投影基礎理論直線的投影

投影基礎理論直線的投影1第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月基本要求（1）熟練掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法；（2）掌握直線上的點的投影特性及定比關系；（3）掌握兩直線平行、相交、交叉三種相對位置的投影特性，能根據(jù)兩直線的投影判別兩直線的相對位置。（4）熟練掌握用直角三角形法求一般位置直線段實長及其對投影面的傾角的方法，并能靈活運用直線的實長、投影、直線與投影面傾角三者之間的關系。（5）掌握直角的投影定理及其應用。2第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月直線的投影特性一、特殊位置直線1、平行于投影面的直線

(1)水平線

(2)正平線

(3)側平線2、垂直于投影面的直線

(1)鉛垂線

(2)正垂線

(3)側垂線3、投影面上的直線（1）投影面上的直線（2）投影面上的垂線（3）投影軸上的直線二、一般位置直線3第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)水平線—平行于水平投影面的直線XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1、abOX；abOYW；2、ab=AB；3、投影與投影軸的夾角，反映、

角的真實大小。4第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月XZYO（2）正平線—平行于正面投影面的直線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1、abOX；abOZ；2、ab=AB；3、投影與投影軸的夾角，反映、角的真實大小。5第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月XZYO（3）側平線—平行于側面投影面的直線XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1、abOZ；abOYH;2、ab

=AB；3、投影與投影軸的夾角，反映、角的真實大小。6第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月OXZYb

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1、ab

積聚成一點；

2、abOX；ab

OY；

3、ab=ab=AB。（1）鉛垂線—垂直于水平投影面的直線AB7第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）正垂線—垂直于正面投影面的直線OXZYbababa投影特性：1、ab積聚成一點；

2、ab

OX；ab

OZ；

3、ab=ab=AB。ABzXab

baOYHYWab8第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）側垂線—垂直于側面投影面的直線OXZYAB投影特性：1、ab

積聚成一點；

2、ab

OYH；ab

OZ；

3、ab=ab=AB。baababZXabbaOYHYWab9第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）投影面上的直線ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa10第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）投影面上的垂線OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa11第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)投影軸上的直線ZXabaOYHYWabbOOXZYABbbabaa12第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月OXZY一般位置直線ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1、ab、

ab、ab均傾斜于投影軸；

2、ab、ab、ab均小于實長；

3、投影與投影軸的夾角，不反映

、

、

實角。13第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月求解一般位置線段的實長及對投影面的傾角是求解畫法幾何綜合題時經常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便、簡捷。一、直角三角形法的作圖要領：用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點相對于該投影面的坐標差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。二、直角三角形的四個要素，即實長、投影長、坐標差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。三、解題時，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結果。但用哪個長度來作直角邊不能弄錯。四、作圖1、求線段的實長及對水平投影面的傾角2、求線段的實長及對正立投影面的傾角3、求線段的實長及對側立投影面的傾角例題1一般位置線段的實長及對投影面的傾角14第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月|zA-zB

|ABABbbaaCXO1、求線段的實長及對水平投影面的傾角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab15第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABbbaaCXO2、求線段的實長及對正立投影面的傾角

|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|

用哪個投影面的投影作為一直角邊，另一直角邊為線段兩端點離該投影面的距離差。16第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月XZYO3、求線段的實長及對側立投影面的傾角ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb|XA-XB||XA-XB|17第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1已知線段的實長AB及正面投影ab，求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|bXaObAB18第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月直線上的點具有兩個特性：

1.從屬性：若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。

2.定比性：從屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即：AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb。利用這一特性，在不作側面投影的情況下，可以在側平線上找點或判斷已知點是否在側平線上。直線上的點的投影特性ABbbaaXOccCc19第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月bXaabcc例題2已知線段AB的投影圖，點C將AB分成1:2兩段，求分點C的投影。20第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3已知點C的水平投影且其在線段AB上，求點C的正面投影。bXabacccbacXOABbbaacCcHV21第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月bbXaaBC例題4已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點C的投影，使BC的實長等于已知長度L。cLAB|zA-zB|cab22第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月兩直線的相對位置一、兩直線平行二、兩直線相交三、兩直線交叉四、交叉兩直線上重影點的可見性例題5

例題6

例題723第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月一、兩直線平行1、兩平行直線在同面投影上的投影仍平行。反之，若兩一般直線在兩個同面投影上的投影相互平行，則該兩直線平行；當兩直線為投影面平行線時，判斷兩直線是否平行要觀察第三個同面投影。2、平行兩線段之比等于其投影之比(兩直線共面為前提)。XbaadbbccXbaabdcdcABCD24第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月二、兩直線相交兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點屬于兩直線；反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點屬于兩直線，則該兩直線相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk25第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月三、兩直線交叉凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)2126第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月四、交叉兩直線上重影點的可見性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。27第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月dacboYWYHzXaacddcbb例題5判斷兩直線的相對位置。28第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6判斷兩直線的相對位置。baacddcbX11d1c129第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7判斷兩直線重影點的可見性。bbcddcXaa3(4)34121(2)30第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月直角投影定理一、垂直相交的兩直線的投影定理一：垂直相交的兩直線，其中一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且其中一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。二、交叉垂直的兩直線的投影定理三：相互垂直的兩直線，其中一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。例題8