2021年陜西省榆林市玉林弼時中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年陜西省榆林市玉林弼時中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

若O(0,0)，其中變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．1

C．-3

D．參考答案：B2.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)公比為q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故選：B【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對函數(shù)求導(dǎo)，得令，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在處取得最小值，且所以的值域為因為對任意的，總存在，使得所以當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)所以，代入得所以選D

4.若按右側(cè)算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)，使得對于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.把的圖像向左平移個單位，再把所得圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，所得的圖像的解析式為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，則α等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]

C．[，＋∞)

D．(－∞，－]參考答案：A當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥，故選A.10.已知，則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長分別為60cm，80cm，現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，則矩形的最大面積是

cm2．參考答案：1200【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=x，CF=y，根據(jù)比例線段得出y=60﹣x，而面積S=xy，建立二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：設(shè)CD=x，CF=y，則根據(jù)比例線段得出=，即=，化簡為y=60﹣x，所以矩形的面積s=xy=（60﹣x）x=﹣x2+60x=﹣（x﹣40）2+1200，x=40時，S最大值為1200，所以最大面積為12000cm2，故答案為：1200．【點評】本題重點考查二次函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型．12.函數(shù)的最小值為 。.參考答案：113.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為

.參考答案：

6

14.在的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）參考答案：展開式中含項為．15.已知，則函數(shù)的最小值為________________．參考答案：3

16.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻恳驗?，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)的最大值為?！军c睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問題。17.若，則

．參考答案：試題分析：，則．考點：誘導(dǎo)公式、倍角公式與同角三角函數(shù)關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，∴，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時，，解得：，∴實數(shù)的取值范圍為.【解法二】當(dāng)時，恒成立，∴，當(dāng)時，恒成立，∴，當(dāng)時，恒成立，∴，綜上，實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)，其中a∈R.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得：(1)當(dāng)時,在單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值(2)若，當(dāng)時,

,在單調(diào)遞增當(dāng)時，

,在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取到最大值沒有最小值（Ⅱ）

由當(dāng)時,,單調(diào)遞增，當(dāng)時，

,單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取到最大值,又時，有，所以要使沒有零點，只需

所以實數(shù)的取值范圍是：20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點（-1，0），其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系。設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

-----------1分直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

----------2分將代入整理得-------------3分直線與曲線有公共點，

-------------4分的取值范圍是

-----------5分(2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

---------6分為曲線上任意一點，

-------8分的取值范圍是

--------------10分21.（本小題滿分14分）給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．參考答案：22.已知函數(shù)，，。（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）設(shè)，是圖像上不同的兩點的連線的斜率，是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：的定