福建省泉州市泉港二中2023年數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn)共線,則的值為（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．3．已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．424．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．5．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．6．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．7．已知集合，則（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出()A．5 B．8 C．13 D．219．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式是________．12．當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_________.13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_________.14．已知，則與的夾角等于____.15．已知，則__________．16．已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列，求c．18．已知.(1)求的值;(2)求的值.19．如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫(huà)出二面角的平面角，并求它的余弦值．20．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.21．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

通過(guò)三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.2、B【解析】

補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)椋?選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，需要掌握交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】

由等比中項(xiàng)得：ab=4，目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，∴原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.4、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、C【解析】

帶入計(jì)算即可．【詳解】即,選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最大值，所以的最小值，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問(wèn)題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.7、A【解析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算及對(duì)數(shù)不等式.8、C【解析】

通過(guò)程序一步步分析得到結(jié)果，從而得到輸出結(jié)果.【詳解】開(kāi)始：，執(zhí)行程序：；；；；，執(zhí)行“否”，輸出的值為13，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.9、D【解析】

先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯(cuò)誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯(cuò)誤；因?yàn)榻堑氖歼呍趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，所以，又，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，又，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12、-3.【解析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫(xiě)為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故答案為-3【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得

S=1，i=1

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=3

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=4

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，i=5

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=1

此時(shí)，不滿(mǎn)足條件S<40，退出循環(huán)，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．14、【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】16、【解析】

作出圖形，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知，結(jié)合圖形可知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用折線段長(zhǎng)的最小值求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．【詳解】（1），，，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數(shù)列，，即，整理得：，或．①當(dāng)時(shí)，，所以（定值），滿(mǎn)足為等差數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，，不滿(mǎn)足，故此時(shí)數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．法2：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，解得或．①當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，，成等比數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，不滿(mǎn)足，，成等比數(shù)列（舍去），綜上可得．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和，等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）利用正切的兩角和公式求的值；（2）利用第一問(wèn)的結(jié)果求第二問(wèn)，但需要先將式子化簡(jiǎn)，最后變形成關(guān)于的式子，需要運(yùn)用三角函數(shù)的倍角公式將化成單角的三角函數(shù)，然后分子分母都除以，然后代入的值即可．試題解析：（1）由（2）考點(diǎn)：1.正切的兩角和公式；2.正余弦的倍角公式.19、(1)見(jiàn)證明；(2)二面角圖見(jiàn)解析；【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案．【詳解】（1）連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且與相交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫?，所以．?）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，，，所以平面，又平面，所?所以是二面角的平面角.因?yàn)椋詾榈冗吶切?，又，所以，所?因?yàn)椋?所以.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問(wèn)題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法．在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理．20、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因?yàn)?，，所以，?因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，所以，即，因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以