電磁場(chǎng)與電磁波二靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)

個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、選擇題1、一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷。若將N的左端接地，則：A、N上的負(fù)電荷入地。B、N上的正電荷入地。C、N上的電荷不動(dòng)。D、N上所有電荷都入地答案：B2、有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來(lái)不帶電。若在它的下方放置一電量為q的點(diǎn)電荷，則：A、只有當(dāng)q>0時(shí)，金屬球才能下移B、只有當(dāng)q<0是，金屬球才下移C、無(wú)論q是正是負(fù)金屬球都下移D、無(wú)論q是正是負(fù)金屬球都不動(dòng)答案：C3、一“無(wú)限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無(wú)限大”平面導(dǎo)體板B，已知A上的電荷密度為，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感應(yīng)電荷面密度為：A、B、C、 D、 答案：B4、半徑分別為R和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)將兩球連接在一起并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線(xiàn)的影響下，兩球表面的電荷面密度之比 為：A、

B、

C、

D、

答案：D5、一厚度為

d的“無(wú)限大”均勻帶電導(dǎo)體板，電荷面密度為

，則板的兩側(cè)離板距離均為

h的兩點(diǎn)a,b之間的電勢(shì)差為

<）A、零

B、

C、

D、答案：A6、

一電荷面密度為 的帶電大導(dǎo)體平板，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為 <設(shè)外電場(chǎng)不因帶電平板的引入而受干擾，則板的附近左右兩側(cè)的全場(chǎng)強(qiáng)為

指向右邊）的均勻外電場(chǎng)中，并使板面垂直于<）

的方向，A、

B、C、

D、

答案：A7、

A，B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為

S，平行放置，

A板帶電荷

+Q1，B板帶電荷

+Q2，如果使

B板接地，則

AB間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E為<）A、

B、

C、

D、

答案：C8、帶電時(shí)為q1的導(dǎo)體A移近中性導(dǎo)體B，在B的近端出現(xiàn)感應(yīng)電荷 q2,遠(yuǎn)端出現(xiàn)感應(yīng)電荷q3,這時(shí)B表面附近P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，問(wèn)是誰(shuí)的貢獻(xiàn)？<）A、只是q1的貢獻(xiàn)B、只是q2和q3的貢獻(xiàn)C、只是q1，q2,q3的總貢獻(xiàn)D、只是P點(diǎn)附近面元上電荷的貢獻(xiàn)答案：C9、三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離d1和d2比板面積線(xiàn)度小得多，個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用外面二板用導(dǎo)線(xiàn)連接，中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為，如圖所示，則比值 為<）A、 B、 C、1 D、答案：B10、有兩個(gè)帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個(gè)是空心，一個(gè)是實(shí)心，現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個(gè)金屬球上的電荷 <）A、不變化

B、平均分配

C、空心球電量多

D、實(shí)心球電量多

答案：B11、一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)

P處的場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)

<設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）分別為<）A、E=0，U>0

B、E=0,U<0

C、E=0，U=0

D、E>0,U<0

答案：B12、一半徑為

R的簿金屬球殼，帶電量為

-Q，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，，則在球殼內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)

UI可表示為

<）A、

B、

C、

D、

答案：B13、一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1,r2的金屬球殼，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)為<）A、 B、C、 D、 答案：D14、平板電容器充電后斷開(kāi)電源，場(chǎng)強(qiáng)為 E0，現(xiàn)充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為 的電介質(zhì)，則其極化強(qiáng)度為 <）A、15、維持平板電容器的電壓

B、 C、U不變，設(shè)真空時(shí)其電容，電位移矢量，能量分別為

D、 答案：AC0，D0，W0，現(xiàn)充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為

的電介質(zhì)，則充入介質(zhì)后相應(yīng)的各量變?yōu)?/p>

<）A、

B、

C、

答案：C16、在帶電量為+Q的金屬球產(chǎn)生的電場(chǎng)中，為測(cè)量某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) ，在該點(diǎn)引入一帶電量為 的點(diǎn)電荷，測(cè)得其受力 。則該點(diǎn)場(chǎng) 的大小為<）A、 B、 C、 D、無(wú)法判斷 答案：B17、一帶電量為q的導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為 R1，外半徑為R2，殼內(nèi)球心處有一電量為q的點(diǎn)電荷，若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼的電勢(shì)為 <）A、 B、 C、 D、 答案：D18、同心導(dǎo)體球與導(dǎo)體球殼周?chē)妶?chǎng)的電力線(xiàn)分布如圖所示，由電力線(xiàn)分布情況可知球殼上所帶總電量為 <）A、q>0 B、q=0C、q<0 D、無(wú)法確定個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用答案：B19、有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的兩倍，大球帶電，小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)，今用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)將兩者相連，在忽略導(dǎo)線(xiàn)的影響下，則大球與小球的帶電之比為 <）A、1 B、2 C、1/2 D、0 答案：B20、當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí) <）A、表面上電荷密度較大處電勢(shì)校高。 B、表面曲率較大處電勢(shì)較高C、導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高。 D、導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零答案：D21、有兩個(gè)直徑相同帶電量不同的金屬球，一個(gè)是實(shí)心的，一個(gè)是空心的，現(xiàn)使兩者相互接觸一下再分開(kāi)，則兩導(dǎo)體球上的電荷<）A、不變化 B、平均分配 C、集中到空心導(dǎo)體球上 D、集中到實(shí)心導(dǎo)體球上答案：B22、把A，B兩塊不帶電的導(dǎo)體放在一帶正電導(dǎo)體的電場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，A的電勢(shì)為UA，B的電勢(shì)為UB，則<）A、UB>UA>0B、UB>UA0C、UB=UAD、UB<UA答案：D23、兩個(gè)完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入C1中，則<）A、電容器組總電容減小。B、C1上的電量大于C2上的電量C、C1上的電壓高于C2上的電壓D、電容器組貯存的總能量增大答案：D24、在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的帶導(dǎo)體B，如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體A的電勢(shì)UA和導(dǎo)體B的電勢(shì)UB時(shí)，可得以下結(jié)論<）A、UA=UBB、UA>UBC、UA<UBD、因空腔形狀不是球形，兩者無(wú)法比較答案：C25、在相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)中挖去一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的圓柱形空腔，直徑d,高為h(h》d>，外電場(chǎng)垂直穿過(guò)圓柱底面則空腔中心P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為<）A、 B、 C、 D、E答案：D26、已知厚度為d的無(wú)限大帶電導(dǎo)體平板兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為 ，則板外兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 <）A、 B、 C、 D、 答案：C27、關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？<）A、高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零B、高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷C、高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)D、以上說(shuō)法都不正確答案：C28、一帶電量為q半徑為r的金屬球A，放在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的不帶電金屬球殼B內(nèi)任意位置，如圖所示，A與B之間及B外均為真空，若用導(dǎo)線(xiàn)把A，B連接，則A球電勢(shì)為<設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）<）A、0B、C、 D、個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用答案：B29、如圖所示,一封閉的導(dǎo)體殼 A內(nèi)有兩個(gè)導(dǎo)體B和C,A.C不帶電,B帶正電,則A.B.C三導(dǎo)體的電勢(shì)Ｕ Ａ、UB、UC的大小關(guān)系是 (>A、ＵＡ=UB=UCB、UB>ＵＡ=UCC、

UB>UC>ＵＡ

D、

UB>ＵＡ>UC答案：C30、一導(dǎo)體球外充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為

的均勻電介質(zhì)

,若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為

E,則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度

為(>A、 B、 C、 D、 答案:B31、在空氣平行板電容器中，插上一塊較空氣厚度為薄的各向同性均勻電介質(zhì)板 ,當(dāng)電容器充電后 ,若忽略邊緣效應(yīng) ,則電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)相比較,應(yīng)有(>A、E>E0，兩者方向相同B、E=E0，兩者方向相同C、E<E0，兩者方向相同D、E<E0，兩者方向相反答案：C32、設(shè)有一個(gè)帶正電的導(dǎo)體球殼，若球殼內(nèi)充滿(mǎn)電介質(zhì)球殼外是真空時(shí)，球殼外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)用 E1，U1表示；若球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)用 E2和U2表示，則兩種情況下殼外同一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)大小的關(guān)系為 <）A、E1=E2，U1=U2B、E1=E2，U1>U2C、E1>E2，U1>U2D、E1<E2，U1<U2答案：A33、在一靜電場(chǎng)中，作一閉合曲面S，若有<式中為電位移矢量）則S面內(nèi)必定<）A、既無(wú)自由電荷，也無(wú)束縛電荷B、沒(méi)有自由電荷C、自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零D、自由電荷的代數(shù)和為零答案：D34、兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則<）A、空心球電容值大B、實(shí)心球的電容值大C、兩球電容值相等D、大小關(guān)系無(wú)法確定答案：C35、金屬球A與同心金屬殼B組成電容器，球A上帶電荷q殼B上帶電荷Q，測(cè)得球與殼間電勢(shì)差為UAB，可知該電容器的電容值為<）A、B、C、D、答案：A36、兩只電容器，分別把它們充電到1000v，然后將它們反接<如圖所示），此時(shí)兩極板的電勢(shì)差為<）A、0vB、200v+-C1C、600vD、1000v-C2+答案：C37、一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開(kāi)，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢(shì)差 U12電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E，電場(chǎng)能量W將發(fā)生如下變化 <）A、U12減小，E減小，W減小B、U12增大，E增大，W增大C、U12增大，E不變，W增大 D、U12減小，E不變，W不變 答案：C38、一平行板電容器充電后切斷電源，若改變兩極間的距離，則下述物理量中哪個(gè)保持不變？ <）A、電容器的電容量

B、兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)C、兩極板間的電勢(shì)差

D、電容器儲(chǔ)存的能量

答案：B39、一空氣平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，然后在兩極板間充滿(mǎn)某種各向同性，均勻電介質(zhì)，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

E，電容C，電壓U電場(chǎng)能量W四個(gè)量各自與充入介質(zhì)前相比較增大

< ）或減小

<

）的情形為

<）A、

B、

C、

D、答案：B40、C1和C2兩個(gè)電容器，其上分別標(biāo)明

200PF<電容器），

500v<耐壓值）和

300PF，900v。把它們串聯(lián)起來(lái)在兩端加上

1000v個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用電壓，則<）A、C1被擊穿,C2不被擊穿 B、C2被擊穿,C1不被擊穿C、兩者都被擊穿 D、兩者都不被擊穿答案:C41、C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)起來(lái)接上電源充電 ,然后將電源斷開(kāi) ,再把一電介質(zhì)板插 C1中,則( >A、C1和C2極板上電量都不變 ] B、C1極板上電量增大 ,C2極板上電量不變C、C1極板上電量增大 ,C2極板上電量減小 D、C1極板上電量減小 ,C2極板上電量增大 答案:C42、如果某帶電體其電荷分布的體密度 增大,為原來(lái)的2倍,則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的 ( >A、2倍B、1/2倍C、4倍D、1/4倍答案：C43、一球形導(dǎo)體,帶電量q,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中,當(dāng)用導(dǎo)線(xiàn)將兩者連接后,則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能將(>A、增大B、減小C、不變D、如何變化無(wú)法確定答案：B44、一平行板電容器充電后與電源連接,若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大,則極板上的電量Q,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E和電場(chǎng)能量W將發(fā)后如下變化(>A、Q增大,E增大,W增大B、Q減小,E減小,W減小C、Q增大,E減小,W增大D、Q增大,E增大,W減小答案:B45、一空氣平行板電容器,充電后把電源斷開(kāi),這時(shí)電容器中儲(chǔ)存的能量為W0,然后在兩極板之間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì),則該電容器中儲(chǔ)存的能量W為(>A、B、C、D、答案:B46、用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出 ,在圖(a>和圖(b>的兩種情況下 ,電容器中儲(chǔ)存的靜電能量將 ( >A、都增加 B、都減小C、<a）增加，<b）減小 D、<a）減小，<b）增加答案：D二、填空題<每空2分）1、兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別為Q1和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為答案： ； ； ；2、將一負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，導(dǎo)體的電勢(shì)答案：不變，減小3、兩塊“無(wú)限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，且都與地連接，如圖所示，兩板間充滿(mǎn)正離子氣體<與導(dǎo)體板絕緣）離子數(shù)密度為n，每一離子的帶電量為q.如果氣體中的極化現(xiàn)象不計(jì)，可以認(rèn)為電場(chǎng)分布相對(duì)中心平面OO`是對(duì)稱(chēng)的，則在兩板間的場(chǎng)強(qiáng)分布為 ，電勢(shì)分布U=<選取地的電勢(shì)為零）答案：4、選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，半徑為 R的導(dǎo)體球帶電后，其電勢(shì)為 U0，則球外離球心距離為 r處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為答案：5、一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)處半徑分別為 R1和R2，帶電量q.當(dāng)球殼中心處再放一電量為q的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì) <設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用處為電勢(shì)零點(diǎn)）為 答案：6、兩個(gè)同心金屬球殼，半徑分別為 R1和R2<R2>R1），若分別帶上電量為 q1和q2的電荷，則兩者的電勢(shì)分別為 U1和U2<選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）?，F(xiàn)用導(dǎo)線(xiàn)將兩球殼連接，則它們的電勢(shì)為 答案：U27、在靜電場(chǎng)中有一立方形均勻?qū)w，邊長(zhǎng)為 a。已知立方導(dǎo)體中心 O處的電勢(shì)為U0，則立方體頂點(diǎn) A的電勢(shì)為答案：U08、A、B兩個(gè)導(dǎo)體球，它們的半徑之比為2：1，A球帶正電荷Q，B球不帶電，若使兩球接觸一下再分離，當(dāng)A、B兩球相距為R時(shí)，<R遠(yuǎn)大于兩球半徑，以致可認(rèn)為A、B是點(diǎn)電荷）則兩球間的靜電力F=答案：9、三個(gè)半徑相同的金屬小球，其中甲、乙兩球帶有等量同號(hào)電荷，丙球不帶電。已知甲、乙兩球間距離遠(yuǎn)大于本身直徑，它們之間的靜電力為F，現(xiàn)用帶絕緣柄的丙球先與甲球接觸，再與乙球接觸，然后移去，則此時(shí)甲、乙兩球間的靜電力為答案：3F/810、在一個(gè)帶負(fù)電荷的金屬球附近，放一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷

q0，測(cè)得q0所受的力為

F，則F/q0的值一定于不放

q0時(shí)該點(diǎn)原有的場(chǎng)強(qiáng)大小 <填大，等，?。?1、一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為 R1和R2，帶電量為

Q。在球殼內(nèi)距球心

答案：大O為r處有一帶電量為

q的點(diǎn)電荷，則球心處的電勢(shì)為答案：12、分子的正負(fù)荷中心重合的電介質(zhì)叫做電介質(zhì)，在外電場(chǎng)作用下，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，，形成答案：無(wú)極分子；電偶極子13、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電量是原來(lái)的倍；電場(chǎng)強(qiáng)度是原來(lái)的倍；電場(chǎng)能量是原來(lái)的倍 答案： ；1；14、一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)，此時(shí)兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是原來(lái)的倍；電場(chǎng)能量是原來(lái)的倍 答案：1/ ；1/15、電介質(zhì)在電容器中的作用是： <1）<2） 答案：增大電容；提高電容器的耐壓能力16、在靜電場(chǎng)中，電位移線(xiàn)從出發(fā)，終止 答案：正的自由電荷；負(fù)的自由電荷17、A、B為兩塊無(wú)限大均勻帶電平行薄平板，兩板間和左右兩側(cè)充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)。已知兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，方向如圖，則 A、B兩板所帶電荷面密度分別為 ；答案：18、一平行板電容器中充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)。已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為

，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 答案：19、一平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相聯(lián)。當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為

，電位移為

，而當(dāng)兩極板個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，電位移為 ，則答案： = ； =20、真空中，半徑為 R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn)，則兩球的電容之比 C1/C2=。當(dāng)用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)將兩球相連后，電容 C=。今給其帶電，平衡后兩球表面附近場(chǎng)強(qiáng)之比 E1/E2=答案：R1/R2；4 ；R2/R121、一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為 m，帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的空氣區(qū)域中，此后，若把電介質(zhì)抽去則該質(zhì)點(diǎn) <填保持不動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)）答案：向上運(yùn)動(dòng)22、A、B兩個(gè)電容值都等于 C的電容器，已知 A帶電量為Q，B帶電量為2Q，現(xiàn)將A、B并聯(lián)后，系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量 =答案：-Q2/<4C）23、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電量都相等，則帶電球面的電場(chǎng)能量W1與帶電球體的電場(chǎng)能量W2相比，W1W2<填<,>,=）答案：<24、一空氣平行板電容器，極板間距為d，電容為C。若在兩板中間平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)榇鸢福?C/2三、計(jì)算題1、三塊平行導(dǎo)體板

A、B、C，面積都是

200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板接地，如圖所示。如果使

A板帶正電

，忽略邊緣效應(yīng)，問(wèn)

B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？

<12分）解：根據(jù)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體中的場(chǎng)強(qiáng)為零，又由

B、C接地：{{ <4分）解以上方程組得出： <4分）<2分）<2分）2、一內(nèi)半徑為

a外半徑為

b的金屬球殼，帶有電量

Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心

r處有一點(diǎn)電荷

q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求1）球殼內(nèi)外表面上的電荷

<2）球心

O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)

<3）球心

O點(diǎn)處的總電勢(shì)

<10分）解：<1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷

-q，外表面上帶電荷

q+Q<2分）<2

）不論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍x

O點(diǎn)的距離都是

a，所以由這些電荷在

O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為

<4分）<3

）球心

O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷

q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)和代數(shù)和<4分）3、點(diǎn)電荷q放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2。求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)E-r和U-r曲線(xiàn)<12分）解：<a）場(chǎng)強(qiáng)分布：得用高斯定理可求得：<1分）個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用<3分）<b ）電位分布：設(shè)距球心為 r處的電位U：E-r,U-r 曲線(xiàn)如圖4、兩個(gè)極薄的同心球殼，內(nèi)外球殼半徑分別為 a,b，內(nèi)球殼帶電Q1，試問(wèn)<1）外球殼帶多大電量，才能使內(nèi)球殼電勢(shì)為零？ <2）距球心為r處的電勢(shì)是多少？ <10分）解：<1）設(shè)外球殼B所帶電量為Q2<4分）<2）當(dāng)r b時(shí)， <2分）5、有一半徑為R的接地金屬球，距球心d=2R處有一點(diǎn)電荷q(q>0>，試求球上的感應(yīng)電荷q`<設(shè)金屬球遠(yuǎn)離地面及其他物體）<10分）解： 金屬球在靜電平衡情況下是一個(gè)等位體，與地等電位，即 U=0。球心處的電位也為零，根據(jù)迭加原理知，球心上電位等于點(diǎn)電荷q及球面上電荷在 O點(diǎn)的電位的代數(shù)和：電荷q在球心處的電位：<2分）球面上的電荷在球心產(chǎn)生的電位：設(shè)球面上某面元的電荷面密度為 ；由迭加原理得:討論:q`的大小與q到球心的距離有關(guān) ,當(dāng)q很靠近球面時(shí),即q到球心的距離約為 R時(shí),球面對(duì)點(diǎn)電荷q所在處而言,可視為無(wú)限大平面 ,個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用因而有q`=q6、證明靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面某面元所受的力 ，單位面積受的力 式中是導(dǎo)體外部靠近導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng) .<12分）證:在靜電平衡時(shí),對(duì)任意導(dǎo)體上取一小面元 ,其面電荷密度為 ,如圖所示.在導(dǎo)體內(nèi)側(cè)離小面元 極近一點(diǎn)P,小面元 在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 可用無(wú)限大帶電平面公式表示 : = <2分）,設(shè)導(dǎo)體表面除小面之外其余電荷在 P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為,P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)是面上所有電荷在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的總貢獻(xiàn) ,即 ,根據(jù)靜電平衡條件知 ,在導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)即: ,因P點(diǎn)是距 極近的點(diǎn),所以小面元 外的其余電荷在 P點(diǎn)與面元所在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是相同的 ,均為 , 小面元 所受的力:單位面元所受的力為<2分）7、一導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為a和b,帶有電荷Q>0，腔內(nèi)距球心O為r處有一點(diǎn)電荷q。試求球心O處的電勢(shì)<10分）解：用高斯定理可證得：金屬腔內(nèi)表面Sx所帶電量為-q，金屬腔外表面所帶電量為Q+q，<2分）球心O的電位：8、如圖所示，同軸傳輸線(xiàn)的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為R1的金屬直圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)半徑為R2的同軸金屬圓筒。內(nèi)外導(dǎo)體的電勢(shì)分別為U1和U2，試求離軸為r(R1<r<R2>處的電勢(shì)<10分）解：設(shè)外圓柱表面沿軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度上所帶電量為，P點(diǎn)是兩圓柱體間距離軸線(xiàn)為r的任意一點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)E=，內(nèi)外柱體的電位差：<1）內(nèi)圓柱體與P點(diǎn)的電位差： <2）個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用由<1）、<2）兩式可得：9、如圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是 S，相距為d，其間有一厚度為 t的金屬板，略去邊緣效應(yīng)。 <1）求電容C<2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容有無(wú)影響？ <3）設(shè)沒(méi)有金屬板時(shí)電容器的電容為 ，兩極板間的電勢(shì)差為 10v。當(dāng)放厚度t=d/4的金屬板時(shí)，求電容及兩極板間的電勢(shì)差。 <12分）解：<1）AC間的電容等于 AB間電容與BC間電容的串聯(lián)，設(shè) BC間距離為x<2）因?yàn)镃= 與x無(wú)關(guān)，所以金屬板的位置對(duì) C無(wú)影響<2分）<3）10、 三個(gè)電容器串聯(lián)，電容分別為 8 ，8 ，4 ，其兩端A、B間的電壓為12v，<1）求電容為4 的電容器的電量 <2）將三者拆開(kāi)再并聯(lián) <同性極板聯(lián)在一起）求電容器組兩端的電壓。<10分）解：<1）根據(jù)電荷守恒定律，三個(gè)串聯(lián)電容上的電量相等： <2分）<2）將三個(gè)電容器同性極邊在一起后， <如圖）<1分），總電量：11、兩塊“無(wú)限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，都與地連接，在板間均勻充滿(mǎn)著等離子氣體<與導(dǎo)體板絕緣）離子數(shù)密度為n,每個(gè)離子帶電量為q。如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認(rèn)為電場(chǎng)分布相對(duì)中心平面OO`是對(duì)稱(chēng)的，試求兩板間的場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)分布<10分）解：選X軸垂直導(dǎo)體板，原點(diǎn)在中心平面上，作一底面為S，長(zhǎng)為2x的柱形高斯面，其軸線(xiàn)與X軸平行，上下底面與導(dǎo)體板平行且與中心平面對(duì)稱(chēng)，由電荷分布知電場(chǎng)分布與中面對(duì)稱(chēng)。設(shè)底面處場(chǎng)強(qiáng)大小為 E。應(yīng)用高斯定理：得E= <2分）方向如圖所示 <2分），由于導(dǎo)體板接地，電勢(shì)為零 <1分），所以x處的電勢(shì)為個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用12、一厚度為d的“無(wú)限大”均勻帶電導(dǎo)體板，單位面積上兩面帶電量之和為 ，試求離左板面距離為 a的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)之間的電勢(shì)差 <10分）解：選坐標(biāo)如圖。由高斯定理，平板內(nèi)，外的場(chǎng)強(qiáng)分布為： E=0<1分）<板內(nèi)）Ez= <板外）<4分）a、 b兩點(diǎn)間電勢(shì)差13、假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑 R的導(dǎo)體球帶電<1）當(dāng)球上已帶有電荷 q時(shí)，再將一個(gè)電荷元 dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？ <2）使球上電荷從零開(kāi)始增加到 Q的過(guò)程中，外力共作多少功？ <10分）解：<1）令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電量為 q的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為 U= <2分）將dq從無(wú)限遠(yuǎn)處搬到球上過(guò)程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能 dA=dW= (4分><2）帶電球體的電荷從零增加到 Q的過(guò)程中，外力作功為 A= <4分）14、兩根平行“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電下、、直導(dǎo)線(xiàn)，相距為 d,導(dǎo)線(xiàn)半徑都是R<R《d）。導(dǎo)線(xiàn)上電荷線(xiàn)密度分別為 和 ，試求該導(dǎo)體組單位長(zhǎng)度的電容。 <10分）解：以左邊的導(dǎo)線(xiàn)上的一點(diǎn)作原點(diǎn)， X軸通過(guò)兩導(dǎo)線(xiàn)并垂直于導(dǎo)線(xiàn)，兩導(dǎo)線(xiàn)間x處的場(chǎng)強(qiáng)為E= <3分）兩導(dǎo)線(xiàn)間的電勢(shì)差為 <4分）設(shè)導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段上所帶電量為 Q，則有 故單位長(zhǎng)度的電容C= <3分）15、在介電常數(shù)為的無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中，有一半徑為R的導(dǎo)體球，帶電量為Q，求電場(chǎng)能量<10分）解：由高斯定理可得：導(dǎo)體球內(nèi)E1=0<r<R）<2分）球外介質(zhì)中<2分）則電場(chǎng)能量為W=<2分）16、在介電常數(shù)為 的無(wú)限大各向同性均勻電介質(zhì)中，有一半徑為 R的孤立導(dǎo)體球，若對(duì)它不斷充電使其帶電量達(dá)到 Q，試通過(guò)充個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用電過(guò)程中外力作功，證明帶電導(dǎo)體球的靜電能量為W=證：設(shè)導(dǎo)體球上某時(shí)刻已帶有電量q，如果將一微小電量

<10分）dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到球上，則外力克服靜電斥力需作功<2分）導(dǎo)體球從電量為零充到 Q時(shí)，外力作總功為 A=上述名力的功是外界能量轉(zhuǎn)換為靜電能量的量度，故導(dǎo)體球的靜電能量為

W=

<2分）<2分）17、兩金屬球的半徑之比為 1：4，帶等量的同號(hào)電荷，當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能，若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ <12分）解：因兩球間距離比兩球的半徑大得多，這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)時(shí)荷，設(shè)兩球各帶電量為 Q，若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則兩帶電球之間的電勢(shì)能為

<4分）式中

R0為小球半徑，當(dāng)兩球接觸時(shí)，電子電荷將在兩球間重新分配，因兩球半徑之比為 1：4，故兩球電量之比 Q1：Q2=1：4，Q2=4Q1<2分）；但Q1+Q2=Q1+4Q1=5Q1=2Q<2分）<2分）當(dāng)返回原處時(shí)，電勢(shì)能為

W=

<2分）18、空氣中有一半徑為 R的孤立導(dǎo)體球，令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，試計(jì)算： <1）該導(dǎo)體的電容；能；<3）若空氣的擊穿場(chǎng)為 Eg，導(dǎo)體球上能儲(chǔ)存的最大電荷值 <12分）

<2）球上所帶電荷為

Q時(shí)儲(chǔ)存的靜電解：<1）設(shè)導(dǎo)體球上帶電荷

Q，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為

U=

<2分）；按孤立導(dǎo)體電容的定義

C=Q/U=

<3分）<2）導(dǎo)體球上的電荷為

Q時(shí)，儲(chǔ)存的靜電能

W=Q2/<2C）=Q2/

<3分）<3）導(dǎo)體球上能儲(chǔ)存 Q時(shí)，必須空氣中最大場(chǎng)強(qiáng) E=Q/ Eg<2分）因此，球上能儲(chǔ)存的最大電荷值 <2分）19、兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為 R1,外球殼半徑為R2，中間是空氣，構(gòu)成一個(gè)球形空氣電容器。設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶有電荷+Q和-Q。求：<1）電容器的電容；

<2）電容器儲(chǔ)存的能量。

<12分）解：<1）已知內(nèi)球殼上帶正電荷

Q，則兩球殼中的場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=

<3分）兩球殼電勢(shì)差 U12= <3分）；電容C=Q/U12<1分） <2分）<2）電場(chǎng)能量W= <2分）20、如圖所示，平行板電容器兩極板相距d，面積為S，電勢(shì)差為U，中間放有一層厚為t的電介質(zhì)，相對(duì)電容率為，略去邊緣效應(yīng)，求：<1）電介質(zhì)中的E，D和P；<2）極板上的電量；<3）極板和電介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)；<4）電容器的電容。<15分）解：設(shè)空氣中的場(chǎng)強(qiáng)為 E0，個(gè)人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用由高斯定理可知，在兩板間 處處相等<2）如圖所示，作一柱形高斯面，由高斯定理可得：<3）極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)： <2分）<4）C= <2分）21、平行板電容器兩極板相距 d，面積為S，用電源給其充電，當(dāng)電