2021年福建省漳州市錦湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年福建省漳州市錦湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐的體積為定值

D．參考答案：D2.條件p：不等式的解；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式的解法分別解出p，q，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：條件p：不等式，可得：（x﹣3）（x+1）≤0，x+1≠0，解得﹣1＜x≤3；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．則p是q的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（ ）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是r上的偶函數(shù)，由，且當(dāng)時，，得到，，所以有，故選C.

5.等比數(shù)列{an}的公比為q，a1，a2，成等差數(shù)列，則q值為（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比為q，成等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化為q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故選：C．6.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動到C，則K所形成軌跡的長度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為

(

)．(A)0個

(B)1個(C)2個

(D)4個參考答案：C略8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選B．9.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，，，…，等式右邊對?yīng)數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其相鄰兩項(xiàng)的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項(xiàng)，所以對應(yīng)的數(shù)列為“”，即第12項(xiàng)為322.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.10.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則(

)

A.64

B.32

C.16

D.8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“.”的否定為

.參考答案：12.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________參考答案：13.設(shè)向量是空間一個基底，則中，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底的向量

.參考答案：略14.命題“任意素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為：

__________________．參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)略15.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則

.參考答案：16.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸是短軸的倍，且過點(diǎn)，則橢圓的方程為__________．參考答案：或設(shè)橢圓短軸為，長軸為，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或，代入，解出或，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或．17.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.參考答案：證明

(1)因?yàn)镸A是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以O(shè)P·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

19.（本題滿分14分）記中最小的一個，(1)求的值；(2)求證：設(shè)．參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為－4，

(Ⅰ)求a、b

(Ⅱ)求y＝f(x)的極大值．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進(jìn)行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當(dāng)x＜0時，得，∴；②當(dāng)0≤x≤1時，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③當(dāng)x＞1時，得，∴1，

綜上可知，不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為[，]．

由題意知，原不等式的解集為[0，1]，∴解得m=1．

（2）證明：∵x2+a2≥2xa，y2+b2≥2yb，z2+c2≥2zc，

以上三式相加，得x2+y2+z2+a2+b2+c2≥2xa+2yb+2zc．

由題設(shè)及（1），知x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1，∴2≥2（xa+yb+zc），即ax+by+cz≤1，得證．22.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生

5

女生10

合計

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）