拋物線的簡單幾何性質(zhì)教案

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)教案授課教師：江西省鷹潭市第一中學(xué) 卜旭貞拋物線的簡單幾何性質(zhì)教案及教材分析授課教師:江西省鷹潭市第一中學(xué) 卜旭貞教材:全日制高級中學(xué)課本(必修)數(shù)學(xué)第二冊(上)一. 教學(xué)理念 “數(shù)學(xué)教師不能充當(dāng)數(shù)學(xué)知識的施舍者，沒有人能教會學(xué)生,數(shù)學(xué)素質(zhì)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中自己獲得的。”因此,教師的責(zé)任關(guān)鍵在于在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一個”數(shù)學(xué)活動”環(huán)境,讓學(xué)生通過這個環(huán)境的相互作用,利用自身的知識和經(jīng)驗構(gòu)建自己的理解,獲得知識，從而培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)自己的能力。 數(shù)學(xué)源于生活,高于生活,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用于生活(回歸生活),通過平時教學(xué),注意這方面的滲透,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

2、二. 教材分析1、本節(jié)教材的地位本節(jié)通過類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論研究拋物線的幾何性質(zhì),讓學(xué)生再一次體會用曲線的方程研究曲線性質(zhì)的方法,學(xué)生不難掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等性質(zhì),對于拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾何模型與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換。例1的設(shè)計，在于讓學(xué)生通過作圖感知p的大小對拋物線開口的影響，引出通徑的定義。例2的設(shè)計旨在利用拋物線的幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)地解決實際問題即作拋物線的草圖。本節(jié)是第一課時,在數(shù)學(xué)思想和方法上可與橢圓、雙曲線的性質(zhì)對比進(jìn)行,著重指出它們的聯(lián)系和區(qū)別，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。2、教學(xué)目標(biāo)(1) 知識目標(biāo)

3、： 拋物線的幾何性質(zhì)、范圍、對稱性、定點、離心率。. 拋物線的通徑及畫法。(2) 能力目標(biāo)：. 使學(xué)生掌握拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)給出條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 掌握拋物線的畫法。(3) 情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合及方程的思想。 訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，了解拋物線在實際問題中的初步應(yīng)用。 3、學(xué)生情況我授課的學(xué)生是省級重點中學(xué)的學(xué)生,大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好,但理解能力、運算能力、思維能力等方面參差不齊。4、教學(xué)重點、難點教學(xué)的重點是掌握拋物線的幾何性質(zhì)，使學(xué)生能根據(jù)給出的條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和一些實際應(yīng)用。難點是拋物線各個知識點的靈活應(yīng)用。三 、教學(xué)方法及手段采用引導(dǎo)式、講練結(jié)合法

4、；多媒體課件輔助教學(xué)。四、教學(xué)程序 教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)撥與學(xué)生活動設(shè)計意圖一、知識回顧1、 拋物線的定義：平面內(nèi)與一個點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F焦點，直線L準(zhǔn)線。2、 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程由學(xué)生口述，老師展示結(jié)論提出這一問題的研究方法對比、數(shù)形結(jié)合二、引入課題唐朝王翰在涼州詞中有“葡萄美酒夜光杯，欲飲琵琶馬上催”的句子，詩中提到“夜光杯”。問題1：如果測得酒杯口寬4cm，杯深8cm，試求拋物線方程。解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則可知A(-2,8),B(2,8)所以設(shè)拋物線的方程為：A、B點在拋物線上，代入拋

5、物線方程，可得P= ,則所求的拋物線方程為： 問題2：研究酒杯軸截面所在曲線的幾何性質(zhì)。提出問題由學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)學(xué)模型”到“數(shù)學(xué)問題”的解決問題的方法。并思考拋物線的幾何性質(zhì)。通過詩句中的“夜光杯”模型引發(fā)學(xué)生探究問題本質(zhì)的熱情，同時鞏固拋物線方程的知識并提出本節(jié)課的標(biāo)題，起著承上啟下的自然過度。三、講授新課我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)。1、 范圍： 2、 對稱性：關(guān)于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸3、 頂點：（0，0） 拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的的頂點。4、 離心率：e=1拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。標(biāo)準(zhǔn)方

6、程圖形范圍對稱 軸關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點（0，0）離心率補(bǔ)充說明：1、拋物線只位于半個平面坐標(biāo)內(nèi)，雖然他可以無限延伸但他沒有漸近線。2、 拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心3、 拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線4、 拋物線的離心率是確定的且為1問題：橢圓的圓扁程度、雙曲線的張口大小由e的大小決定，那么拋物線的開口大小由什么決定？通過類比橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，從范圍、對稱性、頂點、離心率方面研究拋物線的幾何性質(zhì)，并由學(xué)生歸納總結(jié)出其他三種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)。從結(jié)論上去找出與橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)的不同點學(xué)生較易得出拋物線的范圍、對稱性、頂點、

7、離心率等方面的幾何性質(zhì)，掌握類比研究問題的方法培養(yǎng)學(xué)生具備“運動變化”和“動中求靜”的辯證法的思維和觀點四、例題講解下面我們來看一例題例1、 在同一坐標(biāo)系中畫出下列拋物線的草圖：（1）（2）（3）（4）結(jié)論：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的P越大，開口越開闊。探究問題：在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義？通徑的定義：通過焦點且垂直對稱軸的直線與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫拋物線的通徑。通徑的長度：2P例2、 已知拋物線關(guān)于X軸對稱，他的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（，），求他的坐標(biāo)方程，并畫出他的草圖。解：因為拋物線關(guān)于X軸對稱，他的頂點在原點，并且經(jīng)過點M（，），所以可設(shè)他的標(biāo)準(zhǔn)方程為因為點M在拋物線上，所以即p=2因此所求方程是通過例1作圖實踐得出P對拋物線開口的影響并引導(dǎo)學(xué)生找出2P的幾何意義。例2鞏固學(xué)生用所學(xué)的拋物線的幾何性質(zhì)去求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并根據(jù)通徑去簡化作拋物線的草圖。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識解決實踐問題五、鞏固練習(xí)1、課本P122 1，3