2022-2023學年湖南省郴州市白沙圩中學高二數學文測試題含解析

2022-2023學年湖南省郴州市白沙圩中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,則實數λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C2.在如圖所示的知識結構圖中：“求簡單函數的導數”的“上位”要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】結構圖．【分析】先對所畫結構的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡進行分解；再將每一部分進行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內；最后按其內在的邏輯順序將它們排列起來并用線段相連，從而形成知識結構圖．“求簡單函數的導數”是建立在熟練掌握“基本求導公式”，“函數四則運算求導法則”和“復合函數求導法則”基礎上的，故三者均為其上位．【解答】解：根據知識結構圖得，“求簡單函數的導數”是建立在熟練掌握“基本求導公式”，“函數四則運算求導法則”和“復合函數求導法則”基礎上的，故“基本求導公式”，“函數四則運算求導法則”和“復合函數求導法則”均為“求簡單函數的導數”的“上位”要素，共有3個．故選：C．3.為了解某地區(qū)中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已經了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡單的隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．了解某地區(qū)中小學生的視力情況，按學段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．4.要完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的5名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡單隨機抽樣調查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B5.若直線始終平分圓的周長，則的最小值是（

）

A．

B．9

C．

D．3參考答案：D略6.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞}，則f（10x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}參考答案：D【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得f（10x）＞0等價于﹣1＜10x＜，由指數函數的單調性可得解集．【解答】解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等價于﹣1＜10x＜，由指數函數的值域為（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化為10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指數函數的單調性可知：x＜﹣lg2故選：D【點評】本題考查一元二次不等式的解集，涉及對數函數的單調性及對數的運算，屬中檔題．7.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．8.設F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點，P是直線x=a上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=a上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．9.直線（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U=R，集合A={}，集合B={}，則(CuA)∩B）=

．參考答案：試題分析：因,故,故,應填.考點：集合的交集補集運算.12.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線，其中真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④【考點】LM：異面直線及其所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等，底不變，所以體積不變．②通過舉例說明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．③P在直線BC1上運動時，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響．④空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以必過D1點．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，所以正確．④∵空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以正確．故答案為：①③④13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準線上，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣5，可得雙曲線的左焦點為（﹣5，0），再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：因為拋物線y2=20x的準線方程為x=﹣5，所以由題意知，點F（﹣5，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=25，①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14.在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標特點為，在軸上的點的坐標特點為，在軸上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為．參考答案：，，，，．15.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結果是

．（填中的一個）參考答案：

略16.已知中，，，的面積為，若線段的延長線上存在點，使，則

．參考答案：17.如果，且，則的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根∴∴【點評】本題考查不等式的解法，考查不等式的解集與方程解的關系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．19.在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，點M是PC的中點．（I）求證：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中點H，連結MH，AH．推導出四邊形ABMH為平行四邊形，從而BM∥AH，由此能證明BM∥平面PAD．（Ⅱ）取AD中點O，連結PO．以O為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）取PD中點H，連結MH，AH．因為M為中點，所以．因為．所以AB∥HM且AB=HM．所以四邊形ABMH為平行四邊形，所以BM∥AH．因為BM?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：（Ⅱ）取AD中點O，連結PO．因為PA=PD，所以PO⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中點K，連結OK，則OK∥AB．以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，設AB=2，則，．平面BCD的法向量，設平面PBC的法向量，由，得令x=1，則．．由圖可知，二面角P﹣BC﹣D是銳二面角，所以二面角P﹣BC﹣D的余弦值為．…..20.已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；點與圓的位置關系；雙曲線的定義．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據雙曲線的標準方程的特點把命題p轉化為a＞1或a＜﹣3，根據點圓位置關系的判定把命題q轉化為﹣1＜a＜3，根據pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命題P：a＞1或a＜﹣3；∵點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內部，∴4+（a﹣1）2＜8的內部，解得：﹣1＜a＜3，即命題q：﹣1＜a＜3，由pΛq為假命題，?q也為假命題，∴實數a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，以及點圓位置關系的判定方法．考查了學生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．21.（本小題滿分13分）

設橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，離心率為，在x軸負半軸上有一點B，且＝2．

（I）若過A，B，F2三點的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

（II）在（I）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在

x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果

存在，求出。的取值范圍；如果不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以過、、三點的圓的圓心為，半徑為2c.