分類匯編卷三一元一次方程綜合（提優(yōu)）【 學(xué)霸筆記+典例精析+競(jìng)賽試題 】 初中數(shù)學(xué) 學(xué)科素養(yǎng)能力提升 （ 含答案解析 ）

專題12一元一次方程綜合（提優(yōu)）1．已知用4個(gè)礦泉水空瓶可換1瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶若不再添錢，最多可喝礦泉水（）瓶．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：設(shè)最多可喝礦泉水x瓶，依題意有15+x＝4x，解得x＝5．故最多可喝礦泉水5瓶．故選：C．2．若關(guān)于x的方程（k﹣2013）x＝2015﹣2014x的解是整數(shù)，則整數(shù)k的值有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)【解答】解：∵（k﹣2013）x＝2015﹣2014x，∴x=2015∵x、k都是整數(shù)，2015＝1×5×13×31，∴k+1可?。骸?，±5，±13，±31，±5×13，±5×31，±13×31，±2015，∴整數(shù)k的值有16個(gè)，故選：D．3．一片牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快，已知60頭牛24天可將草吃完，而30頭牛60天可將草吃完．那么，若在120天里將草吃完，則需要（）頭牛．A．16 B．18 C．20 D．22【解答】解：設(shè)草一天增加量是a，每頭牛每天吃的草的量是b，原有草的量是c．根據(jù)題意，得60×解，得a=10則若在120天里將草吃完，則需要牛的頭數(shù)是c+120a故選：C．4．某廠一只計(jì)時(shí)鐘要69分鐘才能使分針與時(shí)針相遇一次，如果每小時(shí)付給工人計(jì)時(shí)工資4元，超過規(guī)定時(shí)間的加班每小時(shí)應(yīng)付計(jì)時(shí)工資6元，工人按鐘表所示做完8小時(shí)工作（8小時(shí)為規(guī)定工作時(shí)間），應(yīng)付給工人工資（）A．34.3元 B．34.6元 C．34.8元 D．35元【解答】解：設(shè)實(shí)際時(shí)間為x則，由題意可知：60+601169x＝8，所以該鐘8個(gè)小時(shí)合實(shí)際時(shí)間x故應(yīng)付工資6（25330-8）+4×8＝34.故選：B．5．如果12+16+112【解答】解：∵12+16+∴n＝2011．故答案為：2011．6．若y＝|x+1|﹣2|x|+|x﹣2|，且﹣1≤x≤2，則y的最大值是，y的最小值是．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴|x+1|＝x+1，|x﹣2|＝2﹣x，∴y＝x+1﹣2|x|+2﹣x＝3﹣2|x|．而0≤|x|≤2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值為3，當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值為﹣1．故答案為：3，﹣1．7．關(guān)于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的值為．【解答】解：①若|x﹣2|﹣1＝a，當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；當(dāng)x＜2時(shí)，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；當(dāng)x＜2時(shí)，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三個(gè)整數(shù)解，∴可得：a＝﹣1或1，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得：a≥0．即a只能取1．故答案為1．8．某商品的銷售價(jià)格每件900元，為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的九折再讓利40元銷售，些時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)為．【解答】解：設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)是x元，則商品的售價(jià)可表示為900×0.9﹣40，也可表示為（1+10%）x，由題意得，900×0.9﹣40＝（1+10%）x，解得x＝700．故此商品的進(jìn)價(jià)為700元．故答案為：700元．9．在一次剪紙活動(dòng)中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為．【解答】解：設(shè)正方形②的邊長(zhǎng)是x．結(jié)合圖形，得x+1+1+1＝x+1+x﹣1，解得x＝3．則正方形⑤的邊長(zhǎng)是6，其面積是36．故答案為：36．10．六年級(jí)（11）班有60人，其中參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)占全班的35，參加英語(yǔ)小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少536，并且兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的14多2人，則同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)是【解答】解：設(shè)同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)為x，則這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)為14x+2得：60×35+60×35-5﹣x+即36+36﹣5﹣x+14x+2＝移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：9=34系數(shù)化為1得：x＝12，即同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)是12人，故答案為：12人．11．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，則方程xab+x(a+1)(b+【解答】解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，已知方程變形得：（11×2+1整理得：（1-12+12-13+?+12002解得：x＝2003．故答案為：x＝2003．12．已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q＝97的解是1，求代數(shù)式40p+101q+4的值．【解答】解：把x＝1代入方程px+5q＝97可得：p+5q＝97，故p與5q中必有一個(gè)為偶數(shù)，①若p＝2，則5q＝95，q＝19，40p+101q+4＝2003．②若5q為偶數(shù)，則q為2，p＝87，而87不是質(zhì)數(shù)，與題意矛盾．綜上可得：40p+101q+4＝2003．故答案為：2003．13．設(shè)n是自然數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，解方程：x+2[x]+3[x]+…+n[x]＝（1+2+3+…+n）2．【解答】解：∵n是自然數(shù)，∴原方程可化為：x+2x+3x+…+nx＝（1+2+3+…+n）2，即（1+2+3+…+n）x＝（1+2+3+…+n）2，解得：x＝1+2+3+…+n=(14．某校一棟5層的教學(xué)大樓，第一層沒有教室，二至五層，每層樓有6間教室，進(jìn)出這棟大樓共有兩道大小相同的大門和一道小門（平時(shí)小門不開）．安全檢查中，對(duì)這3道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道大門和一道小門時(shí)，3分鐘內(nèi)可以通過540名學(xué)生，若一道大門平均每分鐘比一道小門可多通過60名學(xué)生．（1）求平均每分鐘一道大門和一道小門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)安全撤離，這棟教學(xué)大樓每間教室平均有45名學(xué)生，問：在緊急情況下只開啟兩道大門是否可行？問什么？3道門都開啟呢？【解答】解：（1）設(shè)平均每分鐘一道大門可通過x名學(xué)生，則一道小門可通過（x﹣60）名學(xué)生，根據(jù)題意列方程：3x+3（x﹣60）＝540，解得：x＝120，則x﹣60＝60．答：平均每分鐘一道大門可以通過120名學(xué)生，一道小門可以通過60名學(xué)生；（2）在緊急情況下只開啟兩道大門不能使樓上學(xué)生在5分鐘內(nèi)安全撤離，必須開啟3道門．∵這棟樓約有學(xué)生4×6×45＝1080（人）擁擠時(shí)5分鐘2道大門只能通過5×2×120×（1﹣20%）＝960（人），擁擠時(shí)5分鐘3道門能通過5×（2×120+60）×（1﹣20%）＝1200（人），1200＞1080＞960，所以，在緊急情況下只開啟兩道大門不可行，3道門都開啟才符合安全要求．15．如圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成的：（1）如圖，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為a，則用含a的代數(shù)式表示，則另兩個(gè)數(shù)分別是和．（2）在數(shù)陣圖中作圖中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和是．（3）這九個(gè)數(shù)之和能等于2018嗎？2079呢？若能，請(qǐng)寫出這九個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a，則另兩個(gè)數(shù)分別是a﹣18或a+18．故答案為：a﹣18，a+18；（2）41×9＝369．故這九個(gè)數(shù)之和是369．故答案為：369；（3）這九個(gè)數(shù)之和不能等于2018，這九個(gè)數(shù)之和能等于2079，理由如下：設(shè)中間的一個(gè)為n，依題意有9n＝2018，解得n＝22429因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以不存在；或9n＝2079，解得n＝231，231﹣18+4＝217，217是數(shù)列中最左邊一列中的數(shù)，．故這九個(gè)數(shù)之和不能等于2079．16．如圖，甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，甲的速度為每分鐘60m，乙的速度是甲速度的23，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈時(shí)速度提高了15，已知甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)【解答】解：設(shè)這條橢圓形跑道長(zhǎng)x米，∵跑第一圈時(shí)，甲的速度為每分鐘6