數(shù)學(xué)史概論近代數(shù)學(xué)的興起

數(shù)學(xué)史概論近代數(shù)學(xué)的興起第1頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.1中世紀(jì)的歐洲5.2向近代數(shù)學(xué)的過(guò)度5.3解析幾何的誕生5.2.1代數(shù)學(xué)5.2.2三角學(xué)5.2.3從透視學(xué)到攝影學(xué)5.2.4計(jì)算技術(shù)與對(duì)數(shù)第2頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.1中世紀(jì)的歐洲-歐洲中世紀(jì)的回顧公元5-11世紀(jì)，是歐洲歷史上的黑暗時(shí)期直到12世紀(jì)，同于受翻譯、傳播阿拉伯著作和希臘著作的刺激，歐洲數(shù)學(xué)與開始出現(xiàn)復(fù)蘇跡象?？梢哉f(shuō)，12世紀(jì)是歐洲數(shù)學(xué)的翻譯時(shí)代歐洲黑暗時(shí)期過(guò)后，第一位有影響力的數(shù)學(xué)家是斐波那契第3頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250):

<算經(jīng)>(1202《算盤書》)第4頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《算盤書》主要內(nèi)容：整數(shù)和分?jǐn)?shù)算法；開方法；二次和三次方程以及不定方程；系統(tǒng)介紹印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼；《算盤書》可以看作是歐洲數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的黑夜之后走向復(fù)蘇的號(hào)角。

第5頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、文藝復(fù)興（14-16世紀(jì)）文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)：13世紀(jì)末，在意大利各城市興起，以后擴(kuò)展到西歐各國(guó)，于16世紀(jì)在歐州盛行的思想文化運(yùn)動(dòng)。是科學(xué)與藝術(shù)的革命時(shí)期文藝復(fù)興時(shí)期在各領(lǐng)域取得很大成就，數(shù)學(xué)成就只不過(guò)是其中之一第6頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.2向近代數(shù)學(xué)的過(guò)度---

希望的曙光-歐州文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)三角學(xué)從透視學(xué)到射影幾何計(jì)算技術(shù)與對(duì)數(shù)第7頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.2.1代數(shù)學(xué)歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開始的，它是文藝復(fù)興時(shí)期成果最突出、影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開了近代數(shù)學(xué)的序幕。主要包括三、四次方程求解與符號(hào)代數(shù)的引入這兩個(gè)方面。

第8頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.三、四次方程根式求解的成功第一個(gè)突破：約1515年費(fèi)羅發(fā)現(xiàn)形如：x3+mx=n(m,n>0)，代數(shù)方程的解法并將解法秘密傳給自己的學(xué)生費(fèi)奧1535年，意大利另一位數(shù)學(xué)家塔塔利亞，也宣稱自己能解形如：x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程。費(fèi)奧向塔塔利亞挑戰(zhàn)，要求各自解出對(duì)方提出的30個(gè)三次方程。

第9頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果是，塔塔利亞很快解出形如:x3+mx2=n和x3+mx=n(m,n>0)兩類型所有方程，而費(fèi)奧只能解出后一類方程后來(lái)，塔塔利亞把解法傳給了卡爾丹塔塔利亞（niccolofontana,1499?~1557，綽號(hào)tartaglia意為口吃著）第10頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月卡爾丹（1501-1576）醫(yī)生、數(shù)學(xué)家、預(yù)言家?！洞蠓ā贰剂巳畏匠痰慕夥ā５?1頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《大法》（ArsMagna）（p,q>0）

實(shí)質(zhì)是考慮恒等式若選取a,b,使：3ab=p,a3-b3=q,不難解得a,bp,q>0

第12頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.四次方程求解費(fèi)拉里（1522-1565），卡爾丹的學(xué)生，獲得解一般四次方程的解法。x4+ax3+bx2+cx+d=0基本思想是通過(guò)配方、因式分解后降次第13頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于四次方程的解法，以后韋達(dá)和笛卡爾都作過(guò)研究，并取得成果，由此引發(fā)探求五次方程根式解的嘗試，經(jīng)拉格朗日、阿貝爾、伽羅瓦的努力，阿貝爾首先證明了一般的五次及以上方程無(wú)根式解，伽羅瓦在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造了群論，將代數(shù)研究推向縱深。第14頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.代數(shù)符號(hào)體系與代數(shù)運(yùn)算

韋達(dá)(F.Vieta):<分析引論>(1591)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)一個(gè)最為明顯、突出的標(biāo)志，就是普遍地使用了數(shù)學(xué)符號(hào)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象與簡(jiǎn)練。文藝復(fù)興時(shí)期代數(shù)學(xué)的另一重大進(jìn)展，便是系統(tǒng)地引入符號(hào)代數(shù)。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地、系統(tǒng)地使用字母。他的符號(hào)體系的引入導(dǎo)致代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生最重大變革

第15頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月韋達(dá)（1540-1603），法國(guó)數(shù)學(xué)家，（原是律師與政治家，業(yè)余時(shí)間研究數(shù)學(xué)。）創(chuàng)立符號(hào)代數(shù)；發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系。

16世紀(jì)最大的數(shù)學(xué)家

代數(shù)學(xué)之父：1591年《分析引論》第16頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.2.2三角學(xué)(從球面三角到平面三角）航海、歷法推算以及天文觀測(cè)的需要，推動(dòng)了三角學(xué)的發(fā)展。早期三角學(xué)總是與天文學(xué)密不可分，這樣在1450年以前，三角學(xué)主要是球面三角。后來(lái)由于間接測(cè)量、測(cè)繪工作的需要而出現(xiàn)了平面三角第17頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三角學(xué),起源于古希臘。為了預(yù)報(bào)天體運(yùn)行路線、計(jì)算日歷、航海等需要，古希臘人已研究球面三角形的邊角關(guān)系，掌握了球面三角形兩邊之和大于第三邊，球面三角形內(nèi)角之和大于兩個(gè)直角，等邊對(duì)等角等定理。印度人和阿拉伯人對(duì)三角學(xué)也有研究和推進(jìn)，但主要是應(yīng)用在天文學(xué)方面。15、16世紀(jì)三角學(xué)的研究轉(zhuǎn)入平面三角，以達(dá)到測(cè)量上的應(yīng)用目的。第18頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)的數(shù)學(xué)家是德國(guó)人雷格蒙塔努斯（J.Regionomtanus,1436-1476）。雷格蒙塔努斯的主要著作是１４６４年完成的《論各種三角形》。這是歐洲第一部獨(dú)立于天文學(xué)的三角學(xué)著作。全書共５卷，前２卷論述平面三角學(xué)，后３卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源泉。雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表。第19頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)所做的平面三角與球面三角系統(tǒng)化工作。他在《標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)》（1579）和《斜截面》（1615）二書中，把解平面直角三角形和斜三角形的公式匯集在一起，其中包括自己得到的正切公式：第20頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三角學(xué)在今天的應(yīng)用三角測(cè)量：在導(dǎo)航，測(cè)量及土木工程中精確測(cè)量距離和角度的技術(shù)，主要用于為船只或飛機(jī)定位。它的原理是：如果已知三角形的一邊及兩角，則其余的兩邊一角可用平面三角學(xué)的方法計(jì)算出來(lái)。第21頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.2.3從透視學(xué)到射影幾何由于繪畫、制圖的刺激而導(dǎo)致了富有文藝復(fù)興特色的學(xué)科——透視學(xué)的興起，從而誕生了投影幾何學(xué)。意大利藝術(shù)家布努雷契（f.brunelleschi,1377~1446）由于對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)興趣而認(rèn)真研究透視法，他試圖運(yùn)用幾何方法進(jìn)行繪畫。數(shù)學(xué)透視法的天才阿爾貝蒂（l.b.alberti，1404~1472)的完全是數(shù)學(xué)性質(zhì)的《論繪畫》（1511）一書，是早期數(shù)學(xué)透視法的代表作，書中除引入投影線、截影等一些概念外，還討論了截影的數(shù)學(xué)性質(zhì)，成為射影幾何發(fā)展的起點(diǎn)。第22頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重要人物布努雷契

[意](F.Brunelleschi,1377-1446)阿爾貝蒂(L.B.Alberti,1404-1472)

<論繪畫>---早期數(shù)學(xué)透視法的代表作富有獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)天才-----德沙格（g.desargues,1591~1661）（笛沙格）第23頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月德沙格的工作德沙格（1591-1661），法國(guó)陸軍軍官，德沙格定理。德沙格發(fā)表了—本關(guān)于圓維曲線的很有獨(dú)創(chuàng)性的小冊(cè)子《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》，從開普勒的連續(xù)性原理開始，導(dǎo)出了許多關(guān)于對(duì)合、調(diào)和變程、透射、極軸、極點(diǎn)以及透視的基本原理1、兩投影三角形對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)共線，反之，對(duì)應(yīng)邊共點(diǎn)的兩三角形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)（德沙格定理）第24頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月德沙格定理德沙格第25頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月德沙格的另一項(xiàng)重要工作是從對(duì)合點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)首次討論了調(diào)和點(diǎn)組的理論。在對(duì)合概念的基礎(chǔ)上他又引入共軛點(diǎn)與調(diào)和點(diǎn)組的概念，認(rèn)為對(duì)合、調(diào)和點(diǎn)組關(guān)系在投影變換下具有不變性。第26頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

即投影線的每個(gè)截線上的交比都相等:如下圖，有(AB,CD)=(A′B′,C′D′)2、交比在投影下的不變性；第27頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、對(duì)合、調(diào)合點(diǎn)組關(guān)系不變性。對(duì)任一直線上的定點(diǎn)O，稱直線上的兩對(duì)點(diǎn)A，B和A′，B′是對(duì)合的，如果成立：OA·OB=OA′·OB′第28頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月帕斯卡帕斯卡（1623-1662），著作《圓錐曲線論》（1640），在射影幾何方面他最突出的成就就是帕斯卡定理：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形對(duì)邊交點(diǎn)共線。第29頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉伊爾（1640-1718），著作《圓錐線》，最突出的地方在于極點(diǎn)理論方面有所創(chuàng)新，獲得并且這樣的定理：若一點(diǎn)Q在直線p上移動(dòng)，則該點(diǎn)Q的極帶將繞直線p的極點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)。第30頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.2.4計(jì)算技術(shù)與對(duì)數(shù)十六世紀(jì)前半葉，歐洲人象印度、阿拉伯人一樣，把實(shí)用的算術(shù)計(jì)算放在數(shù)學(xué)的首位。1585年荷蘭數(shù)學(xué)家史蒂文發(fā)表的《論十進(jìn)制算術(shù)》系統(tǒng)探討十進(jìn)數(shù)及其運(yùn)算理論，并提倡用十進(jìn)制小數(shù)來(lái)書寫分?jǐn)?shù)，還建議度量衡及幣制中也廣泛采用十進(jìn)制。這種十進(jìn)位值制的采用又為計(jì)算技術(shù)的改進(jìn)準(zhǔn)備了必要條件。第31頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這一時(shí)期計(jì)算技術(shù)最大的改進(jìn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明和應(yīng)用，它主要是由于天文和航海計(jì)算的強(qiáng)烈需要，為簡(jiǎn)化天文、航海方面所遇到繁復(fù)的高位數(shù)值計(jì)算，自然希望將乘除法歸結(jié)為簡(jiǎn)單的加減法。第32頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾(j.napier)正是在球面天文學(xué)的三角學(xué)研究中首先發(fā)明對(duì)數(shù)方法的。1614年他在題為《奇妙的對(duì)數(shù)定理說(shuō)明書》的小書中，闡述了他的對(duì)數(shù)方法。第33頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月納皮爾（1550-1617），利用兩種不同的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，建立了“對(duì)數(shù)”關(guān)系。稱為納皮爾對(duì)數(shù)。第34頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)數(shù)的實(shí)用價(jià)值很快為納皮爾的朋友，倫敦雷沙姆學(xué)院幾何學(xué)教授布里格斯(henrybriggs,1561~1631)所認(rèn)識(shí)，他與納皮爾合作，決定采用

，則

時(shí)得到

，這樣就獲得了今天所謂的“常用對(duì)數(shù)”。第35頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月布里格斯（1561-1631），建立了以10為底的常用對(duì)數(shù)，制出第一張常用對(duì)數(shù)表。第36頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比爾吉（1552-1632），也獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)。他對(duì)數(shù)思想的基礎(chǔ)是斯蒂費(fèi)爾的級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)思想，屬于算術(shù)性質(zhì)而略異于納皮爾的做法。對(duì)數(shù)的發(fā)明大大減輕了計(jì)算工作量，很快風(fēng)靡歐洲，所以拉普拉斯（laplace,1749~1827）曾贊譽(yù)道：“對(duì)數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”。第37頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.3解析幾何的誕生

誕生的社會(huì)背景：歷史地位：解析幾何是變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑第38頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解析幾何基本思想：1.平面上引進(jìn)所謂“坐標(biāo)”的概念；2.平面上的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)（x,y)之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；3.以此方式，代數(shù)方程f(x,y)=0與平面上一條曲線對(duì)應(yīng)起來(lái)；本質(zhì)思想：用代數(shù)的方法去研究幾何；第39頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解析幾何最重要的前驅(qū)是法國(guó)數(shù)學(xué)家奧雷斯姆(N.Oresme,1323~1382)；真正發(fā)明者歸功于法國(guó)另外兩位數(shù)學(xué)家笛卡兒(R.Descartes,1596~1650)與費(fèi)馬(P.deFermat,1601~1665)。第40頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月笛卡兒(R.Descartes,1596-1650):

《幾何學(xué)》(1637)我思故我在證明帕普斯問(wèn)題時(shí)建立了歷史上第一個(gè)傾斜坐標(biāo)系第41頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求：l1l2l3l4CPα1Rα2

Sα3Qα4Axy第42頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月新穎的想法：1.曲線次數(shù)與坐標(biāo)軸選取無(wú)關(guān),但坐標(biāo)軸選取應(yīng)