2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（真題）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2022?天津）計(jì)算（-3）+（-2）的結(jié)果等于（）

A.-5B.-1

（3分）（2022?天津）tan45°的值等于（

C,亞D.近

3.（3分）（2022?天津）將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.29X106B.2.9X105C.29X101D.290X10，

4.（3分）（2022?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢

字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.（3分）（2022?天津）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的

主視圖是（）

6.（3分）（2022?天津）估計(jì)收的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.（3分）（2022?天津）計(jì)算更!+」_的結(jié)果是（）

a+2a+2

C.界2

a+2a+2

8.（3分）（2022?天津）若點(diǎn)A（歷，2）,8（苞，-1），C（冬，4）都在反比例

函數(shù)尸B的圖象上，則X”應(yīng)，用的大小關(guān)系是（）

x

A.xi<x2<x3B.a<不<吊C.Xi<x3<x2D.X2<xt<X3

9.（3分）（2022?天津）方程宗+4戶3=0的兩個(gè)根為（）

A.Xj=l,屬=3B.凡=-1,而=3

C.耳=1,x2=-3D.xx=-1,x2--3

10.（3分）（2022?天津）如圖，△力8的頂點(diǎn)0（0,0）,頂點(diǎn)46分別在第一、

四象限，且軸，若A8=6,OA=OB=5,則點(diǎn)/的坐標(biāo)是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

11.（3分）（2022?天津）如圖，在△/87中，AB=AC,若."是a'邊上任意一點(diǎn),

將△48/繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△水界，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M連接,娜則下

列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.AAMN=^ACND.MNVAC

12.（3分）（2022?天津）已知拋物線yuaf+Sx+c（a,b,c是常數(shù)，OVaVc）

經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

①2a+6<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程af+bx+（Me）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）（2022?天津）計(jì)算廢/的結(jié)果等于.

14.（3分）（2022?天津）計(jì)算（/有+1）（A/19-1）的結(jié)果等于.

15.（3分）（2022?天津）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球,

這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率

是.

16.（3分）（2022?天津）若一次函數(shù)夕=戶6（6是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、

三象限，則8的值可以是（寫出一個(gè)即可）.

17.（3分）（2022?天津）如圖，已知菱形力頗的邊長為2,/DAB=60°,E為

力8的中點(diǎn)，產(chǎn)為方的中點(diǎn)，/廠與應(yīng)相交于點(diǎn)G,則少的長等于.

18.（3分）（2022?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的

點(diǎn)4B,。及N叱的一邊上的點(diǎn)反尸均在格點(diǎn)上.

（I）線段跖的長等于；

（II）若點(diǎn)憶N分別在射線外，PF上,滿足乙如V'=90°豆BM=BN.請(qǐng)用無

刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)機(jī)M并簡要說明點(diǎn)弘川的位置

理過程）

19.（8分）（2022?天津）解不等式組①

x+l<3.②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIII?

-2-10123

(IV)原不等式組的解集為.

20.(8分)(2022?天津)在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，

隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的

統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中/的值為;

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(10分)(2022?天津)已知4?為。。的直徑，AB=6,。為。。上一點(diǎn)，連接

CA,CB.

(I)如圖①，若。為篇的中點(diǎn)，求N018的大小和4C的長;

(II)如圖②，若4。=2,如為。。的半徑，且ODLCB,垂足為￡,過點(diǎn)〃作

。。的切線，與4c的延長線相交于點(diǎn)反求外的長.

F.

c

22.（10分）（2022?天津）如圖，某座山的頂部有一座通訊塔式；且點(diǎn)4B,

。在同一條直線上.從地面0處測得塔頂。的仰角為42°,測得塔底△的仰

角為35°.已知通訊塔歐的高度為32/7/,求這座山18的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan35°^0.70,tan42°心0.90.

23.（10分）（2022?天津）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)

了一個(gè)問題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.24勿,

超市離學(xué)生公寓2癡.小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12加為到閱覽室；在

閱覽室停留70加〃后，勻速步行了10加〃到超市；在超市停留20加〃后，勻

速騎行了8加力;返回學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓

的距離以而與離開學(xué)生公寓的時(shí)間初/力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）填表：

離開學(xué)生公寓的時(shí)間/加〃585087112

離學(xué)生公寓的距離/筋0.51.6—

（II）填空：

①閱覽室到超市的距離為km-,

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min；

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1版時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為min.

(0,0),點(diǎn)1(3,0),點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)。在邊“'上(點(diǎn)尸不與點(diǎn)0,。重

合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)尸，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)

Q,且NOM=30°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0'落在第一象限.設(shè)8=1.

(I)如圖①，當(dāng)「=1時(shí)，求NO'2的大小和點(diǎn)。'的坐標(biāo)；

(II)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O'Q,0'。分別與邊力3相交于

點(diǎn)、E,凡試用含有Z的式子表示6的長，并直接寫出％的取值范圍；

(III)若折疊后重合部分的面積為3?,則t的值可以是(請(qǐng)直接

寫出兩個(gè)不同的值即可).

25.(10分)(2022?天津)已知拋物線y=af+6x+c(a,b,c是常數(shù)，a>0)的

頂點(diǎn)為P,與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)8

(I)若b=-2,c=-3,

①求點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

②直線(勿是常數(shù)，IV勿V3)與拋物線相交于點(diǎn)弘與80相交于點(diǎn)

當(dāng),祐取得最大值時(shí)，求點(diǎn)機(jī)6的坐標(biāo)；

(H)若3A=2c,直線x=2與拋物線相交于點(diǎn)兒￡是X軸的正半軸上的動(dòng)

點(diǎn)，廠是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)所儂或，的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)反尸的

坐標(biāo).

2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2022?天津）計(jì)算（-3）+（-2）的結(jié)果等于（）

A.-5B.-1C.5D.1

【分析】原式利用同號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=-（3+2）

=-5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法法則是解本題的關(guān)

鍵.

2.（3分）（2022?天津）tan45°的值等于（）

A.2B.1C.近D.近

23

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：tan45°的值等于1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2022?天津）將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.29X106B.2.9X105C.29X101D.290X103

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO",其中

10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：290000=2.9X105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO",

其中1W㈤<10,確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢

字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.愛國敬業(yè)

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)從aB不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合.

5.（3分）（2022?天津）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的

主視圖是（）

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可.

【解答】解：從正面看底層是兩個(gè)正方形，左邊是三個(gè)正方形,

則立體圖形的主視圖是/中的圖形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到

的視圖是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?天津）估計(jì)收的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【分析】估算確定出所求數(shù)的范圍即可.

【解答】解：V25<29<36,

/-5<V29<6,即5和6之間，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及算術(shù)平方根，熟練掌握估算的

方法是解本題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?天津）計(jì)算更1+」_的結(jié)果是（）

a+2a+2

A.1B.2C.a+2D._2_

a+2a+2

【分析】按同分母分式的加減法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=史上2

a+2

=a+2

a+2

=L

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題

的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?天津）若點(diǎn)A（為，2）,B（^,-1）,C（x3,4）都在反比例

函數(shù)尸區(qū)的圖象上，則為，為，3的大小關(guān)系是（）

X

A.X\<x2<x-iB.3VxiC.XiVx3V及D.x2<X\<x3

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大小.

【解答】解：點(diǎn)4（①，2）,6（及，-1）,。（如4）都在反比例函數(shù)y=&?的

X

圖象上，

.,.Xi=&=4,x2=—=-8,^=—=2.

2-14

.??及〈X3Vx”

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)解析式求出三個(gè)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2022?天津）方程f+4x+3=0的兩個(gè)根為（）

A.為=1,%=3B.Xx=-1,加=3

C.為=1,x2=-3D.x=-1,x2=-3

【分析】根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解:*+4矛+3=0,

（戶3）（戶1）=0,

a3=0或戶1=0,

為=-3,屬=-1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方

程-因式分解法是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022?天津）如圖，△/8的頂點(diǎn)0（0,0）,頂點(diǎn)48分別在第一、

四象限，且軸，若［8=6,OA=OB=5,則點(diǎn)/的坐標(biāo)是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出4C,根據(jù)勾股定理求出根據(jù)坐標(biāo)與

圖形性質(zhì)寫出點(diǎn)力的坐標(biāo).

【解答】解：設(shè)"與x軸交于點(diǎn)C,

VOA=OB,OCA.AB,AB=6,

：.AC=1AB=3,

2

由勾股定理得：OC=JOA股AC2={52-32=4,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,3),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握等腰三角

形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?天津）如圖，在△/比'中，AB=AC,若〃是比'邊上任意一點(diǎn),

將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到憶點(diǎn)"的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A；連接物，，則下

列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC./AMN=/ACND.MNLAC

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A'：AB=AC,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN=AM,

：.Aff>AN,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)△4力為等邊三角形時(shí)，AB//NC,除此之外，4?與不平行，故本選

項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

a由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAC=ZMAN,ZABC=ZACN,

'：AM=AN,AB=AC,

：.ZABC=AAMN,

：./AMN=/ACN,本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；

D、只有當(dāng)點(diǎn)〃為a1的中點(diǎn)時(shí)，ABAM=ZCAM=ACAN,才有/故本選

項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?天津）已知拋物線夕=&/+—+c（&,b,c是常數(shù)，OVaVc）

經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

①2a+bV0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程aV+6廣（加c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)拋物線y=aV+6廣，經(jīng)過點(diǎn)（1,0）、結(jié)合題意判斷①；根據(jù)拋

物線的對(duì)稱性判斷②；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷③.

【解答】解：①?.?拋物線產(chǎn)=且*+法+。經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,

「?a+Hc=O,

???a+濟(jì)@<0,即2m■6V0,本小題結(jié)論正確;

②?.?云―。=0,0<a<c,

AZ?<0,

...對(duì)稱軸x=-旦>1,

2a

.?.當(dāng)IVxV-旦時(shí)，y隨x的增大而減小，本小題結(jié)論錯(cuò)誤；

2a

③a+b+c=Q,

b+c=-a,

對(duì)于方程af+6x+（Z?+c）=0,△=8°-4XaX（加c）=Z>2+4a2>0,

???方程af+8x+（加c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本小題結(jié)論正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別

式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸、增減性以及一元二次方

程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）（2022?天津）計(jì)算獷/的結(jié)果等于/.

【分析】直接利用同底數(shù)事的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：獷/=/.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)累的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

14.（3分）（2022?天津）計(jì)算（丁m+1）（內(nèi)-1）的結(jié)果等于18.

【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.

【解答】解：原式=（V19）2-12

=19-1

=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式與二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)

用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.（3分）（2022?天津）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球,

這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率

是1.

-9-

【分析】用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可.

【解答】解：???不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，

，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是工，

9

故答案為：工.

9

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率的求法：如果一個(gè)事件

有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)/種結(jié)果，那么

事件/的概率。（用=螞.

n

16.（3分）（2022?天津）若一次函數(shù)y=x+8（8是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、

三象限，則8的值可以是］（寫出一個(gè)即可）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知b>0即可.

【解答】解：???一次函數(shù)夕=廣力（力是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

Ab>0,

可取b=\,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象

是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2022?天津）如圖，已知菱形力靦的邊長為2,/DAB=60°,E為

歷的中點(diǎn)，尸為方的中點(diǎn)，"'與應(yīng)相交于點(diǎn)G,則5的長等于垣.

一4一

【分析】如圖，過點(diǎn)、F悴FH"CD,交龐于〃，過點(diǎn)。作交46的延

長線于連接必，先證明"是的中位線，得〃=1,再證明△力改運(yùn)

/\FHG（AAS）,得4G=FG,在Rt△⑦V中計(jì)算用/和CM的長，再證明跖是中

位線，可得即和4V的長，由勾股定理可得力少的長，從而得結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)、F作-FH"CD,交應(yīng)于〃，過點(diǎn)。作。匕/6,交AB

的延長線于弘連接與，

???四邊形/也是菱形，

:.AB=CD=BC=2,AB//CD,

：.FH//AB,

：.4FHG=/AEG,

?./是"的中點(diǎn)，F(xiàn)H//CD,

是應(yīng)的中點(diǎn)，

是△。班的中位線，

:.FH=LCD=\,

2

是的中點(diǎn)，

：.AE=BE=\,

：.AE=FH,

,：AAGE=乙FGH,

:.MAE曜XFHGCAAS）,

：.AG=FG,

'：AD//BC,

：.ZCBM=ZDAB=60°,

Rt△制V中，N80仁30°,

BM=卷BC=1,CM=^22-l2=V3，

.才是"的中點(diǎn)，

..."是△您V的中位線，

:.BF=LCM=?,FB//CM,

22

:"EBF=,

RtZ\4方中，由勾股定理得：在落京=荷1^^=零，

:.GF=XAF=^-.

24

故答案為：叵.

4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判

定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2022?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的

點(diǎn)4B,。及/加斗'的一邊上的點(diǎn)反月均在格點(diǎn)上.

（I）線段項(xiàng)的長等于_百5_;

（II）若點(diǎn)濟(jì)n分別在射線外，PF上,滿足乙姒V=90°豆BM=BN.請(qǐng)用無

刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)肥義并簡要說明點(diǎn)MA：的位置

是如何找到的（不要求證明）連接力。，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)0,取格點(diǎn)0,連

接EQ交PD于點(diǎn)、M,連接曲/交。。于點(diǎn)。，連接電，延長GO交。。于點(diǎn)〃，

連接掰延長BH交PF千點(diǎn)、N,則點(diǎn)亂A唧為所求.

【分析】（I）利用勾股定理求解即可;

（II）連接AC,與網(wǎng)格線交于點(diǎn)0,取格點(diǎn)Q,連接國交功于點(diǎn)M,連接BM

交。。于點(diǎn)。，連接GO,延長GO交。。于點(diǎn)，，連接BH,延長8〃交加于點(diǎn)

N,則點(diǎn)團(tuán)N即為所求（證明ABQ儂△6/W,可得結(jié)論）.

【解答】解：（I）^=Vl2+32=^iO-

故答案為：VTo；

（II）如圖，點(diǎn)弘N即為所求.

步驟：連接AC,與網(wǎng)格線交于點(diǎn)0,取格點(diǎn)Q,連接EQ交切于點(diǎn)M,連接BM

交。。于點(diǎn)。，連接比，延長能交。。于點(diǎn)〃，連接BH,延長8〃交所于點(diǎn)

N,則點(diǎn)機(jī)N即為所求.

故答案為：連接/C,與網(wǎng)格線交于點(diǎn)。，取格點(diǎn)。，連接制交加于點(diǎn)物連

接囪/交。。于點(diǎn)。，連接3,延長GO交。。于點(diǎn)〃，連接BH,延長陰交所

于點(diǎn)兒則點(diǎn)機(jī)N即為所求

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問

題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推

理過程）

19.（8分）（2022?天津）解不等式組

x+l<3.②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得后2；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIII?

-2-10123

（IV）原不等式組的解集為-0W2.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：（I）解不等式①，得x2-l；

（II）解不等式②，得xW2；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-2-10123

（IV）原不等式組的解集為-1WXW2,

故答案為：xW2,-1WXW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是

基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2022?天津）在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，

隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的

統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40,圖①中加的值為10；

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【分析】（I）根據(jù)1項(xiàng)的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用

4項(xiàng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出力的值；

（II）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).

【解答】解：（I）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：13+32.5%=40（人），

/z%=_Lxi00%=10%,即加=10；

40

故答案為：40,10；

（II）這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：-Lx（1X13+2X18+3X5+4X4）=2（3^）；

40

???2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)是2項(xiàng)；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是22=2（項(xiàng)）.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)

總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義

是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21.（10分）（2022?天津）已知48為。。的直徑，AB=&,。為。。上一點(diǎn)，連接

CA,CB.

(I)如圖①，若。為篇的中點(diǎn)，求NC48的大小和47的長；

(II)如圖②，若47=2,如為。。的半徑，且ODLCB,垂足為￡,過點(diǎn)〃作

。。的切線，與4C的延長線相交于點(diǎn)先求外的長.

【分析】(I)根據(jù)圓周角定理得到N/"=90°,ACAB=ACBA,進(jìn)而求出

4CAB,根據(jù)余弦的定義求出/G

(H)根據(jù)切線的性質(zhì)得到毋；證明四邊形的為矩形，根據(jù)矩形的性

質(zhì)得到電燈7,根據(jù)勾股定理求出6G根據(jù)垂徑定理解答即可.

【解答】解：(I)'."B為。。的直徑,

：.ZACB=9Q°,

為AB的中點(diǎn),

，AC=BC，

:./CAB=/CBA=45°,

/.AC=AB*cosZCAB=3^2；

(II)?.?〃尸是。。的切線，

：.ODLDF,

'：ODLBC,/FCB=90°,

...四邊形幾或?yàn)榫匦危?/p>

：.FD=EC,

在中，/ACB=90°,AC=2,AB=6,

貝"BC==4Vs?

,JODLBC,

:.EC=LBC=2近,

2

:.FD=2近.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的

切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）（2022?天津）如圖，某座山48的頂部有一座通訊塔比；且點(diǎn)4B,

。在同一條直線上.從地面尸處測得塔頂。的仰角為42。，測得塔底6的仰

角為35°.已知通訊塔況'的高度為32加，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan35°^0.70,tan42°心0.90.

【分析】設(shè)/片x米，在Rt△/如中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，

從而求出力。的長，然后在RI△力氣中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于矛

的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：設(shè)〃米，

在Rt△/陽中，N4%=35°,

."8=/ian35°^0.7x（米），

?.■=32米，

：.AB=AB^BC=（32+0.7%）米，

在Rt△4E中，NAPC=42°,

/.tan42°=柜_=&_泣!竺_20.9,

APx

.??才=160,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=160是原方程的根，

：.AB=0.7^=112（米），

這座山48的高度約為112米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)(2022?天津)在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)

了一個(gè)問題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2%,

超市離學(xué)生公寓2版.小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12加〃到閱覽室；在

閱覽室停留70加〃后，勻速步行了10加〃到超市；在超市停留20加〃后，勻

速騎行了8加力返回學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓

的距離y幼與離開學(xué)生公寓的時(shí)間初力;之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開學(xué)生公寓的時(shí)間/加〃585087112

離學(xué)生公寓的距離/筋0.50.81.21.62

(II)填空：

①閱覽室到超市的距離為0.8km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為0.25km/minx

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1品時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為10或116

mm.

(II)①根據(jù)閱覽室離學(xué)生公寓L2癡，超市離學(xué)生公寓2筋可得答案；

②用路程除以時(shí)間可得速度；

③分兩種情況，分別可得小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓

的時(shí)間；

(III)分段求出函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：(I)根據(jù)題意得：小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12加力到

達(dá)離學(xué)生公寓1.2品的閱覽室，

.?.離開學(xué)生公寓的時(shí)間為8加力，離學(xué)生公寓的距離是工2X8=0.8(km),

12

由圖象可知：離開學(xué)生公寓的時(shí)間為50加〃，離學(xué)生公寓的距離是1.2%，

離開學(xué)生公寓的時(shí)間為112min,離學(xué)生公寓的距離是2%，

故答案為:0.8,1.2,2；

(II)①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8(癡)，

故答案為：0.8；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為一?_=o.251kmmin),

120-112

故答案為:0.25；

③當(dāng)小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，離學(xué)生公寓的距離為\km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的

時(shí)間為-------=10(加力7);

1.2?12

當(dāng)小琪從超市出發(fā)，離學(xué)生公寓的距離為1板時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為

H2+-2ZL=116(min),

24-8

故答案為：10或H6；

(III)當(dāng)0WxW12時(shí)，y=0.U；

當(dāng)12<xW82時(shí)，y=l.2；

當(dāng)82VxW92時(shí)，y=l.2+2-L2(*-82)=0.08%-5.36,

92-82

’0.lx(0<x<12)

/.y=<1.2(12<x<82).

0.08x-5.36(82<x<92)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖.

24.(10分)(2022?天津)將一個(gè)矩形紙片/比'放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0

(0,0),點(diǎn)/(3,0),點(diǎn)。(0,6),點(diǎn)尸在邊力上(點(diǎn)尸不與點(diǎn)。，。重

合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)尸，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)

0,且/。圖=30°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限.設(shè)僅2=上

(I)如圖①，當(dāng)t=l時(shí)，求NO'〃的大小和點(diǎn)。'的坐標(biāo)；

(II)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O'Q,0'尸分別與邊48相交于

點(diǎn)反F,試用含有Z的式子表示0'6的長，并直接寫出t的取值范圍；

(IID若折疊后重合部分的面積為小則,的值可以是上學(xué)」請(qǐng)直

接寫出兩個(gè)不同的值即可).

【分析】(I)過點(diǎn)。'作0'人如于點(diǎn)H.解直角三角形求出QH,0'〃即

可；

(II)解直角三角形求出QE,可得結(jié)論；

(III)如圖③中，當(dāng)點(diǎn)0與力重合時(shí)，重疊部分是△力用過點(diǎn)尸作為，四

于點(diǎn)6.判斷出當(dāng)3W1V2舊時(shí)，重疊部分的面積是定值3禽，可得結(jié)論.

【解答】解：(I)如圖①中，過點(diǎn)。'作。'處于點(diǎn)"

圖①

在Rt△尸00中，/0PQ=3G°,

:./PQ0=6Q°,

由翻折的性質(zhì)可知00=0。'=1,APQ0=APQ0'=60°,

：.Z0'QV=180°-60°-60°=60°,

：.QH=QO'?cos60°=1,O'，=愿初=近,

22

：.0H=0伊QH=3,

2

AO'(3,近)；

22

(II)如圖②中,

V

：.0A=3,

'：0Q=t,

."0=3-t.

?；N9=60°,

:.QE=2QA=6-23

,?OQ'=0Q=t,

:.EO'=t-(6-2f)=3t-6(2<t<3)；

(III)如圖③中，當(dāng)點(diǎn)0與4重合時(shí)，重疊部分是△力例過點(diǎn)尸作PGLAB

于點(diǎn)G.

在Rt△叱中，PG=OA=A,/PFG=6Q°,

:.PF=_P2_=2禽，

sin600

VZOPA=AAPF=ZPAF=30°,

:.FP=FA=2M，

：.五期=工?4"尸G=LX蓊X3=3禽，

22

觀察圖象可知當(dāng)3WtV2料時(shí)，重疊部分的面積是定值3日，

滿足條件的t的值可以為3或改（答案不唯一）.

3

故答案為：3或改.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三

角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考?？碱}型.

25.（10分）（2022?天津）已知拋物線y=a*+，x+c（a,b,。是常數(shù)，a>0）的

頂點(diǎn)為P,與x軸相交于點(diǎn)4（-1,0）和點(diǎn)B.

（I）若b=-2,c=-3,

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線彳=加（勿是常數(shù)，1〈勿V3）與拋物線相交于點(diǎn)物，與80相交于點(diǎn)G,

當(dāng),布取得最大值時(shí)，求點(diǎn)物，。的坐標(biāo)；

（H）若36=2c,直線x=2與拋物線相交于點(diǎn)