數(shù)字控制器的設(shè)計

數(shù)字控制器的設(shè)計第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月計算機控制系統(tǒng)的核心（1）給定控制對象數(shù)字控制器實現(xiàn)各種不同要求的控制功能。如何設(shè)計數(shù)字控制器？（2）給定性能指標設(shè)計出滿足控制性能的控制規(guī)律以及與此對應(yīng)的計算機編程算法。7.2.1PID設(shè)計方法7.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)字控制器的兩類設(shè)計方法典型計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

計算機控制系統(tǒng)是一個既有連續(xù)信號，又有離散信號的混合系統(tǒng)。第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）連續(xù)化設(shè)計法——間接設(shè)計法

思想：在一定的條件下，將計算機控制系統(tǒng)近似地看成是一個連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，用模擬系統(tǒng)的理論和方法進行分析和設(shè)計。把D/A、數(shù)字控制器、A/D看成一個整體，等效成連續(xù)域中的D(S)。方法：先設(shè)計連續(xù)域的控制器D(S)，然后把D(S)離散化，得到數(shù)字控制器D(Z)。特點：采樣周期較小時適用，是一種近似設(shè)計法，工程上應(yīng)用廣泛。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）離散化設(shè)計法——直接設(shè)計法

思想：把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當?shù)淖儞Q，變成純粹的離散系統(tǒng)。把D/A、被控對象、A/D看成一個整體，等效成離散對象G(Z)，此時整個系統(tǒng)為離散系統(tǒng)。

方法：直接用Z傳遞函數(shù)設(shè)計數(shù)字控制器D(Z)。

特點：在設(shè)計中已考慮了采樣周期的影響，是一種準確的設(shè)計方法。第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.連續(xù)系統(tǒng)的控制規(guī)律PID控制，就是比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Differential)控制，它的結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整，是控制系統(tǒng)中經(jīng)常采用的控制算法。

什么是PID控制？

為什么研究PID控制？PID控制算法是工業(yè)控制中最常用的控制算法，該算法對大多數(shù)控制對象均可達到滿意的控制效果。第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

連續(xù)PID控制器

連續(xù)PID控制器的結(jié)構(gòu)圖：

連續(xù)PID控制器控制規(guī)律的頻域表達式：第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

連續(xù)PID控制器控制規(guī)律的時域表達式：u(t)為控制器輸出的控制量；e(t)為偏差信號，它等于給定量與輸出量之差；KP為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

連續(xù)PID控制器中各環(huán)節(jié)的作用：能迅速反映誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，加大KP還會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

比例控制:

積分控制:積分控制是偏差累積控制，控制作業(yè)緩慢，但是如果積分作用太強會使系統(tǒng)的超調(diào)量加大，甚至出現(xiàn)振蕩。存在誤差不斷積累輸出控制量以消除誤差只要有足夠的時間，積分作用將能完全消除誤差。原理：作用：缺點：作用：減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，還能加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

微分控制:原理：預(yù)測誤差變化趨勢。第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

連續(xù)PID控制器的實際應(yīng)用：根據(jù)對象的特性、系統(tǒng)的性能要求對PID的三項進行組合，構(gòu)成適合的規(guī)律。常用的控制規(guī)律有：比例（P）控制，比例積分控制（PI），比例微分控制（PD），比例積分微分控制（PID）連續(xù)控制器的離散化就是利用某種離散化方法，由D(s)求出相應(yīng)的D(z),使D(z)的動態(tài)特性近似于D(s)的動態(tài)特性。2.離散化方法第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1）雙線性變換法z變換的定義：利用級數(shù)展開：雙線性變換法的變換公式為：第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

雙線性變換法的幾何意義是梯形法求積分積分控制率為：兩邊拉式變換，變形得：用梯形法求積分得：兩邊z變換得：數(shù)字控制器為：第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月映射關(guān)系以代入第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月分析映射關(guān)系取模值的平方S平面Z平面（s平面虛軸）（s左半平面）（s右半平面）第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對于雙線性變換由此可以得出相角關(guān)系式：第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月所以由此得出與的對應(yīng)關(guān)系：第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月③頻率畸變假設(shè)雙線性變換后z域的角頻率為，根據(jù)所以離散化后的角頻率為所以Z域中的與S域中的是非線性關(guān)系。如圖5.8所示。第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖可以看出（1）當從0變化到時，對應(yīng)到Z域中從0到。（2）當采樣頻率較高時，即較大的時候，曲線較陡，從頻域上分析，S域與Z域的頻率在低頻段近似保持線性關(guān)系，因而低頻段離散后失真度較低。（3）當頻率較高時，需要進行修正。（Z域）

圖5.8突斯汀變換的頻率關(guān)系S域第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)求得的模擬控制器為取采樣周期T＝0.1s，用雙線性變換法求對應(yīng)的數(shù)字控制器D2(z)解：第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2）前向差分變換法設(shè)微分的控制規(guī)律為：對微分控制規(guī)律前向差分變換，可得：S域的傳遞函數(shù)為：第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月比較S域和Z域的傳遞函數(shù)：可得由S域到Z域的變換公式為：第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)前面分析可以知道映射關(guān)系：所以得出z=1+Ts=(1+T)+jT第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月所以從上面的方程可以看出在S平面中是左半平面上的一個圓分析可以看出：只有當D(s)中的所有極點位于左半平面的以點（-1/T,0）為圓心，以1/T為半徑的園內(nèi)，離散化后D(z)的極點才位于Z平面的單位圓內(nèi)。所以說，采用向前差分法離散化，D(s)穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定。SZ1圖5.7前向差分法的映射第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3）后向差分變換法設(shè)微分的控制規(guī)律為：對微分控制規(guī)律后向差分變換，可得：S域的傳遞函數(shù)為：第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由可得根據(jù)該式，可以得出s平面與z平面的映射關(guān)系：S平面Z平面Z第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月比較S域和Z域的傳遞函數(shù)：可得由S域到Z域的變換公式為：第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

連續(xù)控制器換為數(shù)字控制器后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響雙線性變換：穩(wěn)定區(qū)域：令：第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3種離散化方法對采樣周期的敏感性采樣周期與離散化方法對離散化后的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)的穩(wěn)定性有很大影響。①前向差分變換法易使系統(tǒng)不穩(wěn)定，不宜采用；②后向差分變換法會使D(z)的頻率特性發(fā)生畸變，但提高采樣頻率可以減小畸變；③雙線性變換法最好，對頻率壓縮現(xiàn)象可以通過提高采樣頻率方法改善；④所有離散化方法采樣周期的選擇必須滿足的條件，否則系統(tǒng)達不到較好的性能指標。第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.離散化控制器D(z)的一般形式控制量的輸出為：對應(yīng)的差分方程為：該方程即可通過計算機編程實現(xiàn)。第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月4.校驗將設(shè)計好的數(shù)字控制器帶回數(shù)字系統(tǒng)中求性能指標，畫仿真圖，檢驗系統(tǒng)是否滿足設(shè)計要求。若不滿足需要反復(fù)修改檢驗。例5-15.已知某隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：要求系統(tǒng)的性能指標為：①斜坡輸入r(t)=t時，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1；②階躍響應(yīng)為二階最佳響應(yīng)。第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)計算結(jié)果畫出離散控制器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及斜坡響應(yīng)仿真波形圖，如(a)、(b)所示。經(jīng)過多次仿真檢驗，當T＝0.02s時的階躍響應(yīng)符合要求，如圖(c)、(d)所示。此時穩(wěn)態(tài)誤差仍為ess=0.1第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了把上式變換成差分方程，取采樣很小，設(shè)1.位置型控制算法由于計算機控制系統(tǒng)是一種采樣控制系統(tǒng)，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此，必須將PID調(diào)節(jié)器離散化，用差分方程來代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。

模擬PID控制規(guī)律：7.2.2PID算法的離散形式第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月微分用后向差分近似得：積分用累加求和近似得：其中，T為采樣周期；e(k)為系統(tǒng)第k次采樣時刻的偏差值e(kT)；e(k-1)為系統(tǒng)第k-1次采樣時刻的偏差值。將式(2)和式(3)代入式(1)，可得離散的PID表達式為：第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由于上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機構(gòu)的位置u(k)，如閥門的開度，所以被稱為位置型數(shù)字PID控制算法，其控制原理如下圖所示。位置型數(shù)字PID控制示意圖第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

所謂增量型PID，是對位置型PID取增量，這時數(shù)字控制器輸出的是相鄰兩次采樣時刻所計算的位置值之差，即：2.數(shù)字PID增量式控制算法

為了編程