浙江省湖州市上強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市上強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“若，則”的否命題是“若，則”C．命題“”的否定是“”D．命題“”的否定是“”參考答案：C2.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時，an+2=ann為偶數(shù)時，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2﹣an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點評】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（﹣1）n會因n的奇偶有正負(fù)號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和．3.下列各式中，最小值等于2的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在區(qū)間(0,4)上任取一個實數(shù)x，則的概率是(

)[]A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因為回歸直線經(jīng)過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：D8.等比數(shù)列則數(shù)列的通項公式為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則多項式展開式中的常數(shù)項為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項的二項式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項式的常數(shù)項只能是乘以中的項，乘以中的常數(shù)項，所以求出中的項與常數(shù)項，再分別與和相乘，再合并即為整個多項式的常數(shù)項.【詳解】解：因為的展開式中第4項的二項式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項式二項式的展開通項式為所以當(dāng)k=4時，當(dāng)k=3時，所以展開式中常數(shù)項為故選：A.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大項和多項式乘以二項式的展開式，當(dāng)n是偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為，當(dāng)n是奇數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為或；多項式乘以二項式的展開式中某項系數(shù)問題，先要確定前面多項式各項應(yīng)乘二項式中哪一項再分別計算即可.10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，b=2，則c等于（

）A.4

B.2

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校籃球隊曾多次獲得全國中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機(jī)地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我?；@球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機(jī)地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)為：m=，∴我?；@球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．12.已知，記，則

．參考答案：略13.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，則實數(shù)a的值為______.參考答案：4【分析】兩個集合的交集為4，說明且。【詳解】且【點睛】本題考查了交集的定義，意在考查學(xué)生對交集定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為

。參考答案：15.已知點滿足方程，則點到原點的最大距離是

▲

．參考答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時為)表示

參考答案：過原點的平面；略17.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.

命題q：實數(shù)x滿足(1)當(dāng)a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得a<x<3a(a>0)．當(dāng)a＝1時，1<x<3，所以p：1<x<3.由解得2<x≤3，所以q：2<x≤3.若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是{x|2<x<3}．(2)設(shè)A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a>0}＝{x|a<x<3a，a>0}，

＝{x|2<x≤3}．根據(jù)題意可得，則0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.故實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a≤2}．19.已知z、w為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實數(shù)，w=且，求z，參考答案：已知z、w為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實數(shù)，w=且，求z，略20.已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.（1）求證：當(dāng)與垂直時，必過圓心；（2）當(dāng)時，求直線的方程；（3）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由.參考答案：解析：（１）∵與垂直，且，∴，故直線方程為，即………2分∵圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，∴當(dāng)與垂直時，必過圓心……4分∵，∴，則由，得,∴直線：.故直線的方程為或………8分（３）∵,∴

①

當(dāng)與軸垂直時，易得，則,又,∴當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線的方程為，綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且.…12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上