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文檔簡(jiǎn)介
數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景介紹問題1.什么是數(shù)理統(tǒng)計(jì)?大量的隨機(jī)現(xiàn)象都有它的規(guī)律性。為了研究某個(gè)群體的客觀規(guī)律性,需要從中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)和試驗(yàn)以獲得數(shù)據(jù)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為理論基礎(chǔ),根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的數(shù)據(jù)來研究隨機(jī)現(xiàn)象,從而對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律性作出合理的估計(jì)和判斷。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)?有效地收集、整理數(shù)據(jù)資料;統(tǒng)計(jì)推斷:對(duì)所得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、研究,從而推斷研究對(duì)象的性質(zhì)和特點(diǎn)。3.本課程數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容簡(jiǎn)介。(6,7,8章)第六章樣本及抽樣分布6.1
總體和樣本一、總體與個(gè)體1.總體:研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)值的全體。10
隨機(jī)變量的“值域”,為一集合;20
可以有限、無限可列、無限不可列個(gè)。個(gè)體:總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。隨機(jī)變量(隨機(jī)實(shí)驗(yàn))的一個(gè)取值和觀察值。容量:總體中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)。有限總體:容量有限。無限總體:容量無限。二.樣本與觀測(cè)值定義:設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量.若隨機(jī)變量X1,X2,...Xn是:10
具有X的同一分布函數(shù)F;20
相互獨(dú)立。則稱X1,X2,...Xn為從總體X中得到的容量為n的(簡(jiǎn)單隨機(jī))樣本。其觀察值x1,x2,...xn稱為樣本值。說明:10
樣本為隨機(jī)向量,樣本值為樣本這個(gè)隨機(jī)向量觀察或抽樣結(jié)果的記錄。20
對(duì)有限總體放回抽樣為隨機(jī)樣本,當(dāng)容量很大時(shí),放回、不放回抽樣都作為隨機(jī)樣本。30
對(duì)無限總體放回、不放回抽樣都作為隨機(jī)樣本。nF
*
(
x1
,,
xn
)
=
F
(
xi
)i=1若總體X屬連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為f(x),則X1,X2,...Xn的聯(lián)合概率密度為:nf
*
(
x1
,,
xn
)
=
f
(
xi
)i=1若總體X屬離散型,其分布律
P{X
=
x}
=
p(
x).n則X1
,,X
n的聯(lián)合分布律:i
=1p(xi
)三.樣本的分布若X1,X2,...Xn為X的一個(gè)樣本,X的分布函數(shù)為
F(x),則X1,X2,...Xn的聯(lián)合分布函數(shù)為:布,(X1
,X
2
,,Xn
)是來自總體的樣本,求樣本(X1
,X
2
,,Xn
)的概率密度.設(shè)總體X
服從參數(shù)為l
(l
>0)的指數(shù)分解:總體X
的概率密度為x
>
0,x
£
0,f
(
x)
=
0,le-lx
,因?yàn)閄1
,X
2
,,Xn
相互獨(dú)立,且與X
有相同的分布,所以(X1
,X
2
,,Xn
)的概率密度為ni
=1ifn
(
x1
,
x2
,
,
xn
)
=0,
n,
xi
>
0,其他.n-l
xii
=1f
(
x
)
=
l
e例1,Xn
)的分布律.解總體X
的分布律為P{X
=i}=pi
(1
-p)1-i
(i
=0,
1)例2
設(shè)總體
X
服從兩點(diǎn)分布
B(1,
p),
其中0
<
p
<
1,(
X1
,
X
2
,,
Xn
)是來自總體的樣本,
求樣本(
X1
,
X
2
,因?yàn)閄1
,X
2
,,Xn相互獨(dú)立,且與X
有相同的分布,所以(X1
,X
2
,,Xn
)的分布律為P{X1
=
x1,
X2
=
x2
,
,Xn
=
xn
}n
n
xin-
xii
=1=
P{X1
=
x1}P{
X2
=
x
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