河北省衡水市武邑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市武邑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知物體的運(yùn)動方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是：（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋2.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D3.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C4.如果某地財(cái)政收入x（億元）與支出y（億元）滿足線性回歸方程=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會超過（）A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】將所給數(shù)據(jù)代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵某地的財(cái)政收入x與支出y滿足的線性回歸模型是y=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，∴y=0.8x+2+e當(dāng)x=10時(shí)，y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出預(yù)計(jì)不超出10.5億元故選D．5.過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：B6.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B9.已知是兩條異面直線，點(diǎn)是直線外的任一點(diǎn)，有下面四個(gè)結(jié)論：過點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都平行的平面。過點(diǎn)一定存在一條與直線都相交的直線。過點(diǎn)一定存在一條與直線都垂直的直線。過點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都垂直的平面。則四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4參考答案：A10.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A、

一條直線

B、兩條射線

C、一條線段

D、拋物線的一部分參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第______行；第61行中1的個(gè)數(shù)是______．參考答案：略12.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略13.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則圓心為半徑為，故標(biāo)準(zhǔn)方程為．14.函數(shù)，則的最大值為

.參考答案：15.把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).16.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率是__________；標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：；

17.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為___________，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為___________。參考答案：78，1001110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）觀察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，……問：（I）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（II）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：∵第n＋1行的第1個(gè)數(shù)是2n，∴第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n－1.(1)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989個(gè)數(shù)．(3)設(shè)第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.則an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，∴Sn＝3(22n－3＋22n－1＋…＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋…＋2n＋7)＝－22n－3－2n＋8＋2n－2，n＝5時(shí)，S5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n＝5使得第5行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227－213－120.19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：上的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，則m=

；直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，則的最小值是

.（注：極坐標(biāo)系的極軸OX與直角坐標(biāo)系的X軸的非負(fù)半軸重合且單位長度相同）參考答案：答15．4，.

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓心的直角坐標(biāo)，即可求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圓C的普通方程為x2+y2﹣4y=0，所以圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心的極坐標(biāo)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=﹣2令得點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績分析．得到下面的成績頻率分布表：分?jǐn)?shù)分值[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：文科理科概念1530其它520問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表）附參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解文科數(shù)學(xué)平均分，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求解理科考生的及格人數(shù)．（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判斷沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．【解答】解：（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人數(shù)為560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．22.已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動點(diǎn)．（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點(diǎn)距離公式求出動點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y）