2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略2.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.3.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C4.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A5.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對參考答案：C略7.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B8.己知，則平面ABC的—個單位法向量可表示為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知，則向量的夾角為（

）

A

B

C

D

參考答案：C略10.若x、y滿足約束條件，且目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，判斷目標函數(shù)的斜率關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交點分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，若a=0，則目標函數(shù)為z=2y，此時y=，滿足條件．若a≠0，則目標函數(shù)為y=﹣x+，若a＞0，則斜率k=﹣＜0，要使目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，則﹣＞﹣1，即a＜2，此時0＜a＜2，若a＜0，則斜率k=﹣＞0，要使目標函數(shù)z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，則﹣＜2，即a＞﹣4，此時﹣4＜a＜0，綜上﹣4＜a＜2，即a的取值范圍（﹣4，2）．故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用直線和直線將區(qū)域分成若干塊。現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數(shù)的取值范圍是；參考答案：12.設(shè)集合是A={是(0，+∞)上的增函數(shù)}，，則=

.參考答案：.13.二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度_____．參考答案：14.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；。【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個底面是頂角為120°且底邊長是2，在等腰三角形的頂點處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，寫出各個點的坐標和設(shè)出球心的坐標，根據(jù)各個點到球心的距離相等，點的球心的坐標，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．15.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：當(dāng)x=1時，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，設(shè)f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)至少存在一個x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要；【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系求出函數(shù)的零點是解決本題的關(guān)鍵．16.若點N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點參考答案：解：設(shè)，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分19.寫出過兩點A(5,0)、B(0,-3)的直線方程的兩點式、點斜式、斜截式、截距式和一般式方程．參考答案：解析：兩點式方程：；點斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程：．20.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售

件．通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．參考答案：解:（Ⅰ）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得，（舍）當(dāng)時；時，∴函數(shù)

在取得最大值．

故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．21.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時，取得等號．即當(dāng)x＝2時，f(x)min＝6.(2)x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞