課件03配方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1）九年級數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（蘇科版）

1.2一元二次方程——配方法

（二次項(xiàng)系數(shù)為1）第一章一元二次方程目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6隨堂檢測1.理解配方的基本過程，會運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）

2.經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式

形如（x＋h）2=k（k≥0）的一元二次方程可用直接開平方法來解1.什么樣的一元二次方程能用直接開平方法解？那么如何解方程x2＋6x＋4=0呢?2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解知識回顧能否將方程x2＋6x＋4=0化為（x+h）2=k的形式？先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2＋6x=－4

即x2＋2·x·3=－4在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32=－4＋32

即（x＋3）2=5

解這個方程，得x＋3=±

所以x1=―3＋,x2=―3-問題：如何解方程x2＋6x＋4=0呢？新課講解如：能否將方程x2-4x-5=0化為（x+h）2=k的形式？,所以x1=5，x2=-1

由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為（x＋h）2=k的形式（其中h、k都是常數(shù)），如果k≥0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。移項(xiàng)，得x2-4x=5在方程兩邊都加上22得x2-2·x·2+22=5+22即（x-2）2=9直接開平方，得x-2=±3注意：“配方法”的前提是熟練掌握完全平公式的結(jié)構(gòu)，配方時尤其要注意未知數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，配方就是在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

知識點(diǎn)1

一元二次方程配方的方法

例1

用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2；

(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．255±12±629導(dǎo)引：配方就是要配成完全平方，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．例歸納

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時，已知一次項(xiàng)的系數(shù)，則常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；已知常數(shù)項(xiàng)，則一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的平方根的兩倍．注意有兩個．練一練1.填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2.2.將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9255366

D3.將代數(shù)式x2－10x＋5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為(

)A．－30B．－20C．－5

D．04.不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(

)A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)BA練一練新課講解知識點(diǎn)2用配方法解一元二次方程x2＋6x＋4＝0(x＋3)2＝5這種方程怎樣解？

變形為的形式．(a為非負(fù)常數(shù))變形為2.用配方法解方程解移項(xiàng)，得常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊配方，得配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即直接開平方，得例1.解下列方程：1.解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）x2＋3x－1=0∴x1=3，x2=1解：（1）移項(xiàng)，得x2-4x=-3配方，得x2-2·x·2+22=-3+22即（x-2）2=1直接開平方，得x-2=±1練一練（2）x2＋3x－1=0解（2）移項(xiàng)，x2+3x=1即（x+）2=直接開平方，得x+==∴x1=x2=配方，得x2+3x+=1+解：(1)方程兩邊同時加上1，得x2-2x+1=6

即(x-1)2=6

直接開平方，得x-1=

(2)方程兩邊同時加上3，得x2+4x+4=5

即(x+2)2=5

直接開平方，得x+2=

練一練2.解下列方程：解：(3)移項(xiàng)，得x2-3x=-2

即

直接開平方，得方程兩邊同時加上，得練一練

3.解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（1）移項(xiàng)，得配方，得即直接開平方，得∴例課堂小結(jié)用配方法解系數(shù)為1的一元二次方程的步驟:1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);4.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.

配方的過程可用拼圖直觀地表示：如方程x2+2x＋24=0變形為x（x+2）=24后，配方的過程，可以看成是將一個長為（x+2）、寬為x、面積為24的矩形割補(bǔ)后拼成一個正方形（如圖4-3）。圖形面積x（x+2）=24xx+2x2+2x=24x（x+2）xx11x2xxx2+2x=2411xxxxx2

（x+1）2=24+111xxxx2x1拼成一個正方形配方當(dāng)堂小練1.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝52.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A．(x＋4)2＝－9B．(x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25