彈性力學(xué)試卷及答案

資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除一、概念題（32分）1、如圖所示三角形截面水壩，其右側(cè)受重度為的水壓力作用，左側(cè)為自由面。試列出下述問題的邊界條件xnyyy解：1）右邊界（x=0）xx0y1xyx0012）左邊界（x=ytg ）lcosn,xcos1mcosn,ycos(2)sin1由：lmfxxsxys2只供學(xué)習(xí)與交流lxymysfys

xscosxyssin0xycosysin02ss2、何謂逆解法和半逆解法。答：1.所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)，利用公式求出應(yīng)力分量，然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件考察在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于什么樣的面力，從而得知設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問題。4所謂半逆解法，就是針對(duì)所要求解的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀與受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)，然后考察該應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程，以及原來假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個(gè)應(yīng)力函數(shù)求出的其余應(yīng)力分量，是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件。如果相容方程和各方面的條件都能滿足，就可得到正確解答；如果某一方面不能滿足，就需要另作假設(shè)，重新考察。43、已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，試求主應(yīng)力的大小及其作用的方向。x200MPa,y0,xy400MPa21xyxy22解：根據(jù)公式22xy2和公式tan11x，求出主應(yīng)力和主應(yīng)力方向：2xy1200020022512.302400MPa222312.3資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除tan5122000.7808,3757'2140014、最小勢能原理等價(jià)于以位移表示的平衡微分（3）方程和應(yīng)力（3）邊界條件，選擇位移函數(shù)僅需滿足位移（2）邊界條件。二、圖示懸臂梁，長度為l,高度為h，l>>h，在梁上邊界受均布荷載。試檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)Φ=Ay5+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否成為此問題的解？，如果可以，試求出應(yīng)力分量。（20分）qoh/2xh/2ly(lh)解：將應(yīng)力函數(shù)代入到兼容方程444x42x2y2y40得到，當(dāng)B5A時(shí)可作為應(yīng)力函數(shù)5根據(jù)

2x2y2y23x2xyx y求得應(yīng)力表達(dá)式：x20Ay36Bx2y6Cy2By3y2D2Ey3(6Bxy2xy2Ex)由應(yīng)力邊界條件確定常數(shù)yyh2q,yyh20,xyyh20端部的邊界條件h2x0dy0,h2x0ydy0h2xh2x5qq,Cqq,E3q解得A,B,D44h25h3h310h只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除h4y23x2xq6yh25h2yq13y4y3三、應(yīng)力分量（不計(jì)體力）為2h32hxy3qx14y22hh2三、已知軸對(duì)稱平面應(yīng)力問題，應(yīng)力和位移分量的表達(dá)式為:（23分）AA022C,22C,1(1A2(1)Cu)Eu0.有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為a和b的圓筒，筒外受均布?jí)毫作用，求其應(yīng)力，位移及圓筒厚度的改變值。解：1.本題為位移軸對(duì)稱平面問題，位移與無關(guān)，因此應(yīng)力表達(dá)式為：A2C,A2C,022u1(1)A2(1)CEu0

2.有邊界條件確定常數(shù)，求出應(yīng)力分量a0,bq4A2C0a2A2Cq2b2qa2b2,Cqb2A2a22b2a24bqb2a21qb2a22b2a222b2a2qb2a21qb2a22b2a222b2a230圓環(huán)的徑向位移（平面應(yīng)變情況下）將 E換成E1 2， 1 2只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除212qb2a2a22u22E14ba1.圓環(huán)內(nèi)、外半徑變化，壁厚的改變值分別為u2qab212aEb2a2222uqb1(a2b2)a2b2bEbb2a212qb12uuab(ab)baEba1qb(1a21b2E(ab)4、彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本假設(shè)為:物體是;物體是;物體是;物體的位移和變形是。(8分)三、已知圖（a）示集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分量為：（15分）

2px32,2pxy22,2px2yxy2yy2xyy22x2x2x2Py圖ax試求圖（b）示3個(gè)集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分布P3 P2 P1y Oab圖b cx只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1、什么是平面應(yīng)力問題？什么是平面應(yīng)變問題？兩者的異同之處。5.試列出下圖所示的全部邊界條件。qOFS xMy (l>>h, 1)解：在y h2邊界上yyh20