李子樹切腹接法高接換頭技術(shù)

李子樹切腹接法高接換頭技術(shù)前言李子樹切腹接法高接換頭技術(shù)，也稱為“李子樹高接換頭法”，是現(xiàn)今非常流行的轉(zhuǎn)換二叉樹交換左右子節(jié)點(diǎn)的算法。該算法利用了李子樹的特殊性質(zhì)，在實(shí)際開(kāi)發(fā)中大量運(yùn)用，其高效的性能備受好評(píng)。本文將對(duì)此算法做一個(gè)詳細(xì)的介紹。概述李子樹是一種常用于實(shí)現(xiàn)可持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法。它是一種經(jīng)過(guò)許多改進(jìn)和優(yōu)化的二叉搜索樹，它允許我們很容易地支持復(fù)雜的更新操作，并且可以在O(l在任何時(shí)間戳t處查詢樹中某個(gè)鍵的值；在任何時(shí)間戳t處添加或刪除某些鍵。在這篇文章中，我們將介紹如何使用李子樹來(lái)實(shí)現(xiàn)高效的二叉樹節(jié)點(diǎn)交換操作。首先，讓我們明確一下什么是“交換”。假設(shè)給定二叉樹中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)v擁有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)l和r。我們希望交換這兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的位置，并將v的左子節(jié)點(diǎn)重命名為r1，v的右子節(jié)點(diǎn)重命名為lvv

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lr==>r1l1

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rlrrrlrr其中，“高接換頭”是指，交換節(jié)點(diǎn)的同時(shí)也順便進(jìn)行了重命名，重命名后的新節(jié)點(diǎn)會(huì)“高接”到樹上原來(lái)的位置，而不會(huì)像傳統(tǒng)的交換操作那樣留下一個(gè)空的節(jié)點(diǎn)。下面我們來(lái)看一組簡(jiǎn)單的例子。例子示例一假設(shè)我們有以下初始二叉樹：1

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23

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4我們希望交換節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)4。因此我們將節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4交換，并且將節(jié)點(diǎn)2和新的節(jié)點(diǎn)4重命名為r1和l1

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43

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2r1示例二假設(shè)我們有以下初始二叉樹：1

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23

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45我們希望交換節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5。按照上述步驟，我們先將3和5交換，并且將節(jié)點(diǎn)2和新的節(jié)點(diǎn)5重命名為r1和l1

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53

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2r1為了保證交換操作的正確性，我們需要考慮以下兩種情況：交換節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，此時(shí)要保證新的根節(jié)點(diǎn)為原根節(jié)點(diǎn)的另一個(gè)子節(jié)點(diǎn)；交換的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，此時(shí)新的根節(jié)點(diǎn)為交換后的節(jié)點(diǎn)；算法實(shí)現(xiàn)下面我們將介紹如何使用李子樹切腹接法進(jìn)行高效的二叉樹節(jié)點(diǎn)交換操作。在這個(gè)算法中，我們?nèi)匀皇褂靡粋€(gè)普通的二叉樹來(lái)存儲(chǔ)所有節(jié)點(diǎn)，但是我們使用一個(gè)特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——李子樹——來(lái)存儲(chǔ)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左、右子樹節(jié)點(diǎn)數(shù)。我們可以證明，任何二叉樹都可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)李子樹。因此，一旦我們轉(zhuǎn)換二叉樹為李子樹（我們需要的時(shí)間復(fù)雜度為O(算法的實(shí)現(xiàn)基于以下的遞歸關(guān)系：設(shè)v的左、右節(jié)點(diǎn)為l和r。我們希望將l和r進(jìn)行交換，并將l重命名為r1，r重命名為l1。假設(shè)l和r的左、右子樹節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為(ll,令ll1，lr1，rl1，rr1分別表示ll,lr,rl,rr=分別為節(jié)點(diǎn)l和r的左右子節(jié)點(diǎn)的左右子樹節(jié)點(diǎn)數(shù)；

defswap(v):

ifv==None:

returnNone

l=swap(v.left)

r=swap(v.right)

lv,rv=(l.size,r.size)iflandrelse(0,0)

delta_l,delta_r=lr-lv,rl-rv

ifdelta_l<=delta_r:

r,l=l,r

lv,rv=rv,lv

delta_l,delta_r=delta_r,delta_l

ifl==Noneandr==None:

returnNode(lv+1,None,None)

elifr==None:

returnNode(lv+1,l,None)

elifl==None:

returnNode(rv+1,None,r)

rsqrt=math.isqrt(rv*delta_l+lv*delta_r)

ifrsqrt**2!=rv*delta_l+lv*delta_r:

print('error')

m=delta_l*(rsqrt-lv)//(rsqrt-lv-rv)

ifm<0orm>delta_l:

print('error')

ll,lr,rl,rr=l.left.size,l.right.size,r.left.size,r.right.size

new_left=swap(Node(lv+m,l.left,r.left))

new_right=swap(Node(rv-m,l.right,r.right))

returnNode(new_left.size+new_right.size,new_left,new_right)請(qǐng)注意，在以上代碼中