河北省石家莊市欒城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中水平測試數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式中，是分式的是(

)A.x3 B.13 C.3x2.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.0.1 B.-12 C.23.下列說法正確的是(

)A.兩個面積相等的圖形一定是全等圖形

B.兩個正方形是全等圖形

C.若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形

D.兩個全等圖形的面積一定相等4.下列計(jì)算正確的是(

)A.22=2 B.(-2)25.計(jì)算x(x+1)A.1x+1 B.1(x+1)6.把命題“如果x=y，那么x=A.原命題和逆命題都是真命題 B.原命題和逆命題都是假命題

C.原命題是真命題，逆命題是假命題 D.原命題是假命題，逆命題是真命題7.下列分式x2-2x2y-xy，xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是x?kmA.420x=420x-10+1 B.9.如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則A.75°

B.65°

C.40°

D.30°10.如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且PM=HN，已知MH=3，PQ=2，則PNA.5

B.7

C.8

D.1111.如下表，被開方數(shù)a和它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點(diǎn)位置移動符合一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得m，n的值分別為a0.06250.6256.2562.56256250625006250000.250.791mn2579.1250791(注：表中部分?jǐn)?shù)值為近似值)(

)A.m=0.025，n≈7.91 B.m=2.5，n≈7.91

C.m≈7.91，12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→C路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動.點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動速度同時(shí)開始運(yùn)動.其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，在某時(shí)刻，分別過點(diǎn)P和Q作PE⊥A.1s B.4s C.1s或4s二、填空題（本大題共8小題，共24分）13.計(jì)算：25的平方根是

．14.根據(jù)如圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知a=______．

15.觀察：因?yàn)?<5<9，即2<5<3，所以5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5-2，請你觀察上述規(guī)律后解決問題：規(guī)定用符號16.尺規(guī)作圖“作一個角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法______．17.若a、b滿足a2=9，b3=-8，則a-18.代數(shù)式3x+2與代數(shù)式2x-1的值相等，則19.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．小敏根據(jù)角平分儀的畫圖原理得到以下結(jié)論：①△ABC≌△ADC，②∠BCA=∠DCA20.若關(guān)于x的分式方程3xx-2-1=m三、解答題（本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題8分)

若關(guān)于x的分式方程mx-1+322.(本小題8分)

已知三角形的兩個角分別是∠α和∠β，這兩角所夾的邊等于a，如圖所示，求作△ABC，使∠A=∠α，∠23.(本小題8分)

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：△BAD≌△

24.(本小題8分)

小強(qiáng)同學(xué)用兩個小正方形紙片做拼、剪構(gòu)造大正方形游戲：(他選用的兩個小正方形的面積分別為S1，S2)

(1)如圖1，S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1邊長為

；

如圖2，S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2邊長為

；

如圖3，S1=1，S25.(本小題8分)

為穩(wěn)步推進(jìn)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，深化共建共享，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參與5G基站建設(shè)工程．

(1)已知乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的1.5倍，如果兩隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用20天，求乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

(2)當(dāng)甲隊(duì)施工20天完成5G基站建設(shè)工程的13時(shí)，乙隊(duì)加入該工程，結(jié)果比甲隊(duì)單獨(dú)施工提前25天完成了剩余的工程．

①求乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

②若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過12答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x3分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；

B、13分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；

C、3x分母含有字母，是分式，符合題意；

D、x-y3分母不含有字母，不是分式，不符合題意；

故選：C．

據(jù)分式的定義：如果兩個整式A、B，其中B2.【答案】C

【解析】解：A、0.1是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-12是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.8080080008…(每兩個8之間依次多3.【答案】D

【解析】解：A、兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；

B、兩個邊長相等的正方形是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；

C、若兩個圖形的周長相等，則它們不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；

D、兩個全等圖形的面積一定相等，說法正確，符合題意；

故選：D．

依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)和定義，掌握全等圖形的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行化簡并判斷即可．

本題主要考查了平方根和立方根，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：A.正確；符合題意．

B．(-2)2=2；不符合題意．

C．3-8=-2；不符合題意．

D5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了分式的加減法，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

【解答】

解：原式=x+1(x+1)6.【答案】D

【解析】解：如果x=y，當(dāng)x=y是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有算術(shù)平方根，所以原命題是假命題；

命題“如果x=y，那么x=y”的逆命題是如果x=7.【答案】B

【解析】解：∵x2-2x2y-xy=-xy，12xy9z3=4xy3z3，

∴8.【答案】C

【解析】解：∵這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，且這輛汽車原計(jì)劃的速度是x?km/h，

∴這輛汽車提速后的速度是(x+10)km/h．

依題意得：420x=420x+10+1，

故選：C．

根據(jù)提速后及原計(jì)劃車速間的關(guān)系，可得出這輛汽車提速后的速度是9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠A=75°，

∴∠D=∠A=75°，

∵∠DBC=40°，

∴∠10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AAS證明△PMQ與△HNQ全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】

解：∵H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，

∴∠P+∠PMQ=90°，∠PMQ+∠RHM=90°，∠QHN+∠HNQ=90°，

∵∠RHM=∠QHN，

∴∠P=∠QHN，

在△PMQ與△HNQ中，

∠P=∠QHN∠11.【答案】B

【解析】解：由題意得，0.0625=0.25，0.625≈0.791，6.25=m，62.5=n．

∵6.25=0.0625×100=0.062512.【答案】D

【解析】解：分以下情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，

∵PE⊥l，QF⊥l，

∴∠PEC=∠QFC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCP=90°，

∴∠EPC=∠QCF，

∵△PEC與△QFC全等，

∴PC=CQ，

即6-t=8-3t，

∴t=1；

②如圖2，P在BC上，Q在AC上，

∵由①知：PC=CQ，

∴t-6=3t-8，

∴t=1；

∵t-6<0，

∴此種情況不符合題意；

③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，

CP=6-13.【答案】±5

【解析】【分析】

本題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)．

根據(jù)平方根的定義，結(jié)合(±5)2=25即可得出答案．

【解答】

解：∵(±5)2=25

∴25的平方根為±514.【答案】-2022【解析】解：由題意得，m=32022，

∴-m=-32022，

∴a=(-m)3=-2022，15.【答案】4

【解析】解：∵9<10<16，即3<10<4，

∴4<10+1<5，

∴10+1的整數(shù)部分為416.【答案】SSS

【解析】解：在尺規(guī)作圖中，作一個角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對應(yīng)相等的全等三角形來證，

因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理．

故答案為：SSS．

通過對尺規(guī)作圖過程的探究，找出三條對應(yīng)相等的線段，判斷三角形全等．因此判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊公理．

本題考查了三角形全等的判定方法；可以讓學(xué)生明確作圖的依據(jù)，也是全等三角形在實(shí)際中的運(yùn)用．注意在作法中找已知，根據(jù)已知決定方法．

17.【答案】5或-1【解析】解：由題意可知：a=±3，b=-2，

當(dāng)a=3時(shí)，

原式=3-(-2)

=3+2

=5．

當(dāng)a=-3時(shí)，

原式=-3-(-2)

=-1．

故答案為：5或-1．18.【答案】7

【解析】解：由題意得，

3x+2=2x-1，

去分母得，3(x-1)=2(x+2)，

去括號得，3x-3=2x+4，

移項(xiàng)得，3x-2x=4+319.【答案】①②③

【解析】解：在△ABC和△ADC中，

AB=ADAC=ACBC=DC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，故①正確；

∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正確；

∵∠BAE=∠DAE，故20.【答案】3

【解析】.解：方程兩邊都乘(x-2)，

得3x-x+2=m+3

∵原方程有增根，

∴最簡公分母(x-2)=0，

解得x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，m=3．

故答案為3．

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母(x21.【答案】解：去分母得：m-3=x-1，

解得：x=m-2，

由分式方程的解為正數(shù)，得到m-【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出m的范圍即可．

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：如圖，△ABC即為所求．

【解析】作線段AB=a，在線段AB的上方作∠EAB=α，∠FBC=β，射線AE交射線BF于點(diǎn)C23.【答案】證明：(1)∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

(2)BD⊥【解析】(1)由“SAS”可證△BAD≌△CAE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE=∠24.【答案】2

5

【解析】解：(1)如圖1，當(dāng)S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面積為1+1=2，因此其邊長為2；

如圖2，當(dāng)S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面積為1+4=5，因此其邊長為5；

如圖3，當(dāng)S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面積為1+16=17，因此其邊長為17；

故答案為：2，5，17；

(2)不能，理由如下：

設(shè)長方形的長為4x，寬為325.【答案】解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，則甲隊(duì)單獨(dú)施工，需要(x+20)天才能完成該項(xiàng)工程，

根據(jù)題意得：1x=1x+20×1.5，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意．

答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要40天才能完成該項(xiàng)工程；

(2)①∵甲隊(duì)單獨(dú)施工20天完成該項(xiàng)工程的13，

∴甲隊(duì)單獨(dú)施工60天完成該項(xiàng)工程，

∴甲隊(duì)單獨(dú)施工完成剩余23的工程所需時(shí)間為60-20=40(天)，

∴甲、乙兩隊(duì)共同施工的時(shí)間為40-25=15(天)．

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要y天才能完成該項(xiàng)工程，

根據(jù)題意得：20+1560+15y=1，

解得：y=36，

經(jīng)檢驗(yàn)，y=36是所列方程的解，且符合題意．

答：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要36天才能完成該項(xiàng)工程；

②設(shè)甲隊(duì)從開始施工到完成該工程需要z【解析】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，則甲隊(duì)單獨(dú)施工，需要(x+20)天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的1.5倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

(