河南省新鄉(xiāng)市鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與橢圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．隨值而改變參考答案：C2.下列說法中正確的是A、合情推理是正確的推理

B、合情推理就是歸納推理C、歸納推理是從一般到特殊的推理

D、類比推理是從特殊到特殊的推理參考答案：D3.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略4.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】這考查有關(guān)不等式的四則運(yùn)算的知識，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當(dāng)a≠0時，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變．當(dāng)a=0時，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．5.橢圓的長軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（） A．

B．C．

D．參考答案：A6.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.兩個事件對立是兩個事件互斥的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A8.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關(guān)鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．9.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

．參考答案：略12.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有_________________成立．參考答案：13.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．15.與橢圓有公共準(zhǔn)線，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

；參考答案：16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=4x，則f（﹣）+f（1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）時，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案為：﹣217.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因?yàn)橹崩庵鵄BC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．19.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知與的等比中項(xiàng)為，且與的等差中項(xiàng)為1，求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d.由條件知

+=2即解得或或20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，由已知，則有兩式相減，得而直線的斜率為直線的方程為（2）假定存在定點(diǎn)，使恒為定值由于直線不可能為軸于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點(diǎn)將代入得.顯然，則

若存在定點(diǎn)使為定值（與值無關(guān)），則必有在軸上存在定點(diǎn)，使恒為定值21.（本小題滿分13分）在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，(1)證明：;(2)用xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.參考答案：（1）由題意知

，配方得：∵∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，即

（5分）（2）

（8分）用數(shù)列歸納法證明：當(dāng)n=1時，由題意知，故命題成立假設(shè)當(dāng)時，命題成立是xk的一個二次函數(shù)，有對稱軸，開口向下，由，則，于是在上均有=m取，即知，∴當(dāng)時，命題成立，綜上知，對一切正整數(shù)n，這就是說該草原上的野兔數(shù)量不可能無限增長