市格致中學2015 2016學年高二上第二次月考數學試卷理科解析版

一、填空題（11444分 雙曲線C：3x2﹣4y2=12的焦點坐標 ．（用一般式表示以橢圓的左焦點F1為圓心，過此橢圓右頂點A的圓截直線3x+4y﹣21=0所得的弦長 n∈R，且m2+n2=，則動點P的軌跡方程是 已知O為△ABC的外心，且，則的值 數列{an}的前m項為，若對任意正整數n，有an+m=anq（其中q為常數，q≠0且q≠1），則稱數列{an}mq為周期公比的似周期性等比數列，已知似周期性等比數列{bn}的前4項為1，1，1，2，周期為4，周期公比為3，則數列{bn}前4t+2項的 ．（t為正整數）點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 二、選擇題（4416分“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的 充分必要條件B．充分而不必要條件若a＞b＞0，則直線與橢圓在同一坐標系中的位置只可能是 它們的一個交點，則△F1PF2面積的大小是（ A．B． 已知數列a1，a2，…，a502的“理想數”為2015，則數列6，a1，a2，…，a502的理想數為（ A．2014B．2015C．2016三、解答題（440分橢圓的中心在原點，焦點在x上，焦距 求{an}的通項及前n項和已知{bn}是等差數列，Tnn項和，且b1=a2，b2=a1+a2+a3簡記為{An}、若由構成的數列{bn}滿足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}TT若{An}為TA2在點A1AkAk+1Ak+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），若{An}為T點列，正整數1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：19．已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：相切設點A為圓上一動點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足：，（其中m為非零常數），QC2；△OBD2015-2016學年市格致中學高二（上）第二次月考數學試一、填空題（11444分已 ，若與平行，則 ．雙曲線C：3x2﹣4y2=12的焦點坐標為（± n條件化簡后，即可求出a5的值，然后再由等差數列前n項和求出前11項的和S11．{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，5a6=150，所以S11=11S11=330．【點評】題考查學生靈活運用等差數列的性質化簡求值，同時考查等差數列的前n項和，是一 【分析】由已知 ，由此能求出【解答】解：∵向 經矩 過點A（4，﹣3），且與原點距離最大的直線方程是 ．（用一般式表示【考點】點到直線的距離；直線的一般式方程A（4，﹣3）O（0，0）AOA垂直的AOA垂直的直線，4x﹣3y﹣25=0，【點評】本題考查直線方程的求法，是基題，解題時要認真審題，到直線的距離最高值的合以橢圓的左焦點F1為圓心，過此橢圓右頂點A的圓截直線3x+4y﹣21=0所得的弦長為．3x+4y﹣21=0所得的弦長．【解答】解：橢圓，可得a=5，b=4，c=3，橢圓的左焦點F1為（﹣3，0），圓的圓心（﹣3，0）到直線3x+4y﹣21=0的距離d==6，且m2+n2=，則動點P的軌跡方程是P的軌跡方程．P（x，y），∵點P滿足=m+n，其中m、∴（x，y P（x，y）m、n的關系是解題的關鍵．．已知O為△ABC的外心，且，則的值為 2，?= 2，? 的焦點重合，則該雙曲線的方程為．【分析】利用行列式求出a，b的關系，利用雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求出 ∴ q為常數，q≠0且q≠1），則稱數列{an}mq為周期公比的似周期性等比數列，已知似周期性等比數列{bn}41，1，1，243，則數列{bn}4t+2項的和等于．（t為正整數【分析】bn4Cnbn4tCn前tbn4的似周期性等比數列，則=3，所以=3．由等比數列求 ，即可得到所求和bn4C1=B1+B2+…+B4，Ct=B4t﹣3+B4t﹣2+…+B4t，bn4tCn前t項之和．bn4由等比數列求和，可得為=bn4tb4t+1，b4t+2這兩項，b4t+1=b1×3t=3t．b4t+2=b1×3t=3t．因此，數列bn前4t+2項和就是（3t﹣1）+3t+3t=故答案為 【點評】本題主要考查數列與函數的綜合、等比數列求和、新定義型問題的解決方法，考查運點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．C（1，1）r為：1，由“PC（1，1）、半徑r為：1P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，PA，PB最小∴二、選擇題（4416分“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的 充分必要條件B．充分而不必要條件判斷必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分條件，而當（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要條若a＞b＞0，則直線與橢圓在同一坐標系中的位置只可能是 【解答】解：a＞b＞00yx軸上，它們的一個交點，則△F1PF2面積的大小是（ A．B． 【分析】利用雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計算，即可得出三角形的面積【解答】解：如圖所示，不妨設兩曲線的交點P位于雙曲線的右支上，設|PF1|=s，|PF2|=t． 解 ∴△F1PF2面積為=1．C．余弦定理和三角形的面積計算是解題的關鍵．已知數列a1，a2，…，a502的“理想數”為2015，則數列6，a1，a2，…，a502的理想數為（ A．2014B．2015C．2016【分析】根據題意，數列a1，a2，…，a402的“理想數”為2015，有=2015；可得S1+S2+…+S402=2015×4026，a1，a2，…，a402的“理想數”為a1，a2，…，a402的“理想數”2015，=【點評】本題考查了新定義的理解和運用，考查數列前n項和的，即Sn=a1+a2+…+an的靈活應三、解答題（440分橢圓的中心在原點，焦點在x上，焦距 【分析】（1）a，b ，所 ，解得 求{an}的通項及前n項和已知{bn}是等差數列，Tnn項和，且b1=a2，b2=a1+a2+a3（2）由（1）可得b1=3，b2=13，可得公差d=10，代入求和計算可得【解答】解：（1）∵數列{an}滿足a1=1，an+1=3an，∴∴數列{an}1為首項，3∴{an}的通項前n項和Sn==【點評】本題考查數列求和，涉及等差數列和等比數列的求和，屬中檔題簡記為{An}、若由構成的數列{bn}滿足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}TT若{An}為TA2在點A1AkAk+1Ak+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），若{An}為T點列，正整數1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：【分析】（1）n個點的坐標，看出數列{an}的通項，把數列{an}的通項代入新定義的數列{bn}，驗證數列{bn}bn+1＞bn，得到{An}T∴{An}TA2A1∵{An}T由于{An}T19．已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：相切設點A為圓上一動點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足：，（其中為非零常數），Q△OBD+（1﹣m）（x0，0），所以，由此能求出動點Q的軌跡方程））【解答】解：（1）設圓的半徑為r，圓心到直線l1距離為d， ，2C1x2+y2=4，2（2）設動點Q（x，y），A（x0，y0），AN⊥x由題意，（x，y）=m（x0，y0）+（1﹣m）（x0，0），所以，2分 ，將代入x2+y2=4，得，3分（3）時，曲線C方程為，設直線l的方程為設