初中數(shù)學(xué)-8.6三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明。能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證明，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和論證能力。情感與價(jià)值觀要求通過運(yùn)用多媒體技術(shù)，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學(xué)方法多媒體動畫演示，實(shí)驗(yàn)法，討論法。教學(xué)流程設(shè)計(jì)說明復(fù)習(xí)回顧問題1：三角形內(nèi)角和是多少度？問題2：用什么方法可以驗(yàn)證？學(xué)生回憶：測量、撕角拼角……（講臺展示）教師指出：這只是實(shí)驗(yàn)得出的命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過嚴(yán)格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢？能否從剛才拼圖過程作出輔助線（平行線），利用平行線的性質(zhì)來證明呢？從學(xué)過的知識引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，且小學(xué)已知三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°。學(xué)生自主探究問題3：如果不撕下∠A，那么你能通過作圖的方法達(dá)到移動∠A的效果嗎？學(xué)生嘗試用自己的語言說證明思路嘗試用簡潔的語言寫證明過程教師巡視指導(dǎo)回憶證明一個(gè)命題的步驟：①畫圖②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。③分析、探究證明方法。學(xué)生有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。合作探究已知:如圖,△ABC是任意一個(gè)三角形求證:∠A+∠B+∠C=180°.一、小組展示：學(xué)生思考與180°有關(guān)的角后回答，可拼成：①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。（講臺展示教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。二、師生共同，總結(jié)解題思路：1、添加輔助線2、轉(zhuǎn)化三、一題多解：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請你幫小明把想法化為實(shí)際行動.四、自我展示：學(xué)生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法：① 如圖1，過A作DE∥AB② 如圖2，延長BC，過C作CE∥AB通過以上分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。1.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。2.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。五、微課助學(xué)：聯(lián)想前面拼角的方法，學(xué)生能想到作出適當(dāng)?shù)妮o助線。讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。新課學(xué)習(xí)中及時(shí)進(jìn)行方法總結(jié)通過多種形式，鍛煉學(xué)生的開拓思維，同時(shí)也是對之前所學(xué)的鞏固。提高學(xué)習(xí)熱情。請不同畫法的學(xué)生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當(dāng)時(shí)，同學(xué)可改正，微課幫助學(xué)生開拓思路例題講解例：如圖，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度數(shù)。師生共同完成，規(guī)范步驟。對應(yīng)練習(xí)：已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°求證：∠ADE=50°引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。思維拓展訓(xùn)練1、已知：四邊形ABCD是任意一個(gè)四邊形求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°2、鏈接中考：1、（濟(jì)寧?中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2（郴州?中考）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=___度．通過拓展訓(xùn)練進(jìn)一步使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。小結(jié)讓學(xué)生自我反思和總結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么知識.1.三角形的內(nèi)角和是180°；2.證明三角形內(nèi)角和是180°，不僅可以通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證，還可以通過嚴(yán)密的推理得到證明.通過平行線將三個(gè)內(nèi)角拼在一起，轉(zhuǎn)化得到一個(gè)平角或構(gòu)造同旁內(nèi)角是常用方法.3、添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到已知與未知的橋梁，這是解決幾何圖形問題常用的策略之一在反思和總結(jié)中鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生解題能力.達(dá)標(biāo)檢測１、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形２.一個(gè)三角形至少有（）A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角3、若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A、50°B、80°C、65°或50°D、50°或80°4.如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０°∠B＝５０°,求∠BDC的度數(shù).鞏固所學(xué)學(xué)情分析學(xué)生對于三角形一點(diǎn)都不陌生，小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的內(nèi)角和等于180°，七年級又通過活動再次驗(yàn)證了這一結(jié)論。本節(jié)課是繼“相交線與平行線”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)生通常喜歡動手操作，而比較懼怕作幾何證明，這也正是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)因此，通過活動鋪墊，輔助線的引出顯得比較自然，很容易過渡到幾何證明的思路中，即培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，又樹立了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。1）學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)和七年級的時(shí)候接觸過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。本節(jié)課再一次來熟悉證明的過程。而本節(jié)課要證明這個(gè)結(jié)論需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，因而本節(jié)課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。效果分析我認(rèn)為本節(jié)課中的主要受到了以下成效：1、引入簡單直接，直入主題，通過曾經(jīng)學(xué)過的內(nèi)角和為180度，學(xué)生非常熟悉，從而給了全體學(xué)生的自信心，能使所以學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來；2、利用撕圖拼圖的方法來找到“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法的過程中，學(xué)生充分地配合，學(xué)生的思維得到了最大限度的發(fā)揮，而且采用此種方法來引出輔助線在幾何中應(yīng)用，巧妙地分散了本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，事實(shí)也證明學(xué)生的接受程度很好；3、在本節(jié)課的整個(gè)流程中，師生之間的配合非常地默契，教師能夠關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，學(xué)生的思維也在短短的45分鐘內(nèi)得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮，通堂的氣氛活躍、輕松。教材分析《三角形內(nèi)角和定理》是魯教版七年級下冊第八章的第六節(jié)，共分三個(gè)課時(shí)。本節(jié)課為第一課時(shí)，主要內(nèi)容是“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用。三角形內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識的基礎(chǔ)，在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。它是對圖形進(jìn)一步認(rèn)識以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一，也是初三《證明》中用以研究角的關(guān)系的重要方法之一，因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。而通過添加輔助線，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。2、對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。3、通過運(yùn)用綜合法，按照一定的書寫格式和步驟，有理有據(jù)的寫出證明的過程，，理解證明的必要性。在證明過程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內(nèi)容對學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。課中檢測：1、2、已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°求證：∠ADE=50°3、已知：四邊形ABCD是任意一個(gè)四邊形求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°鏈接中考：1、（濟(jì)寧·中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2（郴州·中考）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=___度．課后檢測：１、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形２.一個(gè)三角形至少有（）A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角3、若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A、50°B、80°C、65°或50°D、50°或80°4.如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０°∠B＝５０°,求∠BDC的度數(shù).課后反思作為“幾何證明”的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對于證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生對此普遍感到困難；另一方面，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運(yùn)用，即“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的綜合應(yīng)用。這篇案例經(jīng)過了精心設(shè)計(jì)，尤其是從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對輔助線作法的分析與探索，做了相當(dāng)大的內(nèi)容準(zhǔn)備。1、在備課時(shí)，不能只備教材而不備學(xué)生，只考慮自己如何“教”而忽視學(xué)生如何“學(xué)”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況，由于我對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不足，造成有些內(nèi)容沒完成。因此，教師在備課時(shí)，要充分預(yù)計(jì)學(xué)生已有的知識水平，站在學(xué)生的角度來思考：如果自己是學(xué)生，我已懂了哪些知識？還有什么問題？不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩，而應(yīng)更多地從學(xué)生的角度來思考“教什么”和“怎樣教”，做到以“學(xué)”定“教”。充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。2、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過快，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不太明白這些鋪墊對于利用拼圖來證明定理時(shí)有什么用途；3、不完全相信學(xué)生的能力，比如在學(xué)生討論拼圖方法后，讓學(xué)生到黑板上來展示作品的時(shí)候，似乎總擔(dān)心學(xué)生中間會出現(xiàn)什么差錯(cuò)。而實(shí)踐證明學(xué)生完全是通過自己來完成作品的展示的；在備課時(shí)，不能只備教材而不備學(xué)生，只考慮自己如何“教”而忽視學(xué)生如何“學(xué)”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況，由于我對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不足，造成有些內(nèi)容沒完成。因此，教師在備課時(shí)，要充分預(yù)計(jì)學(xué)生已有的知識水平，站在學(xué)生的角度來思考：如果自己是學(xué)生，我已懂了哪些知識？還有什么問題？不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩，而應(yīng)更多地從學(xué)生的角度來思考“教什么”和“怎樣教”，做到以“學(xué)”定“教”。充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

4、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程明確倡導(dǎo)動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)者和組織者。在教學(xué)過程中，我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的，作用體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。

課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中本節(jié)內(nèi)容屬于第三學(xué)段（7-9年級）圖形與幾何部分的內(nèi)容，對本節(jié)的具體要求是：探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。三角形內(nèi)角和定理，是一個(gè)十分重要的定理。第二學(xué)段要求學(xué)生“了解三角形內(nèi)角和是180°”，第三學(xué)段則應(yīng)在此基礎(chǔ)上注重用演繹推理的方法證明這個(gè)結(jié)論?！缎抡n標(biāo)》）對未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了明確要求，在已