電磁場理論復(fù)習(xí)題含答案

電磁場理論復(fù)習(xí)題含答案電磁場理論復(fù)習(xí)題含答案第1~2章矢量分析宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律設(shè):直角坐標(biāo)系中?標(biāo)呈場u=xy+yz+^的梯度為八則M(1,1,1攻bTOC\o"1-5"\h\zA=2ex+2ev+2e_ ,VxA= 0已知矢量場A=ex(y+z)+ev4xy2+e.xz.則在M(1駁▽?広=_。亥姆霍茲走理指出.若唯一地確走一個矢呈場(場呈為A).則必須同時給走該場矢呈的+亠VxA4+j亠V-A旋度 及散度 o寫出線性與各項同性介質(zhì)中場＞5.丘、斤、a、了所滿足的方程(結(jié)構(gòu)方5=s￡,B=曲J=gE程): 。卩?心-翌v.J=-^h dt dt電流連續(xù)性方程的微分與積分形式分別為 與 。設(shè)理想導(dǎo)體的表面A的電場強度為云、磁場強度為斤.則Es斤皆與A垂直。E與A垂直V與A平行。E與A平行.斤與A垂直?！辍⒔锝耘cA平行。 答秦B兩種不同的理想介質(zhì)的交界面上，Ej=E2tHl=H2EIn=E2n,H}n=H2nEu=E2i,Hx,=H2,Eu=E2i,Hln=H2n 答案:C&設(shè)自由真空區(qū)域電場強f^E=eyE()sin(cot-/3z)(V/m)M中瓦、Q、0為常數(shù)。則空間位移電流密度Jd(A/m2)為：(a)$、cos(cot-fiz) (b)e、coE0cos(cot-/3z)(c)eycoe{)E()cos(cot-Bz) (d)-ev/3EQcos(er-燉)答案:C— TTY9.已知無限大空間的相對介電常數(shù)為巧=4?電場強度E=&pocos—；(V/m)具中2d〃為常數(shù)。則x=d處電荷體密度p為：(a)_警(b)-i^(0-手(d)-^2d d d d答案:d10.已知半徑為&球面內(nèi)外為真空?電場強度分布為—(一生cos6+eQsin0)R()(er2cos0+^esinO)(/<Ro)a>R0)求(1)常數(shù)B:(2)球面上的面電荷密度:(3)球面內(nèi)外的體電荷密度。Sok(1)球面上由邊界條件Eu=E2l得:二sine=—sinOTB=&)Ru⑵由邊界條件D}ll-D2n=p.、得：P.v=￡()(￡!?-￡2/r)=s0(EIr-E2f)=-^-cos0Ko(3)由貯?D=p得：P=8oV-E=So1a(rE」15(Eesin0)+s(i =dr rsinOc0即空間電荷只分布在球面上。(廠vR°)(/>Ro)11.已知半徑為磁導(dǎo)率為“的球體?其內(nèi)外磁場強度分布為2(ercos6-eesin0)(r<Ro)A—(^r2cos6+^0sin0)(r>Ro)且球外為真空。求(1)常數(shù)A;(2)球面上的面電流密度人大小.Sok球面上(T?。):Hr為法向分呈:施為法向分呈⑴球面上由邊界條件久=B“得:pH”=山H”t4=上?成? - Mo(2)球面上由邊界條件Hu-Hlt=Js得J$=(^10 = +—)sil10第3章靜電場及其邊值問題的解法1?靜電場中電位0與電場強度E的關(guān)系為它=-5:在兩種不同的電"質(zhì)（介電角數(shù)分0=0;習(xí)吆=￡，逗別為6與勺）的分界面上?電位^足的i力界條件為 —6n一QiTOC\o"1-5"\h\z設(shè)無限大真空區(qū)域自由電荷體密度為p.則靜電場:VxE 0 VE=—Q/包 o電位0與電場強度E滿足的泊松方程分別為T訕=_￡ 、 =_ 1p2介電常數(shù)為g的線性、各向同性的媒質(zhì)中的靜電場儲能密度為_'%=亍￡匕 °5.6.對于兩種不同電介質(zhì)的分界面?電場強度的.切向分量及電位移的■法向分量總就是連續(xù)的。5.6.如圖?￡、E2分別為兩種電介質(zhì)內(nèi)靜電場在界面上的電場強度.￡j=3sj=30°。則0i=0i=_60"JE}l/lE21= 7.理想導(dǎo)體與電介質(zhì)的界面上?表面自由電荷面密度p、?與電位沿其法向的方向?qū)?shù)色的別） dn7.e—=-pv關(guān)系為dn關(guān)系為&如圖?兩塊位于X=0與X=d處無限大導(dǎo)體平板的電位分別為0、S,其內(nèi)部充滿體密度0=0（1-「“）的電荷（設(shè)內(nèi)部介電常數(shù)為勸。⑴利用直接積分法計算Ovxvd區(qū)域的電位0及電場強度E;（2）x=0處導(dǎo)體平板的表面電荷密度。 0=0Sol、為一維邊值問題:（|）=（|）（x）W亠獸=-也（i-嚴(yán)）Sdx^￡（）邊界斜牛:e（x=0）=o,e（x=〃）=I/。(1)直接積分得：so 2E(a)=-V(|)=-e^=-ex[—(ex~d-x)+^--—(\-d2+e~d)]dx s0 d￡()d⑵由￡^=—p$得:p.、.=一￡()譽=一￡。譽on on ox(\-d2+e^)]x.v-OoE(x)L“一p°[卑-甲+小(1-4Po〃d a9.如圖所示橫截面為矩形的無限長直導(dǎo)體槽?內(nèi)填空氣已知側(cè)壁與底面的電位為零?而頂蓋的電位為Vo。寫出導(dǎo)體槽內(nèi)電位所滿足的微分方程及其邊界條件并利用直角坐標(biāo)系分離變呈法求出該導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布。Sok（略）見教材第82頁例3.6.110.如圖所示?在由無限大平面與突起的半球構(gòu)成的接地導(dǎo)體上方距離平面為d處有一個點電荷qo。利用鏡像法求Z軸上Z>“各點的電位分布。Sok空間電荷對導(dǎo)體表面上部空間場分布的影響等效于：無限大接地導(dǎo)體平面+接地導(dǎo)體球邊界條件：<t>平而=e球而=°使e平面=0,引入鏡像電荷:z=-（/,q'=-qQ使e球而=o,引入僮像電荷：_?2 _a「嚴(yán)萬’％"7%a2a2 ataZ2=~i7i=~^2一百“萬和z軸上z>a各點的電位：4>=1a。iq、，q?、q+ H —+4tie0\_\z-d\ z-?Z-Z2Z+d1 2a3 14ns0|_lz-〃丨z2d2-a11.已知接地導(dǎo)體球半徑為Ro?在話由上關(guān)于原點（球心)對稱放置等呈異號電荷+依?位置如圖所示。利用鏡像法求(1)鏡像電荷的位置及電呈大??；(2)球外空間電位;(3)x軸上?*>2心各點的電場強度。Sok(1)引入兩個鏡像電荷:Rq_q_R：\_(h~~2R^C，~~2'Xl~2^~^"-△-(-9)=—=-竝=-組2R° 2 22Ri}21t6q】q4應(yīng)0十 十、R&r2Rf⑵ z)==(略)R=^(x-2R(y+y2+z2,R.= R()/2)2+y2+z2R2=yl(x+R{i/2)2+y2+z2.R‘=J(x+2Rj+y2+z(3)x軸上a>2/?0各點的電場強度：E=ex—g/2q/2(牙_2他)2+(x一R°E=ex—g/2q/2(牙_2他)2+(x一R°/2)2+(x+他/2)2+(x+2他)212.如圖所示?兩塊半無限大相互垂直的接地導(dǎo)體平面?在其平分線上放置一點電荷G求(1)各鏡像電荷的位置及電呈:(2)兩塊導(dǎo)體間的電位分布。Sol、⑴⑺=一％,(—匕0,0)02=+9()，(°，一4°)q嚴(yán)一佈，ao,0)=(略)其中：R()=Jx_+(y_a)2+疋Ri=J(x+d『+于+F&=y]x2+(y+a)2+Z2R3=yl(x-a)2+y2+Z2(0,—a,0)第4章恒定電場與恒走磁場線性與各項同性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部電荷體密度等于 ，凈余電荷只能分布TOC\o"1-5"\h\z在該導(dǎo)電媒質(zhì)的表面 上。線性與各項同性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中.v-7= 0 ；v-5= 0 。在電導(dǎo)率不同的導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上.電場強度E與電流密度7的邊界條件E\,=E2, Jin=丿2”為: 、 。Pc=OE2在電導(dǎo)率為＜7的導(dǎo)電媒質(zhì)中?功率損耗密度幾與電場強度大小E的關(guān)系為 。恒走磁場的矢呈磁位A與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系為斤=0x2:A所滿足的泊松方程V2A=-uJ為 。6.V空間磁能W”6.V空間磁能W”大小為H)的磁能密度7.已知恒走電流分布空間的矢呈磁位為:A=N+y+gy2兀+ ,C為常數(shù)?且入滿足庫侖規(guī)范。求(1)常數(shù)C;(2)電流密度J;(3)磁感應(yīng)強度B。士》.心才亠l-八 ,oaxda?. 3丫敗、(直角坐標(biāo)系= )+ev(-^-—^)+^(—)oyoz oz ox ox dy_ oAoAQASol、(1)庫^6^8范:V?A=0=>—+——+―=2xy+2xy+Cxy=0=>C=-4dxdydz由V~A=-/z7.A=exx2y+eyy2x一e.4xyz,得：1d2Ad2Ad2A\1乙.八~\ 1 1 =-Mdx~dy1dz~;=-eB=VxA=-ex4xz+ey4yz+ez(y2-x2)=-e& (P、136.習(xí)題農(nóng)2)在平板電容器的兩個極板間填充兩種不同的導(dǎo)電媒質(zhì)(匂?5與勺,①).其厚度分別為J,與d2。若在兩極板上加上恒走的電壓U.。試求板間的電位①、電場強度E.電流密度7以及各分界面上的自由電荷密度。Sok用靜電比擬法計算。用電介質(zhì)6與￡2）替代導(dǎo)電媒質(zhì)?靜電場場強分別設(shè)為6、E2d/Sok用靜電比擬法計算。用電介質(zhì)6與￡2）替代導(dǎo)電媒質(zhì)?靜電場場強分別設(shè)為6、E2d/+EM]=Uq￡)l=￡>2TSj^i=￡2^281c/J+ =電位移:Dj=5,=SjE)=-ex一:?J-S2J)+S〃2匸 e2^oExx= x￡2〃i+*1〃2Ed+民(%_ )=可W_：M%￡2〃l+S//2=>e(x)=<(0<x<J,)a<x<d1)(0<x<"J(￡<x<d2)靜電比擬：E<=>E,Job,00c（|）o4則導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒走電場:01= = X+o"

“八6久(0vxv"Ja<x<d2)(0<x<J,)E(x)=<—ex⑷—ex⑷<x<d2}_ : aia2^()——J CJ2〃1+可知:非理想電容器兩極上的電荷密度為非等量異號工-P」，w0只有理想電容器才有電容走義。9、一橫截面為正方形的扇形均勻?qū)щ娒劫|(zhì)具內(nèi)、夕卜半徑分別為“、5.電導(dǎo)率為CT。如圖建立圓柱坐標(biāo)?若電位禮V=/（常呈）及0」=0o求（1）導(dǎo)電媒質(zhì)上電位分布以及恒走電場的電場強度E；（2）該情況下導(dǎo)電媒質(zhì)的直流電阻/?0

sou由邊界條件可知?導(dǎo)電媒質(zhì)上電位0僅與坐標(biāo)0有關(guān)?即e=0（0）（1） =0=> =0=>（f>=A（p七Bdr—師坷需7場Y讐y學(xué)￡f/r^rz\UHr^l\由0匸廣—師坷需7場Y讐y學(xué)￡f/r^rz\UHr^l\⑵)=bE=_J迺如丄f一-] [2bU“1 2baU(、/=JJ?dS=J</?(a?dp)=J (a?dp)= In2S a a兀P 龍直流電阻R=*=^^I2caIn210、一橫截面為正方形的扇形均勻?qū)щ娒劫|(zhì)具內(nèi).夕卜半徑分別為"、加?電導(dǎo)率為<7。如圖建立圓柱坐標(biāo)若電位此一=U。（常圜及兀亠=°。求（1）導(dǎo)電媒質(zhì)上電位分布以及導(dǎo)電媒質(zhì)上恒走電場的電場強度E；（2）該情況下導(dǎo)電媒質(zhì)的直流電阻R。Sok由邊界條件可知?導(dǎo)電媒質(zhì)上電位0僅與坐標(biāo)P有關(guān)?即。=09）(1)00=0=0=>(f^=A\np+B由仏=牙及01一=0得：0（(1)00=0=0=>(f^=A\np+B由仏=牙及01一=0得：0（刃=_幕1HQ+紳心）/=jj.ds=sonaU^2In2直流電阻:R=^=如■I<J7ta第5章電磁波的輻射1.復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程中兩個旋度方程為 , o2、 坡并亭矢呈S的瞬時表示式就是 ，平均值就是 自由空間中時變電磁場的電場滿足的波動方程為\/2丘_二=0,這個方程在正弦二，二dt~電磁場的情況下變?yōu)閬兛斩?_。4、 在無損耗的均勻媒質(zhì)(￡,“)中?正弦電磁場的磁場滿足的亥姆霍茲方程為+k誦=0,其中A。k2=co2ps (B)k1=0)2//2￡2(C)k2=— (D)k2=^—TOC\o"1-5"\h\z/.IS CO^l￡在時變電磁場中?磁感應(yīng)強度B與位的關(guān)系B=VxAt一 E=-V^―電場強度E與位的關(guān)系為 、已知某一理想介質(zhì)(￡=4%〃=5心(7=0)中))時諧電磁場的角頻率為。，位移電流復(fù)矢量為7d=€tJoCOS—e_j/Tc，"、0、兒皆為常數(shù)。則電場強度復(fù)矢星E為(A)?x—cos—\co a(C)?Asin—e-j^\co aWe———cos—j4% a(D)ex——sin—-答案:Bj4% aTOC\o"1-5"\h\z電偶極子天線的功率分布與0的關(guān)系為 & 。(a)sin20 (b)sin&(c)cos20 (d)cos。&自由空間的原點處的場源在t時刻發(fā)生變化?此變化將在b 時刻影響到廣處的位函數(shù)①與兀。(d)任意(a)Z--；(b)r+-; (c)(d)任意在球坐標(biāo)系中?電偶極子的輻射場(遠區(qū)場)的空間分布與坐標(biāo)的關(guān)系就是一c(a)ocsin20(b)ocsin(a)ocsin20(b)ocsin。(d)—均勻平面波垂直入射至導(dǎo)電媒質(zhì)中并在其中傳播貝」(A)不再就是均勻平面波。(A)不再就是均勻平面波?？臻g各點電磁場振幅不變(C)電場與磁場不同相。(C)電場與磁場不同相。。(D)傳播特性與波的頻率無關(guān)。 答案:C下列電場強度所對應(yīng)的電磁波為線極化方式的就是(A)E=耳10?e■加+ev10j-嚴(yán) (B)E=可10?嚴(yán)一^.10;?沙E=可10?廠加-耳.10?嚴(yán) (D)E=耳10?不加+0、.10?嚴(yán)￡ 答案:C12、 已知真空中某時諧電場瞬時值為E(x,z,r)=eysinCO^x)cos(^-kzz)o試求電場與磁場復(fù)矢呈表示式與功率流密度矢呈的平均值。解:所給瞬時值表示式寫成下列形式E(a;zj)=Re[evsinQO^v)e"]因此電場強度的復(fù)矢呈表ZJX為E(x,z)=玄sin(10;rx)*冷由麥克斯韋方程組的第二個方程的復(fù)數(shù)形式可以計算磁場強度的復(fù)矢呈為二 1一二1ddOZE.=_ (VxE)=-- —OZE.冋. J呱&dy??&E、AJ/%e7:呵j呱<&Jj3&dx\/—sin(10^x)-e. cos(lO^x)不火3山 ■jg 丿功率流密度矢星的平均值Sav等于復(fù)坡印廷矢呈的實部?即EyEz

EyEz

n;方;Sav=Re(S)=-Re(Ex =-ReEx22e-——e-——sin(20;rx)+N?j呱—^―sin2(10^.v)3人、—sin2(10^x)2叫已知真空中時變場的矢呈磁位為A(zj)=乙A。cosg-kz)求:⑴電場強度E與磁場強度方;⑵坡印廷矢呈及其平均值。解:⑴把矢呈磁位的瞬時值表示為A(zj)=岡厶人)幺-丿輕加］則矢星磁位的復(fù)數(shù)形式為A(z)=exA{)e^:根據(jù)磁場強度復(fù)數(shù)形式方與矢呈磁位復(fù)數(shù)形式A之間關(guān)系可以求出方⑵=丄(VxA)=丄J

d

dx4方⑵=丄(VxA)=丄J

d

dx4er

d

勿ddz.Aoz磁場強度的瞬時值為H(z,t)=ev(kA())cos(3t_k乙一￡)"2根據(jù)麥克斯韋方程組的第一個方程vxii=j+jcob?此時7=o.電場強度與磁場強康之間關(guān)系為^)=-L(VxH)=J-一^)=-L(VxH)=J-一i丄匹=4嚴(yán)

jcosdzjcos電場強度的瞬時值為co 2坡印廷矢呈為S=ExH=exxeS=ExH=exxey2zcoe 2坡印廷矢呈的平均值為gR扇冷R晶片)Y守第6章.均勻平面波的傳播1.2.3.4.5.6.7.&9.1.2.3.4.5.6.7.&9.兩個同頻率、同方向傳播?極化方向相互垂直的線極化波的合成波為圓極化波?則它們的振幅相同 ?相位相差 土益/2均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上.反射波電場與入射波電場的振幅相等,相位相差—蘭 。均勻平面波從｛氣垂直入射到無損耗媒質(zhì)（》=2.25,“.=1。=0）表面上.則電場反射系數(shù)為1/5 。在自由空間彳議爾勻平面波的電場強度為E=乙1OOcos（曲-20力）V/m.則波的傳播方向為+z?頻率為3x109Hz.波長為0.1m?波的極化方式為沿H=0v票cos（曲一20趾）A/mx方向的線極化波?對應(yīng)的磁場為 377 ?平均坡E卩均勻平面波電場方向的單位矢呈西、磁場方向的單位矢星乙以及傳播方向的單位矢呈E”三者滿足的關(guān)系就是?二厲’"" 。損耗媒質(zhì)的本征阻抗為 ?表明損耗媒質(zhì)中電場與磁場在空間同一位置存在著」1位羞?損耗媒質(zhì)中不同頻率的波其相速度不同?因此損耗媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)。丄設(shè)海水的衰減常數(shù)為a?則電磁波在海水中的穿透深度為_.在此深度上電場的振幅將變?yōu)檫M入海水前的 _。在良導(dǎo)體中?均勻平面波的穿透深度為 a °在無源的真空中?已知均勻平面波的E=&嚴(yán)與目=仏廠険具中的E.與H.為常矢呈?則必有 C?！?a)xEo=0:(b)e:xHo=0; (c)丘?〃0=0；(d)E0x=010.以下關(guān)于導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中?正確的就是 b°不再就是平面波電場與磁場不同相(C)振幅不變(d)以TE波的形式傳播11、已知空氣中存在電磁波的電場強度為E=eyEocos(6龍xl08r+2農(nóng))V/m試問:此波就是否為均勻平面波？傳播方向就是什么?求此波的頻率、波長、相速以及對應(yīng)的磁場強度解:均勻平面波就是指在與電磁波傳播方向相垂直的無限大平面上場強幅度、相位與方向均相同的電磁波。電場強度瞬時式可以寫成復(fù)矢星S=evE.ejkz該式的電場幅度為Eo?相位與方向均不變?且力?可=0^￡丄乙此波為均勻平面波。傳播方向為沿著-Z方向。由時間相位cot=6ttx108/=>ty=6^x108波的躺/=3x108Hz波數(shù)k="波長兄=半=1m相速乙=$=￥=3x10m/spdtk由于就是均勻平面波?因此磁場為12、在無界理想介質(zhì)中?均勻平面波的電場強度為E=耳sin(2^x108/-2毗：)，已知介質(zhì)的”=1.求弓.并寫出〃的表達式。解:根據(jù)電場的瞬時表達式可以得到e=2兀x108*=N?.而k— =3」￡川「j￡o"o=-=弓=|弓|=9電場強度的瞬時式可以寫成復(fù)矢星為

波阻抗為zlv=J上=40兀Q?則磁場強度復(fù)矢呈為因此磁場為EH=e-^-sin(2龍xlOsr-2g)13、銅的電導(dǎo)率cr=5?8x10丁S/m =右=1。求下列各頻率電磁波在銅內(nèi)傳播的相速、波長、透入深康及其波阻抗。/=lMHz;(2)/=100MHz;⑶/=10GHz解:已知旬*秸7XIO"9F/m與“°=4龍X10~7H/m.那么上-=一=lxl.044xl018cos27gsr￡0f(1)當(dāng)/=1MHzB^—=l.(M4xlO12?1?則銅瞧作良導(dǎo)體?衰減常數(shù)a與相位常數(shù)0分別a=p=警=15.132&=15」32xl(P相速:vp=-^=4.152x10-477=0.4152nVs波長:兄=鄉(xiāng)=4」52X10-4m透入深度:/=丄=6.6x10-5m波阻抗:=a波阻抗:=+J)=2.61xl0-7(l+y)77=2.61xl0-4(l+j)⑵當(dāng)/=100MHz時?旦=1?044X10】。＞＞1?則銅仍可以瞧作為良導(dǎo)體?衰減常數(shù)a與相位常數(shù)0分別為波阻抗:Z+丿)a=0=J^S=15」32仔=15.132x104相速:彷=為=4.152x10一°7?=4.152nVs波長：兄=鄉(xiāng)=4.152><10-5m透入深度:/=丄=6.6x10-6m波阻抗:Z+丿)⑶當(dāng)/=10GHz時?彩=1?044xIO*＞〉1?則銅瞧作良導(dǎo)體?衰減常數(shù)a與相位常數(shù)0分別=15.13277=15.132xl05

相速:V“=鄉(xiāng)=4.152x10-4廠=41.52nVs波長:兄=:竽=相速:VP波阻抗:Z透入深度：5=丄=6.6xlO"7m波阻抗:Z14、海水的電導(dǎo)率b=4S/m?.=81,“,.=1.求頻率為10kHz、10MHz與10GHz時電磁波的波長、衰減常數(shù)與波阻抗。解:已知￡。怎丄x10-9F/m與“°=4龍xIO-H/m那么^-=15x109oSfvr axf9⑴當(dāng)/=10kHz時?2=丄熙IO?￡x2>>1?則海水可瞧作良導(dǎo)體?衰減常數(shù)a與相cos/9 9位常數(shù)0分別為?=/?=晉=3.97x10-3"=0.397相速:?=纟=1.582x103a//=1.582x105波長:；1=芳=15.83m透入深度：5=丄=2.52m波阻抗:ZH波阻抗:ZH,=+刀=0.316^x10-3(1+7)77=