初中數(shù)學(xué)-用公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《用公式法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)溫故知新活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生回憶用直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程過(guò)程。用配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些？1.變形系數(shù)化為1；2.移項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)移右邊；3.配方兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4.開(kāi)平方利用平方根的意義直接開(kāi)方；5.求根方程兩邊同時(shí)開(kāi)平方.設(shè)計(jì)意圖：與本節(jié)課有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的內(nèi)容是前一節(jié)的配方法，以此為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)呈現(xiàn)練習(xí)題：用配方法解上述方程，即激活了學(xué)生頭腦中與新知識(shí)密切相關(guān)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又鞏固了配方法.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一個(gè)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程都可以用配方法來(lái)求解，同時(shí)體驗(yàn)到配方法的局限性.由此產(chǎn)生疑難和困惑，感悟到具體的配方法已經(jīng)不夠了.思考：（1）所有的一元二次方程都能用配方法求解嗎？你喜歡配方法嗎？為什么？（2）能否有更簡(jiǎn)便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？第二環(huán)節(jié)新知探究活動(dòng)1：推導(dǎo)求根公式.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生閱讀題，王云潔同學(xué)的用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)的一部分過(guò)程，請(qǐng)將橫線上的部分補(bǔ)充完整，并指出每一步的依據(jù).解：∵a≠0∴方程兩邊都除以a得，得配方，得即:=思考：（1）按照配方法的步驟，下一步應(yīng)該做什么呢？（2）現(xiàn)在能直接兩邊開(kāi)平方嗎？如果能開(kāi)平方，寫出開(kāi)平方后的結(jié)果，如果不能，說(shuō)明理由.（學(xué)生小組內(nèi)討論）（3）什么情況下？引導(dǎo)學(xué)生分析∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可.當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開(kāi)平方取“±”得：（4）如何對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)呢？（學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交流討論）PPT呈現(xiàn)：對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行分析∵a≠0當(dāng)a＞0時(shí)當(dāng)a＜0時(shí)∴無(wú)論a＞0還是a＜0，都有最后得出設(shè)計(jì)意圖：由于用配方法推導(dǎo)求根公式是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，于是將公式的推導(dǎo)過(guò)程分為兩個(gè)部分，第一部分，只要學(xué)生知道配方法的步驟及每一步對(duì)應(yīng)的依據(jù)就能很快完成推導(dǎo)過(guò)程，但是后一部分對(duì)開(kāi)方的條件的判斷以及對(duì)的化簡(jiǎn)結(jié)果的討論都是本節(jié)課上學(xué)生的困難所在，于是采用多媒體課件及板書(shū)的結(jié)合，以填空的形式引發(fā)學(xué)生的思考，大大降低了推導(dǎo)公式的難度，達(dá)到讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？歸納：我們把稱為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.設(shè)計(jì)意圖：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意義及條件，理解公式的結(jié)構(gòu)特征，突出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).活動(dòng)2：典例示范.例1解方程：x2-7x-18=0解：這里a=1，b=-7，c=-18∵b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0∴x=即x1=9，x2=-2.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)到求根公式的優(yōu)越性，感悟從特殊到一般、發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題的方法.請(qǐng)模仿例題完成下面的做一做例2解方程：2x2=9x提示：１.先確定a、b、c的值，注意符號(hào)，計(jì)算b2-4ac的值；２.例2應(yīng)先化為一般形式。３．例２中常數(shù)項(xiàng)ｃ＝０，活動(dòng)3古詩(shī)鑒賞大江東去浪淘盡千古數(shù)風(fēng)流人物而立之年督東吳早逝英年兩位數(shù)十位恰小個(gè)位三個(gè)位平方與壽符哪位學(xué)子算得快多少年華屬周瑜解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x-3）由題意得：10（x-3）+x=x2整理得x2-11x+30=0第三環(huán)節(jié)鞏固應(yīng)用1.寫出下列解方程中a、b、c的值.（1）x2-2x+5=0（2）x2-7=0（3）5x2+3x=0（4）2x2+5=3x2.用公式法解下列方程：（1）3x2-5x-2=0．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0思考：通過(guò)例題與練習(xí)題的學(xué)習(xí)，請(qǐng)思考用公式法求解一元二次方程的一般步驟有哪些？第四環(huán)節(jié)感悟收獲用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。2、寫出a,b,c的值。3計(jì)算b2-4ac的值特別注意特別注意:若則方程無(wú)解44、代入求根公式:5、寫出方程的解。設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，概括本節(jié)課的核心知識(shí)及運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和研究方法，旨在使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).另外，用程序圖表示用公式法解一元二次方程的步驟，揭開(kāi)神器的秘密，學(xué)生的好奇心得到滿足.第五環(huán)節(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1.一元二次方程y2＋3y－4=0的根的情況為（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A.1B.-1C.D.3.用公式法解方程4x2+9=12x設(shè)計(jì)意圖：緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)題，全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)水平，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識(shí)中存在的問(wèn)題，給予有效指導(dǎo)，保證當(dāng)堂落實(shí).第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)必做題：習(xí)題8.6第1、2題選做題：嘗試用不同種方法解一元二次方程2x2－3x+1=0，通過(guò)解答過(guò)程談一談每種解法的優(yōu)勢(shì)與不足.六、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，課前以回顧舊知（用配方法解一元二次方程）引入，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)激活了學(xué)生頭腦中與新知識(shí)密切相關(guān)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又鞏固了配方法.公式的推導(dǎo)過(guò)程本來(lái)是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，課前設(shè)計(jì)的各種為了突破難點(diǎn)的策略都發(fā)揮了極大的作用，學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，同伴的互助下很順利地推導(dǎo)出了一元二次方程的求根公式.公式的訓(xùn)練、落實(shí)有效，對(duì)判別式的歸納從特殊到一般思路很清晰，歸納也條理.在整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的發(fā)展，同時(shí)也重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透；不僅有學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)，同時(shí)也關(guān)注了學(xué)生之間的合作交流，培養(yǎng)了學(xué)生之間的合作精神，不僅注重了對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，同時(shí)又注重了對(duì)學(xué)生情感態(tài)度的評(píng)價(jià).學(xué)情分析從認(rèn)知水平來(lái)看，學(xué)生已熟練掌握了公式法解一元二次方程，但在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)還是會(huì)有困難。時(shí)常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習(xí)公式法的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解。讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，這樣更有利于學(xué)生了解本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，也體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念?！熬v多練”通過(guò)練習(xí)及時(shí)點(diǎn)拔、總結(jié)和糾正，使所學(xué)知識(shí)得以“當(dāng)堂鞏固”，這樣的形式不但提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，而且還增加了課堂教學(xué)容量，更是達(dá)到了減負(fù)的效果。數(shù)學(xué)公式中字母具有高度的概括性和廣泛的應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難，可以采用自主學(xué)習(xí)和合作探究相結(jié)合的方式，充分發(fā)揮學(xué)生獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的作用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力。效果分析新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)是本節(jié)課的重中之重。在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了如下操作：結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。在整個(gè)課堂中，我引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)過(guò)的配方法解一元二次方程知識(shí)，并把它運(yùn)用到用字母表示一元二次方程系數(shù)的問(wèn)題，使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)逐步深化，既掌握了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了方法?？傊?，對(duì)課堂的設(shè)計(jì)，我始終在努力貫徹以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為基礎(chǔ)，以能力、方法為主線，有計(jì)劃培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察和實(shí)踐能力、思維能力、應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)造能力為指導(dǎo)思想。并且能從各種實(shí)際出發(fā)，充分利用各種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。教材分析

1、教材的地位和作用用公式法解一元二次方程，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程后的又一次學(xué)習(xí)。對(duì)于系數(shù)不特殊的一元二次方程用前面的幾種方法解起來(lái)不方便。而用求根公式解較復(fù)雜的一元二次方程顯得就很方便了。因此，要學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用起到鋪墊作用。2、教學(xué)目標(biāo)分析（1）知識(shí)與技能目標(biāo):

能夠用配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，能熟練的使用求根公式解一元二次方程。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷觀察、推導(dǎo)、交流歸納等活動(dòng)導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與歸納總結(jié)的能力

。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的習(xí)慣和與大家的合作交流意識(shí)。

3、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

教學(xué)難點(diǎn)：正確地推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac對(duì)一元二次方程根的影響?；A(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1用求根公式解一元二次方程

1．利用求根公式求方程5x2＋12＝6x的根時(shí)，a、b、c的值分別是(

)

A．5，12，6

B．5，6，12

C．5，－6，12

D．5，－6，－12

2．已知一元二次方程x2－x－3＝0的較小根為x1，則下面對(duì)的估計(jì)x1正確的是(

)

A．－2<x1<－1

B．－3<x1<－2

C．2<x1<3

D．－1<x1<0

3．(陜西中考)若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一個(gè)根，則a的值為(

)

A．1或4

B．－1或－4

C．－1或4

D．1或－4

4．解方程：

(1)x2＋1＝3x；(2)x2＋2x＋1＝0.

知識(shí)點(diǎn)2根的判別式

5．(銅仁中考)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列說(shuō)法正確的是(

)

A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定

6．(河北中考)若關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)

A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)＞1

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≥1

7．(岳陽(yáng)中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝________．

8．對(duì)于二次三項(xiàng)式x2－10x＋36，小明同學(xué)得到如下結(jié)論：無(wú)論x取何值，它的值都不可能是0.你是否同意他的說(shuō)法？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

知識(shí)點(diǎn)3方案設(shè)計(jì)

9．(衡陽(yáng)中考)綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為(

)

A．x(x－10)＝900

B．x(x＋10)＝900

C．10(x＋10)＝900

D．2[x＋(x＋10)]＝900

10．某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？設(shè)通道寬為xm，則由題意列得方程為(

)

A．(30－x)(20－x)＝78

B．(30－2x)(20－2x)＝78

C．(30－2x)(20－x)＝6×78

D．(30－2x)(20－2x)＝6×78

11．用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后做成底面積為1500cm2無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了求出x，根據(jù)題意列出方程并整理后得____________．

12．(淄博中考)一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是(

)

A．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－22

C．x1＝2，x2＝－32D．x1＝－2，x2＝32

13．(達(dá)州中考)方程(m－2)x2-6x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍(

)

A．m>52

B．m≤11且m≠2

C．m≥3

D．m≤3且m≠2

14．若實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，則方程(x＋2)*5＝0的解為_(kāi)_______________．

15．用公式法解方程：

(1)x2－3x＝5；(2)(泰州中考)2x2－4x－1＝0.

16．(泰州中考)已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

(1)不解方程，判別方程的根的情況；(2)若方程有一個(gè)根為3，求m的值．

17．在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為多少米？綜合題18．(淄博中考)關(guān)于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有實(shí)根．(1)求a的最大整數(shù)值(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，①求出該方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．

教學(xué)反思公式法解一元二次方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)配方法后，進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的一種適用性強(qiáng)，應(yīng)用較為廣泛的解一元二次方程的方法，