單側置信區(qū)間

可靠性試驗可靠性試驗的特點具有破壞性—以發(fā)現(xiàn)產品在設計、材料和工藝方面的各種缺陷為目的必須施加應力—環(huán)境應力或工作應力可以給出可靠性指標可靠性試驗的分類可靠性篩選試驗可靠性測定實驗可靠性增長試驗可靠性鑒定和驗收試驗加速壽命試驗環(huán)境應力篩選試驗

ESS(Environmentstressscreen)是通過向電子產品施加合理的環(huán)境應力和電應力，將其內部的潛在缺陷加速變成故障，并通過檢驗發(fā)現(xiàn)和排除的過程，是一種工藝手段。其目的是篩選剔除早期失效的產品，提高產品的可靠性水平。

100%篩選環(huán)境應力篩選時間的確定GJB1032電子產品環(huán)境應力篩選方法溫度循環(huán)試驗時間為40h;隨機振動連續(xù)施振時間5min;試驗時間的推導(典型的浴盆曲線):故障率隨時間變化規(guī)律為:可靠性測定試驗點估計區(qū)間估計全數(shù)壽命試驗截尾壽命試驗點估計的方法

矩法極大似然法圖估法最小二乘法試驗數(shù)據(jù):矩法極大似然估計法(MLE)MLE（MaximumLikelihoodEstimation)是樣本試驗結果出現(xiàn)概率達到最大的估計方法。

設總體分布具有故障概率密度函數(shù)，其中為待估參數(shù)。我們從總體中抽取n個樣本進行壽命試驗，得到試驗的壽命數(shù)據(jù)。我們認為第一個故障樣本在區(qū)間內故障，第二個樣本在區(qū)間內故障，……，第n個樣本在區(qū)間內故障，則試驗結果出現(xiàn)的概率為:試驗結果出現(xiàn)的概率極大似然函數(shù):單調函數(shù)，為了求解方便：參數(shù)估計：全數(shù)壽命試驗MLE(1)指數(shù)分布(2)Weibull分布的MLE(3)正態(tài)分布MLE截尾壽命試驗截尾壽命試驗參數(shù)估計

總的試驗時間為總的試驗時間為總的試驗時間為總的試驗時間為(N,無,t0)指數(shù)分布(N,無,tr)指數(shù)分布(N,有,t0)指數(shù)分布因為有替換，就相當于試樣可以允許一次以上的故障，其故障次數(shù)X服從以為參數(shù)的泊松分布:現(xiàn)有n個試樣同時開始試驗，可以證明其故障總次數(shù)服從以為參數(shù)的泊松分布:在區(qū)間(0,t)內沒有試樣故障和在區(qū)間內發(fā)生一次故障的概率為:現(xiàn)將觀察到的r個故障時間按小到大排列為，其故障均發(fā)生在相應故障時間的dt區(qū)間內:則這一試驗結果出現(xiàn)的概率為:似然函數(shù):(n,有,r)類似于(n,有,t0)Weibull分布類似對數(shù)正態(tài)分布類似圖估法m的估計中位秩法t0的估計的估計最小二乘法分布類型指數(shù)分布0威布爾分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布任意分布相關系數(shù)γ∈(0,1),越接近1表示該分布越合適區(qū)間估計給定置信度1-α下，參數(shù)估計值與真值滿足：置信下限置信上限單側置信區(qū)間

單側置信下限單側置信上限指數(shù)分布區(qū)間估計特征量:~給定置信水平１－α下：

單側置信區(qū)間：置信限定數(shù)截尾定時截尾雙側單側95%雙側97.5%單側90%雙側95%單側80%雙側90%單側60%雙側80%單側下限上限2468101214161820222426283032343638400.1850.1350.1080.09090.08000.07020.06350.05880.05360.05000.04650.04390.04170.03920.03730.03550.03390.03250.03110.02990.2170.1510.1190.100.0857.0759.0690.0625.0571.0531.0495.0463.0438.0413.0393.0374.0357.0342.0327.03140.2720.1800.1390.114.0975.0856.0765.0693.0633.0585.0548.0507.0476.0449.0425.0404.0385.0367.0351.03370.3330.2100.5190.1290.109.0952.0843.0760.0693.0635.0589.0548.0513.0483.0456.0433.0411.0392.0375.03590.4330.2570.1880.1500.1250.107.0948.0848.0769.0703.0648.0601.0561.0527.0496.0469.0445.0423.0404.03860.6190.3340.2340.1810.1490.1260.109.0976.0878.0799.0732.0676.0629.0588.0551.0519.0491.0466.0443.04234.471.210.6520.4370.3240.2560.2110.1790.1560.1370.1230.1110.101.0927.0856.0795.0742.0696.0656.06199.4621.8820.9090.5730.4110.3170.2570.2150.1840.1580.1420.1280.1160.106.0971.0899.0834.0781.0732.068919.3882.5261.2210.7330.5080.3830.3050.2510.2130.1840.1620.1440.1300.1180.108.0997.0925.0899.0804.075639.584.1021.6130.9210.6000.4540.3550.2900.2430.2080.1820.1610.1440.1310.1190.1090.101.0939.0874.0820100.06.6672.3071.2120.7890.5550.4310.4350.2860.2420.2080.1850.1640.1470.1330.1220.1130.104.0971.0901200.010.03.0071.4810.9090.6450.5000.3850.3220.2700.2320.2000.1780.1610.1450.1310.1220.1110.103.0986

60%雙側80%單側

80%雙側90%單側

90%雙側95%單側

95%雙側97.5%單側

99%雙側99.5%單側

98%雙側99%單側設有20件產品進行可靠性試驗。試驗在100小時截尾，觀測到故障次數(shù)為7次，總的試驗時間為3020小時，試計算：（1）單側90%置信下限；（2）雙側90%置信區(qū)間解:(1)(2)例題二項分布的區(qū)間估計

成敗型產品在次試驗中故障次的概率可用二項分布描述，其可靠度置信下限由下列二項分布所表示的概率確定。或n次試驗中故障數(shù)為零時，則:例題從一批雷管中抽取20只進行試驗，故障數(shù)為0，計算置信度0.95時的可靠度下限。解：試驗屬于成敗型，已知,則:正態(tài)分布區(qū)間估計由數(shù)理統(tǒng)計理論知統(tǒng)計量，這里是自由度為n-1的t分布，由此得到:單側置信下限:威布爾分布的區(qū)間估計參數(shù)m的點估計:

在置信度時，參數(shù)的置信區(qū)間為其中:參數(shù)η的估計在置信度1-α時，參數(shù)的置信區(qū)間為:

（1）當r<n時，其中：為正態(tài)分布分位點，則：（2）當r=n時：計算常數(shù)，即為t分布自由度為n-1的分位點，則得到：可靠性增長試驗可靠性增長試驗的目的是為了檢查出產品存在的可靠性問題，使產品處于模擬的或真實的使用環(huán)境條件下進行試驗，以便誘導出由于設計不良或工藝不成熟而引起的潛在故障。對故障進行機理分析找出問題并在設計與工藝上加以糾正，以防止因這些問題所引起故障模式再度出現(xiàn)，以達到可靠性增長的目的?？煽啃栽鲩L規(guī)律可靠性增長試驗模型系統(tǒng)固有的MTBF值與要求的MTBF值起始MTBF值：10%MTBF增長率α：0.3<α<0.7總試驗時間：當MTBF=50-20000小時,總實驗時間為10-25倍;當MTBF>2000小時以上時，其試驗持續(xù)時間至少應是要求的MTBF的一倍?？煽啃栽鲩L模型-杜安模型工程模型參數(shù)估計圖估法:AMSAA模型非齊次泊松過程描述.對任意不相交的時間區(qū)間:累積故障數(shù)函數(shù)為：瞬時故障率為：令：可以得到：它是可修系統(tǒng)的威布爾故障率函數(shù)，這樣非齊次泊松過程也稱為威布爾過程，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為：故障概率密度函數(shù)也適合于截尾情況，如截尾時間為Tj則似然函數(shù)為：利用極大似然估計得到m的估計值：增長率α的估計值：可靠性驗證試驗

抽樣試驗的一般原理：理想抽樣曲線實際抽樣試驗的概率及兩類錯誤：

第一類錯誤：將合格品判為不合格品，犯這一類錯的概率稱為生產方風險α；

第二類錯誤：將不合格品判為合格品，犯第二類錯誤的概率稱為使用方風險β?；驅嶋H抽樣曲線

對每一抽樣方案(N,n,C)，可根據(jù)批質量指標取P不同值，計算出接受概率L(P)，設x為不合格產品數(shù)，則:

代入上式即可求得抽樣方案的各個參數(shù)。平均壽命抽樣試驗方法

首先由生產方和使用方共同協(xié)商確定產品的平均壽命上限θ0、下限θ1、生產方風險α和使用方風險β:確定抽樣方案(1)定數(shù)截尾壽命試驗抽樣方案

從一批產品中抽取n個樣本進行定數(shù)截尾試驗，由于定數(shù)截尾試驗的點估計值為:首先由生產方和使用方共同協(xié)商確定產品的平均壽命上限θ0、下限θ1、生產方風險α和使用方風險β:或定義為鑒別比

定數(shù)截尾試驗抽樣表α=β

=0.05α=0.05β

=0.10α=0.10β

=0.05α=β

=0.10

1.5670.808550.789520.827410.8062230.683190.655180.712150.6873100.54380.49880.58290.525550.39440.34240.43630.3671030.27230.27220.26620.266(2)有替換的定時截尾壽命試驗抽樣方案

從一批產品中抽取個n樣本進行有替換的壽命試驗，到事先規(guī)定的時間t0截尾，這時故障數(shù)為r，則判斷規(guī)則為:

r≤C，認為該批產品合格，接收；r>C，認為該批產品不合格，拒收。由生產方和使用方共同協(xié)商確定產品的平均壽命上限θ0、下限θ1、生產方風險α和使用方風險β:

總試驗時間T和合格判定數(shù)C或總試驗時間T和合格判定數(shù)C定時截尾壽命試驗抽樣表α=β

=0.10α=0.1β

=0.20α=β

=0.20α=β

=0.30

1.25111100827249441614.91.536802519.91714.165.32.0139.496.253.921.