山東省聊城市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，,則A的取值范圍是（A）

（B）

(C)

（D）參考答案：C

本題考查三角函數(shù)的正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)有關(guān)式子的變形能力，難度一般。

因?yàn)椋杂烧叶ɡ砘?jiǎn)得，即，由余弦定理得，,所以，選擇C。

2.設(shè)函數(shù),若,則點(diǎn)所形成的區(qū)域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，n的最小整數(shù)值為（

）A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

參考答案：A由題意得，，，……由此可得，故可歸納得，∴，∴，由題意得，解得．∴的最小整數(shù)值為2017．選A．

4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

?C．

?D．參考答案：B.試題分析：由題意得，，，∴，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1} B.{1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】運(yùn)用二次不等式的解法，化簡(jiǎn)集合B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【詳解】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，則A∩B＝{}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題是真命題的有(

)個(gè)（1）＜

（2）若，則a，b，c成等比數(shù)列;（3）當(dāng)且時(shí)，有；（4）若函數(shù)f（x）＝，則，都有；A0

B1

C2

D3參考答案：B略8.對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1，稱為函數(shù)的“下確界”，若的“下確界”為A、8

B、6

C、

4

D、1參考答案：A略9.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

A．0

B．

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：412.若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)是的反函數(shù)，則________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，則滿足的t的取值范圍是_________.參考答案：14.已知集合，，則．參考答案：因?yàn)?，所以?5.已知在四面體A-BCD中，，則該四面體的體積的最大值為_(kāi)__________．參考答案：16.在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則=_______.參考答案：0略17.給出定義：若

(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③①中，令，所以。所以正確。②，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，所以②錯(cuò)誤。③，所以周期為1，正確。④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯(cuò)誤。，所以正確的為①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)（2，3）、在該橢圓上，線段的中點(diǎn)在直線上，且三點(diǎn)不共線．

(I)求橢圓的方程及直線的斜率；

(Ⅱ)求面積的最大值．參考答案：解：（I）設(shè)橢圓的方程為，則，得，.所以橢圓的方程為.…3分設(shè)直線AB的方程為(依題意可知直線的斜率存在)，設(shè)，則由，得,由，得，，設(shè),易知，由OT與OP斜率相等可得，即，所以橢圓的方程為，直線AB的斜率為.……6分（II）設(shè)直線AB的方程為，即，由得，，.………………8分.．點(diǎn)P到直線AB的距離為.于是的面積為=.………………10分設(shè)，所以，其中.在區(qū)間內(nèi)，，是減函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，，是增函數(shù).所以的最大值為，于是的最大值為18.…12分略19.(本題滿分14分)已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)?/p>

-----------2分設(shè)①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，所以在上是增函數(shù)

-----------------------------4分②當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)

----------------------------------------6分③當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間------------------------------------8分（2）可化為（※）設(shè)，由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)若時(shí)，；所以若時(shí)，。所以所以，當(dāng)時(shí)，※式成立--------------------------------------12分②當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．----------------------------14分

解法二：可化為設(shè)令,所以在由洛必達(dá)法則所以20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，討論是否為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，．由并項(xiàng)求和可得前2n項(xiàng)和．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為．若，則，與題意不符．若，則，化簡(jiǎn)得，解得或（舍）∴；（2）由（1）及已知得，∴．21.已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（II）若，求的值。參考答案：略22.（12分）已知向量．（1）當(dāng)時(shí)，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量平行列出關(guān)系式，整理求出tanx的值，所求式子變形后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則確定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，代入所求式子，根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，進(jìn)而求出正弦函數(shù)的值域，即可確定出所求式子的范圍．解：（1）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，即tanx=﹣，則cos2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx====；（2）f（x）=2（+）?=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵a=，b