同步教學課件七年級數(shù)學上冊華師大版2 11有理數(shù)乘方共

2.11

有理數(shù)的乘方1.理解乘方的意義，能進行有理數(shù)的乘方運算.2.在觀察、歸納、類比中養(yǎng)成分析問題、解決問題的能力.3.通過對大數(shù)的合理表示，認識、了解世界，在解決問題中獲得成功的體驗.邊長為a的正方形的面積為a2

；棱長為a的正方體的體積為a3

；3.(－2)×(－2)×(－2)=

－8

；4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=

120；5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=

－1

.aa將一張紙按下列要求對折:對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張；若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示（不用算出結果）若對折100次，算式中有幾個2相乘？對折10次裁成的張數(shù)用以下算式計算

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一個由10個2相乘的乘積式；對折100次裁成的張數(shù)，可用算式2·2··2100計算，在這個積中有100個2相乘.這么長的算式有簡單的記法嗎？2個a相加可記為：a

+

a

=

a

·23個a相加可記為：a

+a

+a

=a

·3

4個a相加可記為：

a

+a

+a

+a

=a

·4n個a相加可記為：a+a

++a

=

ann邊長為a的正方形的面積可記為a a

=

a2棱長為a的正方體的體積可記為：a

a a

=

a3那么4個a相乘可記為：a

a

a a

=

?n

個a相乘又可記為：aaa

=

?nnn個相同的因數(shù)a相乘，即

aaa我們把它記作a

n；即aaa

=ann這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.乘方的結果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).an讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.an冪指數(shù)

因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)（1）在1210中，12是底

數(shù)，10是

指

數(shù)，讀作

12的10次方；作

2

72（2）

3

的底數(shù)是

3

，指數(shù)是

7

，讀

3

2

的7次方；（3）在(-3)16

中，-3是

底數(shù)，16是指數(shù)，讀作

(-3)的16次方

；（4)在

(-

a)17

中，底數(shù)是

-a

；指數(shù)是17

；讀作

(-a)的17次方

；（5）5看成冪的話，底數(shù)是

5

，指數(shù)是

1

，可讀作

5的1次方

；（6）a看成冪的話，底數(shù)是

a

，指數(shù)是

1

，可讀作.a

的1次方=.6

6

6

6(4)

5·

·

·1.把下列乘法式子寫成乘方的形式：(1)1×1×1×1×1×1×1=

17

；(2)3×3×3×3×3=

35

；(3)（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=(-3)4

；4

6

55

5

5

(

)二、把下列乘方寫成乘法的形式：(1)

(-

0.9)3=

-

0.9)·

-

0.9)·

-

0.9)

；；4

7

(2)

9

=7

7

7

79

9

9

9·

·

·(3)(a

-

b)2=

a

-b)a

-b)

；思考：用乘方式子怎么表示33

的相反數(shù)？3.判斷下列各式是否正確：（

錯）(1)23

=2

·3（

錯）(2)2

+2

+2

=23（

對）(3）23

=2

·

2

·

2（

錯）(4）-24

=(-2)

·(-2)

·(-2)

·(-2)【例1】計算(1)(-4)3

;(2)(-2)4

.解：(1

(-43=

(-4

·(-4

·(-4

=

-

64(2

(-2

4

=

(-2

·(-2

·(-2

·(-2

=

16【例題】例1的兩個冪，底數(shù)都是負數(shù)，為什么這兩個冪一個是負數(shù)而另一個是正數(shù)呢？是由什么數(shù)來確定它們的正負呢？當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，冪的正負由指數(shù)確定，指數(shù)是偶數(shù)時，冪是正數(shù)；指數(shù)是奇數(shù)時，冪是負數(shù).如果冪的底數(shù)是正數(shù)，那么這個冪有可能是負數(shù)嗎？不可能！正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).【跟蹤訓練】1.口答（1）(-

7)12是

正

（填“正”或“負”）數(shù)；（填“正”或“負”）數(shù)；（2）(-12)9是負（3）125=

1

；（4）

1n=

1

.2.計算：(1)(-1)10

=

1

；(3)(-

3)3

=

-27

；(2)(-1)9=

－1

；(4)(-5)2=

25

；=

；(5)((7)(-1)2n

=

1

；3-

0.1)31

2

=

-0.001

；

(6)(8)(-1)2n+1

=

-1.

8

15=

3

-

4

5=1155解:(1)原式=3

+4

·(-1)（1）3

+

22

·(-

1

)(2)18

-

6

?(-2)

·(-

1

)23(2)

原式=18

-（-3）·9=18+27=45先算乘方，再算乘除，最后算加減【例2】計算【例題】計算：(1)8

+

(-3)2

·(-2)

=-103(2)100

?(-2)2

-

(-2)

?

(-

2

)

=22【跟蹤訓練】1.填空（1）在46中，底數(shù)是

4

，指數(shù)是

6

，（2）(-

4)7讀作

-4的7次方或-4的7次冪

；（3）(-2)15

的結果是

負數(shù)（填“正”或“負”）（4）計算：(-

2)3

=

－8

；；（6）計算:(-1)2n

+(-1)2n+1

=

0

.4

2

（5）計算：

1

=

16

12.計算-1-2×（-3）2的結果等于（

）A.-19

B.19

C.7

D.-7【解析】選A.-1-2×（-3）2=(-1)+(-18)=-19.C．-2163.計算12-7·(-32)+16?(-4)2的值為（

）D．237A．

36

B．-164【解析】選D.12-7·(-32)+16?(-4)2=12+224+1=236+1=2374.（江西·中考）按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－2，則給出的值為

．【解析】如圖所示的式子為(-2)2×3-5=4