9.22021屆高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)練習(xí)圓的方程(學(xué)生版)

【課前測(cè)試】1、若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓(x－m)2＋(y＋m)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,1) B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C．(－eq\r(2)，eq\r(2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))2、圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23、已知圓的方程為x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過(guò)定點(diǎn)A的圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________．4、圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．

圓的方程【知識(shí)梳理】一、圓的方程1．圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心：(a，b)，半徑：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圓心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑：eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圓上，則(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.3.重要結(jié)論(1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上．(2)圓心在任一弦的中垂線上．(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線．二、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d<rΔ>0相切d＝rΔ＝0相離d>rΔ<02.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0)．方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離d>r1＋r2無(wú)解外切d＝r1＋r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無(wú)解

【課堂講解】考點(diǎn)一圓的方程例1、(1)已知圓E經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(25,4) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,16)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,16) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,4)(2)圓心在直線x－2y－3＝0上，且過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，B(－2，－5)的圓的方程為_(kāi)_______________________．變式訓(xùn)練：1、求圓心在直線y＝－x＋1上，且與直線x＋y－2＝0相切于點(diǎn)(1,1)的圓的方程．2．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，eq\r(5))在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為eq\f(4\r(5),5)，則圓C的方程為_(kāi)___________．3、已知圓心在直線y＝－x＋1上，且與直線x＋y－2＝0相切于點(diǎn)(1,1)的圓的方程為_(kāi)________________．考點(diǎn)二與圓有關(guān)的最值問(wèn)題命題點(diǎn)1斜率型最值問(wèn)題例2、已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求eq\f(y,x)的最大值和最小值．變式訓(xùn)練：已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(－2,3)．求eq\f(n－3,m＋2)的最大值和最小值．命題點(diǎn)2截距型最值問(wèn)題例2、已知點(diǎn)P(x，y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x＋y的最大值與最小值．

變式訓(xùn)練：已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求y－x的最大值和最小值．命題點(diǎn)3距離型最值問(wèn)題例2、已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求x2＋y2的最大值和最小值．變式訓(xùn)練：點(diǎn)P(1,2)和圓C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的點(diǎn)的距離的最小值是________．命題點(diǎn)4利用對(duì)稱(chēng)性求最值例2、已知A(0,2)，點(diǎn)P在直線x＋y＋2＝0上，點(diǎn)Q在圓C：x2＋y2－4x－2y＝0上，則|PA|＋|PQ|的最小值是________．變式訓(xùn)練：考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題例3、已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)．(1)求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)求直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

變式訓(xùn)練：設(shè)定點(diǎn)M(－3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡．考點(diǎn)四直線與圓的位置關(guān)系例4、(1)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．不確定(2)直線y＝－eq\f(\r(3),3)x＋m與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．(eq\r(3)，2) B.(eq\r(3)，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))(3)若圓x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4個(gè)點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A．(eq\r(2)＋1，＋∞) B.(eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)C．(0，eq\r(2)－1) D．(0，eq\r(2)＋1)變式訓(xùn)練：1、若無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax＋y＋a＋1＝0與圓x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A．(－∞，2) B.(2，＋∞)C．(－∞，－6) D．(－6，＋∞)2、直線(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)與圓x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交C．相離 D．不確定考點(diǎn)五切線、弦長(zhǎng)問(wèn)題例5、已知直線x－my＋3＝0和圓x2＋y2－6x＋5＝0.(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)直線與圓相交，且所得弦長(zhǎng)為eq\f(2\r(10),5)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

變式訓(xùn)練：1、由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓x2－6x＋y2＋8＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A．1 B．2eq\r(2)C.eq\r(7) D．32、已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x－y－2eq\r(2)＝0相切．(1)求直線l2：4x－3y＋5＝0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程；3、已知點(diǎn)P(eq\r(2)＋1,2－eq\r(2))，點(diǎn)M(3,1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長(zhǎng)．考點(diǎn)六圓與圓的位置關(guān)系例6、若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為2eq\r(3)，則a＝________.變式訓(xùn)練：1、圓心為(4,0)且與直線eq\r(3)x－y＝0相切的圓的方程為()A．(x－4)2＋y2＝1 B．(x－4)2＋y2＝12C．(x－4)2＋y2＝6 D．(x＋4)2＋y2＝92、如果圓C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0與圓O：x2＋y2＝4總相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________________________．

【課后練習(xí)】1、若圓C與y軸相切于點(diǎn)P(0,1)，與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x＋eq\r(2))2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋1)2＋(y＋eq\r(2))2＝2C．(x－eq\r(2))2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝22、已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，eq\r(5))在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為eq\f(4\r(5),5)，則圓C的方程為_(kāi)___________________．3、設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_______．4、圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2eq\r(3)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．6、直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是()A．[2,6] B.[4,8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)] D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]7、已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\r(2)或eq\r(2) D．－2eq\r(2)或2eq\r(2)8、若直線l：y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，則直線l的方程是__________________．9、已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(2)，則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為_(kāi)_______________．10、已知直線x－y＋a＝0與圓C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．11、已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1)，與直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上．(1)