工程彈塑性力學(xué)教學(xué)課件第二章應(yīng)力狀態(tài)理論

第二章應(yīng)力狀態(tài)理論

2.1體力和面力

2.2應(yīng)力和一點的應(yīng)力狀態(tài)

2.3與坐標(biāo)傾斜的微分面上的應(yīng)力

2.4平衡微分方程應(yīng)力邊界條件

2.5轉(zhuǎn)軸時應(yīng)力分量的變換

2.6主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量＊2.7應(yīng)力二次曲面

2.8最大切應(yīng)力第二章應(yīng)力狀態(tài)理論彈性力學(xué)所研究的都是超靜定問題。要解決超靜定問題，必須考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面的條件，缺一不可。本章的任務(wù)是要從靜力學(xué)觀點出發(fā)，分析一點的應(yīng)力狀態(tài)，并建立連續(xù)介質(zhì)力學(xué)普遍適用的平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。在本章的推導(dǎo)中，將忽略物體的變形，顯然這對小變形物體來說是不會引起明顯誤差的。2.1體力和面力

作用在物體上的外力有兩種類型，即體力和面力。

1、體力：分布在物體內(nèi)所有質(zhì)點上的力（重力、慣性力和電磁力等）

2、面力：作用在物體表面上的力（風(fēng)力、液體壓力、物體間接觸壓力等）體力葬分量投口影鐮于嘉坐園標(biāo)嶼軸M體長力映和耳體娛力秧矢笨量投命影悼于州坐爬標(biāo)遍軸面力矢量面歡力冬和忙面樸力出矢嶺量面力分典量內(nèi)撿力內(nèi)力無和應(yīng)炮力2.跑2應(yīng)碑力冶和貝一票點漠應(yīng)幟力沃狀昨態(tài)1、內(nèi)力：物撈體受流外界唉作用傲，在碌物體絕內(nèi)部導(dǎo)不同忘部分保之間駝產(chǎn)生刻的相籠互作壟用力正應(yīng)力切應(yīng)力投影惰于法喪線和陽平面投顯影悶于糕坐奧標(biāo)武軸內(nèi)力和應(yīng)力凡異提圍到專應(yīng)蜂力虜，屠應(yīng)裝同折時洽指篩明餡它票是帆對論物哥體賢內(nèi)絕哪鄭一藝點熟并怖過莊該呈點閉的詞哪供一眉個窗微雅分淋面屢來掌說丟的鑄。因搭為況，焰通今過犯物恨體俊內(nèi)奶同伏一貞點霞可屑以徐作頭無灘數(shù)共個粗方診位纖不超同筐的劍微摩分榜面避。辟顯舒然掉，葛各夕微頁分服面摘上按的還應(yīng)泰力悼一竭般出說拼是弊不理同程的喇。物扇體裂內(nèi)黎同嘉點漁各饒微敗分國面頁上片的焦應(yīng)唉力途情捕況塵，柔稱梁為麥一島點愉的弟應(yīng)東力主狀惑態(tài)識。為利了躬表應(yīng)示筒一歡點攪的裂應(yīng)墓力惰狀宣態(tài)緒，份過斬物糊體碼內(nèi)聲某夏一灰點M分董別婆作3個彼劫此垂均直的彼微分圣面，寧使之平與坐歉標(biāo)平統(tǒng)面平戴行此3個微議分面綿分別這把物決體在M點屈的蛋微歉分蒸鄰掃域謝分印割鎮(zhèn)成脾前酬后摸、朋左心右妥以賄及篩上半下攝兩刺部熟分鵝（仁假所定沃取x軸和垂歡直滴紙什面汁而辛指殼向獅讀背者叫，z軸垂性直向擊上）我們釀只保否留其喉表面跑外法涌線方柿向和挺坐標(biāo)繞軸正小方向灶一致壩的那課一部吧分（燦下圖瓜）三哀個姻特遭殊泊面落上戀的釣應(yīng)愛力應(yīng)力窩張量為了麻表示腎一點倒的應(yīng)億力狀瞞態(tài)，肅過該切點M作三嗽個與森坐標(biāo)疑平面洋平行尸的三者個特隙殊微繳分面逃。分憑別將糊物體擇分成去前后云、上博下、江左右鵝兩個透部分耗，保添留外渾法線肯方向?qū)优c坐臭標(biāo)軸決正方濫向一玻致的照部分砍，稱氣為M點的梯三個表特殊歡微分薯面上靈的9個控應(yīng)衣力貞分局量略，冒即應(yīng)力味張量。正負(fù)妹號的撇規(guī)定庭：當(dāng)算微外分險面舟外牧法肆線案指業(yè)向少與頓坐攔標(biāo)婚軸飄正捏方曬向筍一猛致丟時冠，夾應(yīng)摘力炒分疾量暖沿斥正盒方仁向忘為用正坦；渾當(dāng)沙微恐分痰外淡法厘線宅指垮向灶與烏坐維標(biāo)滑軸貼負(fù)荷方挨向律一齡致醋，潛則溪應(yīng)冬力搬分嗎量辰以圈沿送坐欄標(biāo)繡軸東負(fù)剖方等向采為懶正犁。正罵應(yīng)第力宜的菠下峽標(biāo)螞表退示秩作啊用西面遣的肆方勉位紐奉和幻玉它凍的光方準(zhǔn)向切應(yīng)的力的婆下標(biāo)堵第一似個表輸示作府用面地的方雁位，穴第二細(xì)個下朝標(biāo)表價示它恨的方瘦向下標(biāo)呀的含礎(chǔ)義：物體的受力內(nèi)力外力集度應(yīng)力體力面力正應(yīng)力剪應(yīng)力集度體力矢量集度面力矢量2守.溉3與坐陪標(biāo)傾漆斜的塞微分娘面上倆的應(yīng)觸力abcMxyz由平衡條件，得同理2奴.離4平衡甚微分陰方程姜應(yīng)力蠻邊界好條件如規(guī)果北一迅物杜體滿在系外政力喇（字包就括畜體漸力襯和蝦面紛力增）符作退用童下胞處蹦于支平協(xié)衡弦狀酬態(tài)志，這則即將犬其興分躺割滿成譯若換干挎?zhèn)€東任利意摩形艙狀娃的隆單處元因體面以留后揭，攝每描一律個朗單其元賀體宅仍鴿然不是宏平撕衡喜的圖；繡反爆之當(dāng)，喜分才割樓后漸每甚一寒個長單醫(yī)元夢體慚的蜻平畝衡滲，韻也跟保袖證雄了匆整和個黨物晴體嶺的藍(lán)平注衡嶄?；诮q這樣槐的理酒由，猛假想賺穿過丹物體擇作三席組分纖別與3個坐緩標(biāo)平晃面平滾行的鳳截面值，在坦物體漿內(nèi)部辯，它疊們把播物體沈分割友成無爺數(shù)個拔微分步平行柄六面命體；夕在靠繪近物翁體的煉表面丸處，樂只要臭這三冶組平默面取消得足愉夠密房誠，則惜不失辱一般面性地練被切仰割成棚微分哭四面砍體（桃見下更圖）喉。如撒果外我并們策分逐別劃考亦慮違物悲體慣內(nèi)送部蛙任窄意愧一裕個虧微悉分果平蟲行析六錫面蔥體帝和億表鼠面析處受任幫意師一鮮個煌微位分華四罰面橋體覺的智平澡衡汗，候可咽以退導(dǎo)妥得李平深衡由微羞分指方亮程孟和盾應(yīng)寫力誕邊漢界站條殺件換。AABB物體滋受外畫力作嬌用處掘于平里衡狀害態(tài)也絲式保證攝了單訊元體靜的平聯(lián)衡分別打在物幕體內(nèi)而取任腎意一愚個平球行六右面體菠和表兩面處在一個棟四面神體分欣析其軌平衡應(yīng)滿足平衡方程：考慮，有同理考慮，得平衡微分方程，又稱納維方程考慮切粥應(yīng)押力鵝互臭等鼻定減理應(yīng)力串邊界損條件：衫表蛋示考物倒體踢在辛邊果界令上悼應(yīng)頃力鍋與餅面華力僚之間諒的議平稠衡掀關(guān)案系奇。2款.典5轉(zhuǎn)攜軸樂時余應(yīng)綿力惰分仔量任的劑變色換當(dāng)坐齒標(biāo)系島改變繪時,同一煮點的靜各應(yīng)抹力分婚量應(yīng)謠作如珍何改挽變易證潤明,如坐挎標(biāo)系惱作平曲移變?nèi)麚Q,同一睬點的復(fù)各應(yīng)還力分餐量是寬不會鬧改變耗的,因輔此烘只糠考錦慮排轉(zhuǎn)本軸牽的政情小形§2庫-6主條應(yīng)廣力沸應(yīng)堵力約張饒量搬不鴨變報量既然興物體議內(nèi)任氧一確震定點圓的9個應(yīng)春力分棉量要沒隨著忌坐標(biāo)年系的邁旋轉(zhuǎn)抬而分寬別改挨變，恰于是垮就產(chǎn)床生了奮一個遙問題冤：對秋于這秘任一障確定萍的點叫，能藥否找奧到這般樣一崇個坐經(jīng)標(biāo)系仍，在啦這個猜坐標(biāo)捷系下摧，該仰點只別有正錄應(yīng)力堵分量守，而單切應(yīng)奧力分紗量為喉零；皆也就生是說爛，通笑過該苦點，糧能否貧找到嘩這樣3個野互蒸相局垂蜓直濾的蛙微泳分榆面嬸，焦其既上封只則有娛正磁應(yīng)倦力德而柜無蛇切西應(yīng)犬力駕?；胤浯鹇菔菓?yīng)肯瓣定傻的犧。忽我姐們偉把姿這浩樣君的黑微蕩分籠面旦稱長為舟主客平圈面嬌，膝其煙法譜線郵方妥向顧稱旨為促應(yīng)劫力之主凱方苦向席，禮而揮其抽上毀的匪應(yīng)稍力杏稱臉為凡主搞應(yīng)道力垃。根據(jù)雜主應(yīng)跑力和旺應(yīng)力片主方寒向的撈定義省去建露立它領(lǐng)們所蝴滿足祖的方劫程。設(shè)撈通敢過M點（財設(shè)坐芳標(biāo)原奮點O與其票重合只）的漢與坐浮標(biāo)傾伯斜的歉微分酸面ab累c為弱主寸微小分劑平耗面其鏡法鎮(zhèn)線具方領(lǐng)向較（男即芒主哀方臘向泊）v的告三研個建方掛向問余貨弦拍為l，m，n，妨而全其翠上風(fēng)的涂應(yīng)紀(jì)力屯矢雞量f-v（即液主應(yīng)輪力）遺的三犬個分頁量為fvx，fvy，fv揀z。2.露6主穴應(yīng)隆力科應(yīng)繩力耽張衫量攔不盤變送量通陣過局一站點M，茶可帶以癢找啟到3個擔(dān)互諷相森垂戒直璃的支微守分套面甘，弓其踏上鍋只趣有梯正仿應(yīng)擱力茂而頑無腔切平應(yīng)處力奪?；谶@矩樣禿的涼微