讓學生體會物體的三視圖可唯一確定物體的形狀和大小,發(fā)展學生的空間想象能力和語言表達能力.一、從三視圖到幾何體觀察以下三種視圖,你能找出右側(cè)與之相對應的幾何體嗎?[設計意圖]要求學生能根據(jù)幾何體的三視圖找到與之相對應的立體圖形,培養(yǎng)學生的推理能力和空間感.【教師提示】由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的,可以從如下途徑進行分析:(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的正面、上面和左面的形狀以及幾何體的長、寬、高;(2)從實線和虛線想象幾何體看得見的部分和看不見的部分的輪廓線;(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖,對復雜的幾何體的想象會有幫助;(4)由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程,反復練習,不斷總結方法.二、例題講解一個物體的三視圖如下圖所示,請描述該物體的形狀.〔解析〕由一個物體的三視圖,描述該物體的形狀,關鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的聯(lián)系,從而描述該物體的形狀.〔答案〕該物體是一個圓柱體被左右兩側(cè)平面及水平平面切成缺口面形成的幾何圖形,它的形狀如右圖所示.【錯因分析】由于空間想象能力不夠,加之對視圖的掌握不熟練,很難想象物體的形狀,而畫不出該物體的形狀.因此,應注重對空間想象能力的培養(yǎng).[知識拓展]轉(zhuǎn)化思想在本章的應用體現(xiàn)在兩個方面:(1)把立體圖形反映在平面上,用的是三視圖,這就是說,三視圖實現(xiàn)了由立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化;(2)在畫復雜的幾何體的三視圖時,需將復雜的幾何體分解成若干個基本幾何體,從基本幾何體著手,進而完成復雜幾何體的三視圖,這也反映了化繁為簡,化難為易的轉(zhuǎn)化思想.由視圖描述幾何體的注意事項:(1)要分清長、寬、高的關系;(2)要分清上下、左右、前后的關系;(3)要讀懂各視圖的含義.1.一個幾何體的三視圖如下圖所示,那么這個幾何體是 ()解析:由三視圖的定義可知C正確.故選C.2.根據(jù)如圖所示的三種視圖,可知相應的幾何體是.

解析:由三視圖和空間想象能力可知該幾何體是圓柱.故填圓柱.第3課時1.從三視圖到幾何體2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第142頁隨堂練習的1,2題.【選做題】教材第143頁習題5.5的3題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.如下圖所示的三視圖所對應的幾何體的直觀圖是 ()2.如圖所示的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是 ()【能力提升】3.某幾何體的三視圖如圖所示,則組成該幾何體共用小正方體 () 4.三棱柱的三視圖如圖所示,在ΔEFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,則AB的長為cm.

【拓展探究】5.下列給出某種工件的三視圖,如圖所示,某工廠要鑄造5000件這種鐵質(zhì)工件,要用去多少噸生鐵?工件鑄成后,表面需涂一層防銹漆,已知每千克防銹漆可以涂4m2的鐵器面,涂完這批工件要用多少千克防銹漆?(鐵的比重為7.8g/cm3,單位為cm)【答案與解析】1.C2.B(解析:由三視圖的含義可知該幾何體是圓錐.)4.65.解:因為一件工件的體積為:(30×10+10×10)×20=8000(cm3),所以其重量為8000×7.8=62400(g),62400g=62.4kg,所以鑄造5000件工件需要生鐵:5000×62.4×10-3=312(噸),一件工件的表面積為2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800(cm2),2800cm2=0.28m2.所以涂完全部工件要用防銹漆:5000×0.28÷4=350(kg).答:鑄造這批工件要用去312噸生鐵,涂完這批工件要用350kg防銹漆.從三視圖到對實物的確認和描述,是本課教學的一個難點.為突破這個難點,利用給出的物體實物圖,通過逐一用三視圖對照給出的四個實物,經(jīng)過反復比較、逐漸確認的方式引領學生找到對應的圖形.忽略了對虛線在視圖中含義的強調(diào).因為三視圖中的虛線是確定對應實物的關鍵所在,同時也是學生畫視圖時必須處理好的問題.根據(jù)班級里擺放的物品,比如純凈水桶、講桌、燈管等物品,事先畫出這些物品的三視圖,然后讓學生猜測是教室中的哪件物品,這樣更能提升學生的學習興趣.隨堂練習(教材第142頁)1.解:如圖所示.2.解:該幾何體是圓柱.如圖所示.習題5.5(教材第142頁)1.解:如圖所示.2.解:(1)該幾何體是半個球體.如圖(1)所示.(2)該幾何體是四棱柱.如圖(2)所示.3.解:如圖所示.4.解:如圖所示.復習題(教材第144頁)1.解:如圖所示.點O為燈泡所在位置.EF為婷婷在路燈下的影子.2.解:如圖所示的AB.3.解:(1)圓形.(2)當球的位置從下向上變化時,球的影子(圓)越來越大,形狀不變;當球的位置變化從上向下時,球的影子(圓)越來越小,形狀不變.4.解:就半球而言,在太陽光的照射下,球在地面上的影子是橢圓形或圓形;在同一地方,同一時刻,當球的位置變化時,影子的形狀和大小不變.5.解:(1)(2)中幾何體的左視圖和俯視圖均有錯誤.理由如下:在畫視圖時,看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線.(1)改正如圖(1)所示.(2)改正如圖(2)所示.6.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.7.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.8.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.9.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.(3)如圖(3)所示.10.解:(1)順序為(C)(D)(A)(B).因為在一天中,物體在太陽光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏東、正東.(2)正西→北偏西→正北→北偏東→正東.11.解:沒有道理.理由:因為燈光下廣告牌高度與其影長之比不一定等于竹竿長與其影長之比.12.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.13.解:如圖所示.14.提示:請同學們親自動手操作,答案不唯一.15.提示:通過實際觀察測量得到答案(答案不唯一).如圖①所示,觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:圖①中,共有1個小立方體,其中1個看得見,0個看不見;圖②中,共有8個小立方體,其中7個看得見,1個看不見;圖③中,共有27個小立方體,其中19個看得見,8個看不見;….則圖⑥中,看得見的小立方體有個.

〔解析〕由題意可知共有小立方體的個數(shù)為序號數(shù)×序號數(shù)×序號數(shù),看不見的小立方體的個數(shù)=(序號數(shù)-1)×(序號數(shù)-1)×(序號數(shù)-1),看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體的個數(shù)減去看不見的小立方體的個數(shù).n=1時,共有小立方體的個數(shù)為1,看不見的小立方體的個數(shù)為0,看得見的小立方體的個數(shù)為1-0=1;n=2時,共有小立方體的個數(shù)為2×2×2=8,看不見的小立方體的個數(shù)為(2-1)×(2-1)×(2-1)=1,看得見的小立方體的個數(shù)為8-1=7;n=3時,共有小立方體的個數(shù)為3×3×3=27,看不見的小立方體的個數(shù)為(3-1)×(3-1)×(3-1)=8,看得見的小立方體的個數(shù)為27-8=19;…;n=6時,共有小立方體的個數(shù)為6×6×6=216,看不見的小立方體的個數(shù)為(6-1)×(6-1)×(6-1)=125,看得見的小立方體的個數(shù)為216-125=91.故填91.1.通過實例了解中心投影與平行投影.2.會畫直棱柱、圓柱、圓錐和球的三視圖.3.能根據(jù)三視圖描述簡單的幾何體.在觀察、操作、想象等活動中增強對空間物體的把握和理解能力.通過數(shù)與形的聯(lián)系,領悟數(shù)學來自生活的道理,增強用數(shù)學知識解決生活中問題的能力.【重點】畫直棱柱、圓柱、圓錐和球的三視圖.【難點】根據(jù)三視圖描述簡單的幾何體.專題一幾何體與三視圖的相互轉(zhuǎn)化【專題分析】幾何體與三視圖是數(shù)形結合思想的直接體現(xiàn).在近幾年的中考中逐漸加大了考查的分值.題型主要以選擇題和填空題為主.畫一個幾何體的三視圖時,要根據(jù)物體的特征,想象分別從正面、左面和上面看到的是什么圖形,然后把各個圖形畫出來即可.根據(jù)三視圖描述幾何體的形狀,需要將三個平面圖形結合起來綜合分析,這樣有利于形成整體意識、空間觀念及綜合分析問題的能力.(1)如圖所示,在一個透明的玻璃正方體內(nèi)鑲嵌了一條鐵絲,請指出圖①中的兩個圖是正方體的哪種視圖.(2)如圖②所示,粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲,畫出該正方體的主視圖、左視圖、俯視圖.解:(1)由三視圖的定義可以看出,圖①分別是正方體的俯視圖、主視圖.(2)幾何體的三視圖如圖所示.[易錯提示]由幾何體確定三視圖時,一定要理清以下概念:主視圖是從幾何體的正面觀察到的平面圖形;左視圖是從幾何體的左面觀察到的平面圖形;俯視圖是從幾何體的上面觀察到的平面圖形.【針對訓練1】下圖是一幾何體的兩種視圖,請你指出其中的錯誤,并把它們改正過來.解:主視圖中多了一段實線,左視圖中上下矩形寬不應相同.如下圖所示.[規(guī)律方法]在觀察幾何體的三視圖時,要注意看得見的畫出來是實線,看不見的畫出來是虛線,一定要掌握好虛實線的應用.【針對訓練2】一個立體圖形的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得這個立體圖形的表面積為 ()A.2π B.6π C.7π D.8π〔解析〕由立體圖形的三視圖可知該立體圖形為平放的圓柱體,底面半徑r=1,高為3,故其表面積S=2πr2+2πr·3=2π·12+2π·1·3=8π.故選D.[規(guī)律方法]由三視圖計算幾何體的體積或表面積的一般步驟:(1)首先要根據(jù)三視圖描述幾何的形狀(或畫出表面展開圖);(2)再根據(jù)三視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關系和輪廓線的位置確定各個方向的尺寸;(3)最后用面積公式求出表面積或用體積公式求體積.專題二利用光沿直線傳播的性質(zhì)構造相似三角形測高【專題分析】投影在現(xiàn)實生活中有很多應用,解決這類問題,往往應用到相似三角形的知識.小明想測量路燈桿上燈泡的高度,就拿起一根2m長的竹竿伸向路燈,但無論如何也觸不到.于是他走到路燈旁的一個地方,豎起竹竿,量得竹竿的影長正好是1m;然后他沿著影子的方向走出兩根竹竿的長度(即4m),又豎起竹竿,測得竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即2m),你知道小明將怎樣計算燈泡的高度嗎?〔解析〕利用投影知識,建立相似三角形的數(shù)學模型,是解決該類問題的基本思路.解:如圖所示,AE是第一次豎竹竿的位置,此時有ΔAEC∽ΔPOC,AE=2m,AC=1m.BF是第二次豎竹竿的位置,此時有ΔBFD∽ΔPOD,BF=2m,BD=2m,AB=4m.對于ΔAEC∽ΔPOC,有AEAC=OP所以CP=12OP,AP=12OP-AC=12對于ΔBFD∽ΔPOD,有FBOP所以DP=OP.又DP=DB+BA+AP=2+4+12OP-所以OP=2+4+12OP-1,解得OP=10故燈泡的高為10m.[規(guī)律方法]在投影問題的實際應用中,常用三角形相似來求物高或影長.在學習中要善于思考、歸納題目的應用規(guī)律.【針對訓練3】如下圖所示,墻邊有甲、乙兩根木桿,乙木桿的影子剛好不落在墻上.(1)畫出太陽光線及甲木桿的影子;(2)當甲木桿高為2m,乙木桿高為1.5m,乙木桿到墻的距離為1.5m時,求甲木桿的影長.解:(1)如圖所示,用AB表示乙木桿(A為頂部),CD表示甲木桿,墻角用E表示,連接AE,過C作AE的平行線交地面于點F,則直線AE,CF是光線,DF是甲木桿的影子.(2)圖中ΔABE∽ΔCDF,則有ABCD=BEDF專題三利用陽光下物高與影長的比例關系測高(距離)【專題分析】轉(zhuǎn)化思想、構造思想、數(shù)形結合思想、方程思想等在利用視圖解決問題中經(jīng)常有所涉及.如圖所示,已知AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB高5m,DE高10m.某一時刻AB在陽光下的影子BC=3m,你能推算出此時DE在陽光下的影子EF的長嗎?解:連接AC,DF,如圖所示,由平行投影的知識可得ABBC=DE解得EF=6.∴DE在陽光下影子EF的長為6m.[規(guī)律方法]當我們身邊沒有任何測量工具時,可用踱步測量一些數(shù)據(jù),再結合自己的身高計算要求的高度或距離.【針對訓練4】在同一時刻的太陽光照下,身高為1.44m的小強的影長是1.2m,旗桿的影長是15m,則旗桿的高為 () 〔解析〕設旗桿的高為xm,由平行投影的知識可得1.21.44=本章質(zhì)量評估(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.有一個“田”字形的窗子如圖所示,陽光照射后,地面上便呈現(xiàn)出它的影子,正確的是()2.過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示,它的俯視圖為 ()3.小明在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵隨太陽轉(zhuǎn)動的情況,他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同,那么影子最長的時刻為 () 4.在一個晴朗的好天氣里,小穎在向正北方向走時,發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏,則小穎當時所處的時間大概是 () 5.如下圖所示的是由四個完全相同的正方體組成的幾何體,這個幾何體的左視圖是 ()6.從不同方向看一只茶壺,你認為是俯視效果圖的是 ()7.在正六棱柱(如圖所示)的視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中,畫法錯誤的是 ()8.太陽光照射一扇矩形的窗戶,投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是 ()9.一個長方體的三視圖如下圖所示,若其俯視圖為正方形,則這個長方體的表面積為 () 2+36 10.如下圖所示,身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度,他沿著樹影BA由B向A走去,當走到C點時,他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3.2m,CA=0.8m,則樹的高度為 () 二、填空題(每小題4分,共24分)11.一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的,其主視圖與左視圖如下圖所示,則組成這個幾何體的小正方體最少有個.

12.如圖所示,此時的影子是在(填“太陽光”或“燈光”)下的影子,理由是.

13.在一間黑屋子里用一盞白熾燈按如圖所示的方式照球、圓桌和圓錐,它們在地面上的陰影形狀分別是,,.(文字回答即可)

14.如右圖所示,一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子,當木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達地面時,影子的長度發(fā)生變化.設AB垂直于地面時的影長為AC(假定AC>AB),影長的最大值為m,最小值為n,那么下列結論:①