方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思考并討論】（1）（判斷）函數(shù)的零點(diǎn)是（-1，0）嗎？（2）求下列函數(shù)的零點(diǎn):（3）討論：函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)，方程f（x）＝0實(shí)數(shù)根，函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系?！径x】

函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的零點(diǎn)。（zeropoint）

c是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，c在方程中稱為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。

第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歸納交流：①函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）＝0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即方程f（x）＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y＝f（x）有零點(diǎn)。函數(shù)y＝f（x）沒(méi)有零點(diǎn)就是方程f（x）＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。②討論方程f（x）＝0實(shí)數(shù)根情況（存在與近似解問(wèn)題），就是確定函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)情況。第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題1：觀察的圖象（右圖）回答下列問(wèn)題。(1)當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)-1（或3）是函數(shù)值的符號(hào)

改變

(2)在兩零點(diǎn)-1，3之間時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)

同號(hào)(3)f(-2)·f(1)＜

0（＜或＞），f(2)·f(4)＜

0（＜或＞）。問(wèn)題2：利用問(wèn)題1的圖象，試從零點(diǎn)的角度簡(jiǎn)述其在解一元二次不等式ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0中的作用。進(jìn)階挑戰(zhàn)題一第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論歸納

1、當(dāng)一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，零點(diǎn)是使函數(shù)的值大于0、小于0的x的分界值即為一元二次不等式ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0的x的分界值。

2、當(dāng)一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c有一個(gè)兩重零點(diǎn)時(shí)，除零點(diǎn)外函數(shù)值同號(hào)。

3、并不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)。第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題3：不在x軸上A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B滿足什么條件時(shí)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)圖象一定與x軸相交？問(wèn)題4：上述A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（代數(shù)的形式）來(lái)表示？問(wèn)題5:

滿足上述條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在(a,b)內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在(a,b)內(nèi)嗎？進(jìn)階挑戰(zhàn)題二第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a.b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且滿足f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考1：滿足上述定理的條件時(shí)，零點(diǎn)唯一嗎？思考2：若只給條件f(a)·f(b)<0沒(méi)有圖象是連續(xù)的，能否保證在(a,b)有零點(diǎn)？思考3：你能否給定理加個(gè)條件使零點(diǎn)個(gè)數(shù)唯一？思考4：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：且f(a)·f(b)>0，是否在(a，b)內(nèi)函數(shù)就沒(méi)有零點(diǎn)？

討論上述思考問(wèn)題并總結(jié)出函數(shù)f(x)在(a,b)上存在唯一零點(diǎn)的條件。思考與討論第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用研究第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用研究第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用研究第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)交流1、能否從知識(shí)內(nèi)容和掌握的數(shù)學(xué)思想方法的角度談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)的收獲？2、學(xué)習(xí)過(guò)程中還有哪些不明白的，請(qǐng)?zhí)岢?，交流?、本節(jié)課你自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)如何，體會(huì)是什么？函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判，圖象連續(xù)不能忘。