等腰三角形的性質(zhì)說課課件

等腰三角形的性質(zhì)

（說課）

教材分析教法與學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計一、教材分析

本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，進一步認(rèn)識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。1、教材的地位與作用2、學(xué)情分析

學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認(rèn)識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號語言還不熟練。

3.教學(xué)目標(biāo)

（1）、知識與技能：經(jīng)歷觀察實驗、猜想證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會運用性質(zhì)進行證明和計算。

（2）、過程與方法：觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維;經(jīng)歷觀察實驗、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力;通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

（3）、情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷同學(xué)間的合作與交流，體會在解決問題過程中與他人合作的益處。

3．教學(xué)重點與難點

重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用難點：等腰三角形性質(zhì)的證明二、教法與學(xué)法

1、教學(xué)方式：主要采用啟發(fā)引導(dǎo)、探究合作相結(jié)合完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，體驗成功的喜悅，通過直觀的演示和學(xué)生自己動手使學(xué)生在獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣更有利于調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為積極主動愉快學(xué)習(xí)。

2、學(xué)習(xí)方式：通過學(xué)生動手實踐，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力通過自主探索，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生自主地獲取知識；通過合作交流，學(xué)生分組討論，使學(xué)生在溝通中創(chuàng)新，在交流中發(fā)展，在合作中獲得新知。三、教學(xué)過程過程分析第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、引出課題.第二環(huán)節(jié)：回顧定義，引出新知第三環(huán)節(jié)：觀察實驗，大膽猜想.第四環(huán)節(jié)：證明猜想，形成定理.第五環(huán)節(jié)：運用性質(zhì),

解決問題.第六環(huán)節(jié)：歸納小結(jié),

提煉精華.第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)，學(xué)以致用.

建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?（一）創(chuàng)設(shè)情境、引出課題

ACB腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.（二）回顧定義，引出新知像△ABC這樣有兩條邊相等（AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形。三、觀察實驗，大膽猜想.1、動手做一做。

如下圖，把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分，再把它展開，得到的三角形ABC有什么特點？ABCD（1）剪出等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.（3）你能猜一猜等腰三角形除兩腰相等還有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想。思考

動畫演示ABC（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.

動畫演示ABC（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.

動畫演示ABC（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.

動畫演示ABC（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.

動畫演示ABC（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.

動畫演示ABC（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.

動畫演示AC（2)把剪出等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.腰腰底角ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等.

（簡寫成“等邊對等角”）

可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì):用符號語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）ABC性質(zhì)2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱“三線合一”)

用符號語言表示為：在△ABC中，AB=AC,點D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDDCADBC12ADBCBDDC（四）證明猜想，形成定理你能用所學(xué)的知識驗證等腰三角形的兩角相等嗎？提問：（1）這命題的題設(shè)和結(jié)論是什么?

（2）用數(shù)學(xué)符號如何表示題設(shè)和結(jié)論?分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABC已知:求證:△ABC中,AB=AC∠B=∠C證明:

動畫演示ABC

動畫演示ABC

動畫演示ABC

動畫演示ABC

動畫演示ABC

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動畫演示AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

腰腰底角AAABCBAD’CAD為頂角平分線AD’為底邊上的中線AD’’為底邊上的高DCBD’BCD’’BACD’’ABCD12作頂角的平分線AD，AB＝AC

則有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一證明：（1）在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______：∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)填空。如果AB=AC,AD是角的平分線那么

-----------------------------------

如果AB=AC,AD⊥BC那么-------------------

-----------------------------------

如果AB=AC,BD=CD那么------------------------------------------------------1、練習(xí)(五)運用性質(zhì),解決問題。2、例題：如圖在△ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD,

(1)圖中共有幾個等腰三角形？DBAC

(2)設(shè)∠A為x°你能分別表示出圖中其它各角嗎？這個例題是已知邊相等，求角度數(shù)的問題，對學(xué)生而言，難度較大。因此我對它進行了改編，設(shè)置三個梯度問題降低難度，先讓學(xué)生獨立思考后在小組交流，尋求好的解題方法。此題充分利用了等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。師生行為(3)你能求出△ABC各角的度數(shù)嗎?

建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?會做了嗎？3、交流合作，解決問題

（二）拓展探索：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為D、E、F，且DE=DF。求證：△ABC是等腰三角形。4、練習(xí)鞏固：（一）課本P77練習(xí)1，2，3（2）、解答題如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為D、E、F，且DE=DF。求證：△ABC是等腰三角形。證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90O在Rt△AED與Rt△AFD中∵AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）∴∠EAD=∠FAD又∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90O在△ADB與△ADC中∠EAD=∠FADAD=AD∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC（ASA）∴AB=AC即△ABC是等腰三角形。1、等腰三角形的概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(六)歸納小結(jié),提煉精華.（七）課外作業(yè)：習(xí)題13.3

P81

第1題