2022年湖北省孝感市應(yīng)城長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省孝感市應(yīng)城長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)（1，-1）到直線x－y＋1＝0的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為若，則的最小值為A

B

C

D

參考答案：C略AA7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D8.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略9.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略10.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：12.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．13.在△ABC中，已知且則這個(gè)三角形的形狀是

.參考答案：等邊三角形略14.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②

第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過；③

浮萍從蔓延到需要經(jīng)過個(gè)月；④

浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的說法是______________.參考答案：略15.若關(guān)于的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：16.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】對(duì)兩邊平方，計(jì)算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．17.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；（II）令，求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．參考答案：解：（I）在遞增；（證明略）．（6分）（II）若，，在遞增，，

若，）在遞減，，

（9分）若，則 （11分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，，

ks5u當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，； （13分），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，． （15分）略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中、為非零實(shí)數(shù)，，（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求、的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)。參考答案：20.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．⑴求直線l的方程；⑵求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：略21.（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式

（Ⅱ）可轉(zhuǎn)化為

，解之得：

略22.在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）從甲班和乙班成績(jī)90100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率.