剪力圖與彎矩圖的畫法

xyq(x)Pm彎矩、剪力與分布荷載集度間的關系及其應用

彎矩、剪力與分布荷載集度間的關系q=q(x)規(guī)定：q(x)向上為正。將x軸的坐標原點取在梁的左端。設梁上作用有任意分布荷載其集度Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)假想地用坐標為x和x+dx的兩橫截面m-m和n-n從梁中取出dx一段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)Cx+dx截面處則分別為

Q(x)+dQ(x),M(x)+dM(x)。由于dx很小，略去q(x)沿dx的變化m-m截面上內力為Q(x)，M(x)Y=0Q(x)-[Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0得到

Mc=0[M(x)+dM(x)]-M(x)-Q(x)dx-q(x)dxdx2=0寫出平衡方程Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二階無窮小量即得=q(x)dQ(x)dxdM(x)dx=Q(x)dM(x)22dx=q(x)=q(x)dxdQ(x)公式的幾何意義剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)Q(篇x)圖為套一向壤右下縫方傾聰斜的志直線xQ(x)oM(x)xoq(x)、Q（x）圖、M（x）圖三者間的關系梁上有向下的均布荷載，即

q(x)<0梁段上無荷載作用，即

q(x)=0剪派力貍圖靜為令一蜂條覆水羅平贊直早線彎刻矩耳圖疲為灰一他斜貢直戒線xQ(x)oxoM(x)xM(x)odM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)梁上最大彎矩可能發(fā)生在Q(x)=0的截面上或梁段邊界的截面上。最大剪力發(fā)生在全梁或梁段的界面。在集中力作用處剪力圖有突變，其突變值等于集中力的值。彎矩圖的相應處形成尖角。在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化。dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)q<0向下的均布荷載無荷載集中力PC集中力偶mC向下傾斜的直線或下凸的二次拋物線在賠Q嶼=韻0海的竊截賺面水平直線+一般斜直線或在C處有突變P在C處有尖角或在借剪辭力你突摸變襪的各截朝面在C處無變化C在C處有突變m在緊伐靠C數的某鉛一側敲截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截面的可能位置表一、在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征例題塔一亭簡支牙梁受倘兩個抽力P逮作用答如圖a裕所示嫂。已知腳P鵲=愉25師.3輝KN徹，有甘關尺炕寸如況圖所赴示。試麗用搖本湯節(jié)取所臟述而關墾系近作筋此徹梁默的聞剪導力頑圖瀉和斤彎耕矩仆圖抽。解：候求梁岸的支魔反力晴。由葬平衡方程mB=梯0夸和拳mA=0得將梁鮮分為丸AC蝕，C猴D，那DB晴三段吩。每一也段均補屬無注外力同段。ABCD2001151265PP剪力圖每段敘梁的福剪力辟圖均答為水扁平直索線AC斑段：新Q1=盾RA=武2驚3殼.路6波K態(tài)NC清D悶段澤：沾Q2=木RA-P慮=額-捷1.腔7K起NDB勉段：養(yǎng)Q3=-夜RB=何-選2云7賊K撓NABCD20墓011巡壽512日65PP123+1.72723.6最跌大離剪睛力燦發(fā)些生艇在穿D侵B指段送中快的任埋一袍橫喉截搏面達上ABCD2柱0豬011共512鑰65PP123彎矩圖每段籍梁齡的莊彎革矩病圖蛇均擱為非斜歐直假線喉。家且梁收上崇無叮集分中盛力映偶撕。偷故征只驅需宋計哪算壩A注、C、激D、歡B各協(xié)點處炎橫截精面上為的彎暫矩。+4.723.11單位：KN.m最大棋彎矩銳發(fā)生捧在好C雖截面對圖形進行校核在愁集糖中鐮力可作棋用預的不C為，培D棵兩岸點剪哥力探圖寺發(fā)患生廁突殖變著，煎突閣變胡值P=謊25勢.3擁KN孫。聾而擱彎矩涂圖有尖關角。奧在A五C段餡剪力廁為正兵值。在C矮D和倒DB蹈段，傭剪力畢為負依值。最大鐘彎矩給發(fā)生孩在剪隸力改肚變處短，負縣號軋的搏C木點納截使面航處鏟。哄說尊明述剪力黨圖悟和釘彎呀矩鋼圖救是凈正稻確垮的乒。+1.72723.6ABCDPP123+4禾.克7扁23.也11例題格一簡晝支梁弱受均革布荷度載作趁用，純其集揪度涂q=冤10崇0K辜N/m球,如圖碰a事所鞠示。叨試用妖簡易綠法作訓此梁鏈的剪拾力圖島和彎熔矩圖叛。解：存計算端梁的規(guī)支反宰力將環(huán)梁以分繞為謹A抓C盯、跑C夕D點、愛D榮B隱三誓段。邊A踢C旨和暮D梳B哀上涉無患荷禿載溉，激C銷D印段有牽向言下鑒的妄均堪布臭荷放載齒。EqABCD0.21.612剪力圖+80KN80KNEqABCD0.21.61221D即B暗段直：軍水幣平號直丹線最佳大痛剪愿力帳發(fā)正生委在蘋C篇D田和浙D莖B段君的鑄任之一稼橫帖截考面童上戴。C飽D欺段浙：釀向波右水下宰方毫的討斜踐直寫線AC胃段：棕水平插直線Q1=饅RA=校80惹K蜘NEqABCD0.21.61221彎矩圖A膨C規(guī)段支：CD喂段：+80KN80KN其極打值點迅在Q還=0羞的中騾點E羽處的橫截辨面上匪。DB筑段：MB=0EqABCD0.21.61221+161648單位：KN.mMB=0全緣瑞梁杜的屬最膛大慌彎富矩圾梁養(yǎng)跨減中笨E點污的腐橫兼截絡面室上附。3m4m4m4mABcDE例駝作梁蓮的內歡力圖解：支座反力為將梁憲分為遼AC淋、C透D、DB擇、B上E寇四段剪力圖A良C更：呼向端下檔斜沉的堅直馬線碑（）C銅D衫：酒向付下霞斜籌的豈直弊線燥()D壺B市：纏水畝平色直績線亡(辰—趣）Q六=培P2-閉RB=炎-多3富K墓NE占B祥：住水寧平糖直訂線苗(逢—工）3m4m4m4mABcDEQ祥=抓-暈3K島N7KN1KN++-3KN3KN2KNF點接剪力規(guī)為零淡,令肉其距未A點掠為x=震5希mX變=做5上mFX3m4箭m4m4mABcDE彎矩圖DB：()BE：()7KN1KN++-3KN3KN2KN=黨5兩mFX3架m4蜘m4嫂m4寶mABcDEAC：()（CD：()（3付m4震m4艙m4mABcDEF+-20.5201666分布荷載集度，剪力和彎矩之間的積分關系式吃中樹，縱QA，QB分別唐為在趣x趁=a戒,剛x=b需處兩綠各橫肺截面幣A及搞B上趁的剪鎖力。等旋號卻右肥邊袖積困分幅的綁幾胸何遞意波義走是澆上照述絕兩腳橫些截受面后間劈燕分案布宮荷憐載精圖系的丘面折積。若廚在京x暮=靜a和搞x盈=淹b克處定兩匹個冶橫俱截克面添A擁，剃B典間閣無炮集福中續(xù)力班則若橫命截面差A蛋，B北間控無集殿中力覺偶作漆用則任得式尼中活，正MA敞，MB分別輩為在榜x踩=a無,獅x豈=b駛處泄兩個印橫截虹面灑A陪及耀B上勵的彎犬矩。等號雷右邊填積分話的幾庸何意炮義是迅A，擦B兩外個橫殃截面丟間剪螺力圖的面楚積。例萬題計算下圖桐中的惜梁晴C、共E沙兩略橫截斯面上淘的剪素力倚和查彎螞矩飄。EqABCD0.21.612在塘A輛C紡段駝中壁q綁=礎0霧，劇且都QA=淹RA解：+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在A妹C段躁中鎖Qc社=闊8稻0K惑N，拍剪力隱圖為矩拒形，津MA=0+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在C名E段變中，燃剪力雪圖為置三角五形QC=輕8距0呢K聽N財，燥MC=1獸6K經N.恐m例題用簡米易法豪作腳所示改組合喇梁的剪力音圖和培彎矩桌圖。10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKB解：RARBmA已患求濱得倆支誕座帆反踏力泉為RA=油8階1晉K吩NRB=蠟2時9籠K妹NmA將踏梁踩分理為仔A紗E斤，舟E詳C宣，CD催，D幸K，溜KB誕五段須。10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA剪力圖A俱E遵段地：記水宇平移直旅線QA飾右=澆QE左=榜RA=劑81券KNED蜻段：水準平壤直顧線QE奇右=湯RA-右P眉=3航1K枯ND姑K復段池：輛向巧右系下企方滋傾抹斜尿的晉直抗線QK=許-極RB=膚-正2多9鍋K厭NK通B肅段載：券水托平勸直猴線QB左=英-惠RB=顆-拉2紀9攔K奮N+81KN31KN29KN(b)10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx設片距爭K交截企面獲為山x朝的您截扎面艦上剪力麻Q總=0虹。爐即10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA彎矩圖A岡E畢，穿E嫩C疼，冤C唉D菌梁法段禍均為向織下傾貨斜的抓直線+81KN31KN29KNxD余K段倡：煩向房誠上息凸盈的堡二引次瓜拋物線在李Q=員0過的截腿面上壯彎矩巴有極值KB蕉段：甘向下冷傾斜歸的直箭線10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx彎蓋矩折圖辣如考圖召(律c鳴)所示厚。x+96KN.m15.5KN.m31KN.m55KN.m34KN.m5KN.m10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA中間鉸鏈傳遞剪力（鉸鏈左，右兩側的剪力相等）；但不傳遞